2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析 )

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，，则，，大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若的运算结果中不含的一次项，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  计算：的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  ______．

12.  计算：______．

13.  若，则        ．

14.  已知，，，那么，，满足的等量关系是        ．

15.  如果是完全平方式那么的值为        ．

16.  如图，长方形的周长是厘米，以、为边向外作正方形和正方形，如果正方形和正方形的面积之和为平方厘米，那么长方形的面积是        平方厘米．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算下列各题．
；
；
；
．

18.  本小题分
用简便方法计算下列各题．
；
．

19.  本小题分
先化简再求值：，其中，．

20.  本小题分
定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：．
例如：．
求的值；
若，求的值．

21.  本小题分
如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形．
计算广场上需要硬化部分的面积；
若，，求硬化部分的面积．

22.  本小题分
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式例如图可以得到，请解答下列问题：
如图，需要        张边长为的正方形，        张边长为的正方形，        张边长为、的长方形．
类似图的数学等式，写出图表示的数学等式：        ．
用多项式乘多项式的法则验证中得到的等式．
 

23.  本小题分
问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：        ．
自主推导：        ．
根据上面的公式计算：已知，，求        ．
问题解决：已知，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算正确，符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项依次计算判断即可．
题目主要考查同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将数据用科学记数法表示正确的是．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：

．
故选：．
利用整式的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
又，
．
故选：．
把利用完全平方公式两边平方，然后代入数据计算即可．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：．
 

6.【答案】 

【解析】解：



，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
将、、化为同指数形式为，，，即可比较大小．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，根据数的特点，将数变为同指数形式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
结果中不含的一次项，
，
解得：．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”，
设“幸福数”为为整数，
，
“幸福数”是的倍数，
观察各选项，是的倍数的只有，
故选：．
根据一个数等于两个连续奇数的平方差，用字母表示“幸福数”，可知“幸福数”是的倍数，即可得到答案．
本题考查因式分解的应用，涉及新定义，解题的关键掌握平方差公式分解因式．
 

10.【答案】 

【解析】解：


，
故选：．
根据平方差公式简化运算即可．
本题考查了平方差公式，数字规律型，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据任何非数的次幂等于解答．
本题主要考查了零指数幂，任何非数的次幂等于．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故本题答案为：．
根据负整数指数幂的定义，进行计算．
解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，




，
故答案为：．
根据完全平方公式可得，再根据多项式乘多项式将展开，进一步代入求值即可．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
即，
，
，
故答案为：．
根据题意可知，再将它们化成同底数幂的形式即可求解．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握相关的法则是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
在中，，
解得：或．
故答案为：或．
完全平方公式：这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍，故，所以或．
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据已知可得：厘米，平方厘米，
平方厘米，
长方形的面积是平方厘米，
故答案为：．
根据长方形的周长是厘米得厘米，由正方形和正方形的面积之和为平方厘米得平方厘米，即可求出平方厘米，从而得到答案．
本题考查完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式．
 

17.【答案】解：


；


；


；


． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；
先算积的乘方，再算单项式除以单项式，然后合并同类项即可；
根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

18.【答案】解：


；



． 

【解析】根据完全平方公式简化运算即可；
根据平方差公式简化运算即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
当，时，原式

． 

【解析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据题中的新定义得：




；
，，
，
化简，得：，
解得：． 

【解析】根据，可以计算出所求式子的值；
根据题中的新定义化简，将所求式子化简，然后求出的值即可．
此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的方法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：


，
答：广场上需要硬化部分的面积是．
把，代入，

答：广场上需要硬化部分的面积是． 

【解析】由题意可知空白部分的面积长方形的面积阴影部分的面积．长方形的面积是长宽，即；阴影部分是正方形，其面积是，所以空白部分的面积是；
将，的数值代入题中的代数式求值即可．
本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用．图中空白部分的面积不方便直接求出，可通过间接求面积法获得，这种方法在很多几何图形求面积的题目中应用广泛，需重点把握．
 

22.【答案】       

【解析】解：由图形可得，要张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为、的长方形．
故答案为：，，；
图表示的数学等式是；
故答案为：；



．
由图形可得，要张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为、的长方形；
表示图形面积可得；
由多项式乘多项式法则验证即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握用两种不同的方法计算同一个图形的面积得到一个数学等式．
 

23.【答案】     

【解析】解：，
故答案为：；
由多项式乘多项式法则可得，
，
故答案为：，；
，，
，
，
，
，
答：的值是．
根据，代入可得答案；
由多项式乘多项式法则可得，将已知代入可得的值；
由，，可得，而，代入可得答案．
本题考查完全平方公式的推广，解题的关键是掌握完全平方公式．