湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二数学下学期3月联考试题（Word版附答案）

十堰市部分重点中学2023年度3月联考

高二数学试卷

考试时间：2023年3月14日下午15：00—17：00    试卷满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（    ）

A.         B.

C.         D.

2.已知数列，，，3，，…，，…，则是这个数列的（    ）

A.第12项    B.第13项    C.第24项    D.第25项

3.函数的图象上有两点，（如图所示），是函数的导函数，则下列大小关系正确的是（    ）

A.       B.

C.       D.

4.若，则的解集为（    ）

A.          B.

C.          D.

5.记为等比数列的前项和，若，，则为（    ）

A.32      B.28      C.21      D.28或

6.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间。其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（    ）尺．

A.     B.     C.     D.

7.已知函数，则（    ）

A.12      B.6      C.3      D.

8.法国数学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，分别与圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，则下列结论不正确的是（    ）

A.椭圆的离心率为

B.到的右焦点的距离的最大值为

C.若动点在上，记直线，的斜率分别为，，则

D.面积的最大值为

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则（    ）

A.为等比数列        B.可能为等差数列

C.若，则为递增数列      D.若，则

10.下列求导运算正确的是（    ）

A.       B.

C.        D.

11.若是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，共焦点，，，，的离心率分别为，，则下列结论中正确的是（    ）

A.，     B.

C.若，则      D.若，则的最小值为2

12.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（    ）

A.异面直线与所成角的取值范围是

B.三棱锥的体积不变

C.平面平面

D.若，则的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设函数的导函数为，若函数，则__________．

14.设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的通项公式__________．

15.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________．

16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是__________．

①        ②

③   ④

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

一个乒乓球从高的高度自由落下，每次反弹的高度都是原来高度的一半．

（1）当它第六次着地时，经过的路程是多少？

（2）在乒乓球第几次着地时，它的总路程是？

18.（本题满分12分）

已知函数．

（1）求；

（2）求曲线过点的切线的方程．

19.（本题满分12分）

已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项和．

20.（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

21.（本题满分12分）

已知等比数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，说明理由．

22.（本题满分12分）

已知，分别是椭圆的左、右焦点，是的右顶点，，是椭圆上一点，、分别为线段，的中点，是坐标原点，四边形的周长为4．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不过点的直线与椭圆交于，两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

十堰市部分中学2022-2023学年度3月联考

高二数学试卷答案

一、单项选择题：

1.A．

2.D．

3.B．切线斜率和割线斜率

4.C．注意函数定义域

5.B．等比数列前项和的性质

6.C．

7.B．导数定义．

8.D．蒙日圆的简单应用

二、多项选择题：

9.ABD；

10.AB；

11.BC；

12.BCD；

析B.；C.直线平面；D.当且仅当三点，，共线时，和取得最小值

三、填空题：

13.；

14.；

15.；

16.②③④

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.解：（1）乒乓球第六次着地时，经过的路程为：

（2）乒乓球第着地时，经过的路程为：

解得，所以次

答：在乒乓球第9次着地时，它的总路程是．

备注：没有下结论扣1分；卷面没有求和公式扣2分；结果用分数或者小数都可以。

18.解：（1）；

（2）设切点为，斜率为，

故切线方程为，

将点代入整理得：，解得，或3，

故切线方程为，或．

19.解：（1）关于的不等式的解集为，

可得，1是方程的两根，则，，

解得，，

则；

即

（2），

数列前项和

，

，

上面两式相减可得

，

化简可得．

20.【解答】证明：（1）取中点为，连接，，如图所示，

因为，分别是，的中点，所以且，

又因为且，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，

所以平面．

解：（2）取中点为，以为空间直角坐标系原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

则，，，，，

设平面的法向量为，

因为，，

所以，令，解得，即，

设平面的法向量为，因为，，

所以，令，解得，即，

所以，，

所以平面与平面夹角的正弦值为．

21.（1）．

（2）由（1）可知，．

因为，所以

假设在数列中存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列，

则即，

化简得

因为，，成等差数列，所以，从而可以化简为．

联立，可得，这与题设矛盾．

所以数列中不存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列

22.解：（1），分别为线段，的中点，是坐标原点，

，，

四边形的周长为，，

，，

，

椭圆的标准方程为．

（2）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

代入，整理得，

则，，．

易知，

，

化简得，或（代入直线方程，直线过点，故舍去），

时，直线的方程为，即，直线过定点．

当直线的斜率不存在时，设，代入，解得，

由得，，解得或（舍去），

此时直线过点．

综上，直线过定点