第一二单元月考综合检测（月考）六年级下册数学（北师大版）

第一二单元月考综合检测（月考）六年级下册数学（北师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号 ：___________

一、选择题（每题2分，共18分）

1．已知圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大3立方分米，圆柱体积是（　　）立方分米．

A．6 B．4.5 C．3 

2．圆柱体的底面直径扩大3倍，高不变，它的体积扩大的倍数是（　　）

A．3 B．6 C．9 

3．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（　　）

A．表面积 B．侧面积 C．体积 

4．下面四组图形的关系中，错误的一组是（    ）。

A． B．

C． 

5．一个圆锥体的体积是6.28立方厘米，再增加（　　）立方厘米就能做成一个与它等底等高的圆柱体．

A．12.56 B．9.42 C．18.84 

6．求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求（    ）。

A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积 C．一个底面+一个侧面

7．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（　　）

A． B． C． 

8．一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是43，这块地的面积是（　　）平方米。

A．192 B．48 C．28

9．圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的（　　）

A．          B．  C．3倍

二、填空题（每空 1分，共17分）

10．一个圆柱的底面直径是8厘米，沿着直径垂直往下切，横截面正好是两个正方形，这个圆柱的高是　   　，体积是　   　．

11．一辆压路机，前轮直径1米，轮宽1.5米，工作时每分钟滚动15周。1分钟可以前进________米？前进1分钟可以压路________平方米。

12．如图，一个圆柱的底面直径是6厘米，把它切拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，长方体的长是(        )厘米，圆柱的体积是(        )立方厘米。

13．看图填空。

(1)如图，学校在公园______偏______(        )°方向上，距离(        )米。

(2)公园在学校______偏______(        )°方向上，距离(        )米。

14．两个等高圆柱的半径比是2∶3，它们的体积比是(      )。

15．有底面积是12.56平方厘米、高5厘米的圆锥体钢坯6个，能铸成和它等底等高的圆柱体　   　个．

16．把一块底面半径10厘米，高6厘米的圆柱铁块熔铸成一个高31.4厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积约是　   　平方厘米．

三、判断题（每题1分，共8分）

17．用1、2、3、4这四个数不能组成一个比例。(      )

18．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。(        )

19．底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。(          )

20．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大3倍。(        )

21．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。(        )

22．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数．  (     )

23．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。(      )

24．在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 (         )

四、计算（共14分）

25．直接写得数。（每题1分，共8分）

        0.8∶2.4＝    

        8π＝    

26．求未知数x。（每题2分，共6分）

五、解答题（32-34每题6分，其余每题5分，共43分）

27．甲乙两个圆柱形容器的高都是30厘米，甲的底面积是210平方厘米，乙的底面积是240平方厘米．甲容器里盛满了水，将其中一部分倒到乙容器里，这时两个容器里的水面高度刚好相等．两个容器里的水各是多少立方厘米？（容器厚度忽略不计）

28．一个圆柱形铁皮油桶装满了油，把桶内的油倒出60%正好是72.6升，已知油桶的底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

29．一个圆柱的高是8cm，侧面展开后的长方形长时12.56cm，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

30．两个圆柱形的水桶，甲桶的高等于乙桶的2倍．而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍．问甲桶的容积A与乙桶的容积B之间究竟哪一个大？

31．一个圆柱形的薯片包装盒，高是2.5分米，底面半径是3厘米．如果沿包装盒的一周贴上高度为5厘米的商标纸，商标纸的面积应是多少平方厘米？

32．如图，甲、乙两个圆柱的底面半径都为3厘米，将它们拼成一个大圆柱后，表面积比甲多18.84平方厘米，比乙多28.26平方厘米．问：拼成大圆柱的体积是多少立方厘米？

33．大坝施工要拉一批水泥，本来车载30吨的大车拉12次就行了，但是由于路况不太好，只能改用车载9吨的小车，那么需要拉多少车次？

34．压路机滚筒是一个圆柱，它的截面周长是3.14米，长是1.5米，如果滚筒每分转10圈，那么压路机1分压路的面积是多少平方米？

参考答案：

1．B

【详解】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，根据圆柱的体积比圆锥大3立方分米，可以得出圆柱的体积为：3+3÷2=4.5，由此即可进行选择．

解：根据题干分析可得：

圆柱的体积为：3+3÷2=4.5（立方分米），

故选B．

点评：此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的大小在解决实际问题时的灵活应用．

2．C

【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，根据底面半径扩大为原来的3倍可知底面积扩大为原来的9倍，由此即可解答．

解：因为底面半径扩大为原来的3倍，所以底面积扩大为原来的9倍，

这个圆柱体的体积是原来的3×3=9倍．

故选C．

点评：此题可得结论：圆柱的底面积与底面半径的平方成正比例；高一定时，圆柱的体积与底面积成正比例，

3．A

4．C

【分析】根据三角形、等腰三角形、等边三角形的特征关系，平行四边形、长方形、正方形的特征关系和正方体、长方体特征关系进行选择。

【详解】A．等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形和等腰三角形是特殊的三角形；

B．正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形；

C．圆锥体不是特殊的圆柱体；

D．正方体是特殊的长方体。

选项C和其他三个选项表现的特征不一致

故答案为：C

本题考查几组平面图形的关系，把握它们之间的包含关系，明白哪个图形范围最大，哪个图形的范围最小。

5．A

【详解】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，则需要增加的体积就是圆锥的体积的2倍，由此把圆锥的体积×2即可解答问题．

解：6.28×2=12.56（立方厘米），

答：需要再增加12.56立方厘米．

故选A．

点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

6．B

【详解】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱形的侧面积，即圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积。故选B。

7．C

【详解】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；

故选：C．

8．B

【分析】长方形的周长已知，可以先求出其长与宽的和，因为“它的长和宽的比是4∶3”，可以得到宽＝长，据此就可以求出长方形长和宽的具体数值；将长方形的长和宽代入其面积公式，即可求得长方形的面积。

【详解】长＋宽＝28÷2＝14（米）

又因长∶宽＝4∶3

则宽＝×长

长＋长＝14

长＝14

长＝8（米）

宽＝×8＝6（米）

长方形的面积：8×6＝48（平方米）

故答案为：B

9．C

【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，与圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，即圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可得到答案．

解：因为，圆柱的体积是：V=πr2h1，

圆锥的体积是：V=πr2h2，πr2h1=πr2h2，

所以，h1=h2，

即h2=3h1．

故答案为C．

点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．

10．8厘米；401.92立方厘米

【详解】试题分析：根据切割特点可知：横截面是以圆柱的底面直径和高为边长的正方形，所以圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据，即可解答．

解：根据切割特点可得，圆柱的高是8厘米，所以圆柱的体积是：

3.14××8，

=3.14×16×8，

=401.92（立方厘米），

答：圆柱的高是8厘米，体积是401.92立方厘米．

故答案为8厘米；401.92立方厘米．

点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住切割特点得出圆柱的高是解决本题的关键．

11．     47.1     70.65

【分析】根据题意可知，压路机的前轮是一个圆柱，压路的面积是圆柱的侧面积，要求1分钟可以前进多少米，用压路机的前轮的周长×每分钟滚动的周数＝每分钟前进的长度；要求前进1分钟可以压路多少平方米，用每分钟前进的长度×轮的宽度＝每分钟压路的面积，据此解答。

【详解】3.14×1×15

＝3.14×15

＝47.1（米）

47.1×1.5＝70.65（平方米）

本题主要考查圆柱的特征及侧面积公式的应用。

12．     9.42     282.6

【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高不变，体积不变，拼成的长方体的长等于底面周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出周长，即可求出长方体的长；表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径，已知表面积增加了60平方厘米，就可以求出圆柱的高，进而求出圆柱的体积，据此解答。

【详解】长方体的长：3.14×6÷2

＝18.84÷2

＝9.42（厘米）

圆柱的高：60÷2÷3

＝30÷3

＝10（厘米）

圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10

＝282.6（立方厘米）

圆柱体切拼成近似长方体，高不变，体积不变，但长方体表面积比圆柱多了两个长方形面积。

13．(1)     东     北     60     600

(2)     西     南     60     600

【分析】根据图中所标注的线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离200米，即可求出学校到公园的实际距离，再根据方向上北下南，左西右东解答；再根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等据此解答即可。

（1）

3×200＝600（米）

学校在公园东偏北60°方向上，距离600米。

（2）

公园在学校西偏南60°方向上，距离600米。

此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。

14．4∶9

【分析】根据圆柱的体积公式：，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比，据此判断。

【详解】22∶32＝4∶9

则它们体积的比是4∶9。

此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及比的意义。

15．2

【详解】试题分析：本题是把圆锥体熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要用3个圆锥体钢坯才能熔铸成一个等底等高的圆柱，所以要求最后的问题实际上就是求6里面有几个3，可直接列式解答．

解：6÷3=2（个）；

故答案为2．

点评：此类题目可直接利用“等底等高的圆柱和圆锥体积间有3倍的关系”来解答．

16．180

【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，求出铁块的体积，再根据铁块在熔铸的过程中体积不变，即铁块的体积=sh，由此解决问题．

解：3.14×102×6×3÷31.4，

=314×18÷31.4，

=180（平方厘米），

答：这个圆锥形铁块的底面积约是 180平方厘米．

故答案为180．

点评：本题关键是根据铁块的体积不变，再根据相应的公式，找出对应量，即可解决问题．

17．√

【分析】可依据比例的“表示两个比相等的式子叫做比例”这个意义来判断，也可根据“内项之积等于外项之积”这一基本性质来判断，更为简便。

【详解】因为：1×2≠3×4；1×3≠2×4；1×4≠2×3，所以这几个数字写不成比例式的形式。

故答案为√。

本题关键是要确定以上几个比例式，在确定的过程中，要做到不重不漏，有些难度。可以把1、2、3、4这几个数字先摆在那，再按从左往右的顺序依次编写，写完后再仔细检查。

18．×

【分析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，缩小到原来的，则半径为r；高扩大到原来的2倍，再根据圆柱的体积公式，求出新的圆柱体积和原来的圆柱的体积，再进行比较，即可解答。

【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；缩小后底面半径为r，高扩大到原来的2倍；高为2h。

原来圆柱体积：π×r2×h＝πr2h

新圆柱的体积：π×（r）2×2h

＝π×r2×2h

＝πr2h

现在圆柱体积÷原来圆柱体积＝πr2h÷πr2h

＝÷1

＝

现在圆柱体是原来圆柱体的。

原题干说法错误。

故答案为：×

根据圆柱的体积计算公式，进行分析，推导，进而得出结论。

19．×

【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。

【详解】设：圆锥的底面积为s，圆柱底面积也是s，圆锥的高是h，圆柱的高也是h。

圆锥的体积是：sh

圆柱的体积是：sh

圆锥的体积∶圆柱的体积＝sh∶sh

＝

＝1∶3

底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶3；

原题干底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2，说法错误。

故答案为：×

本题考查等底等高圆锥与圆柱体积的关系，根据圆锥、圆柱的体积公式进行解答。

20．×

【分析】等底等高的圆柱与圆锥体积的关系为：圆锥的体积＝×圆柱的体积，本题设圆锥的体积是1，则与它等底等高的圆柱的体积为3，再用（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆锥的体积，计算即可得出答案。

【详解】解：设圆锥的体积是1，则与它等底等高的圆柱的体积为3，

（3－1）÷1

＝2÷1

＝2

所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。

故答案为：×。

21．×

【分析】将圆柱的侧面展开有很多种分法，其中若沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形，如果底面周长和圆柱的高不相等的话，它的侧面展开图是一个长方形，据此判断。

【详解】根据分析得：圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长和圆柱的高相等，若是底面直径和高相等的圆柱体，若沿高把圆柱的侧面展开时，可以得到一个长方形，所以本题说法错误。

故答案为：×

此题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征。

22．正确

【详解】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.

故答案为正确

解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.

23．×

【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。

【详解】×3.14×（3÷2）2×3

＝×3.14×2.25×3

＝×3×3.14×2.25

＝1×7.065

＝7.065（立方分米）

7.065≠70.65

故答案为：×

此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。

24．√

【详解】在一个比例里，因为两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项的积与两个外项的积的比值是1。

故答案为：√

25．27；4；；0.5；

40；；25.52；0.01。

【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。

【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5

44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01

考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

26．x＝0.5；x＝2；x＝29

【分析】5x－1.6＝，根据等式的性质1，两边同时加上1.6，然后再根据等式的性质2，两边同时除以5，即可解答；

x∶＝1.2∶根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即原式变为：x＝1.2×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答；

25－0.2x＝19.2这里0.2x相当于减数，减数＝被减数－差，即0.2x＝25－19.2，之后再根据等式的性质2，两边同时除以0.2即可解答。

【详解】5x－1.6＝

解：5x＝0.9＋1.6

5x＝2.5

x＝2.5÷5

x＝0.5

x∶＝1.2∶

解：x＝1.2×

x＝1.5

x＝1.5÷

x＝2

25－0.2x＝19.2

解：0.2x＝25－19.2

0.2x＝5.8

x＝5.8÷0.2

x＝29

27．甲容器里的水的体积是2940立方厘米，乙容器里的水的体积是3360立方厘米

【详解】试题分析：先求得水的体积是：210×30=6300立方厘米，设甲容器里的水是x立方厘米，则乙容器里的水的体积是6300立方厘米，根据两个容器的水面高度相等即可列出方程解答问题．

解：水的总体积是：210×30=6300（立方厘米），

设甲容器的水的体积为x立方厘米，则乙容器的水的体积是6300﹣x立方厘米，根据题意可得方程：

=，

240x=210×（6300﹣x），

240x=1323000﹣210x，

450x=1323000，

 x=2940，

6300﹣2940=3360（立方厘米），

答：甲容器里的水的体积是2940立方厘米，乙容器里的水的体积是3360立方厘米．

点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．

28．12.1分米

【详解】试题分析：把油桶的容积看作单位“1”，剩下的24升占油桶容积的1﹣75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出油桶的容积，用油桶容积除以油桶的底面积即可求出高．

解：72.6升=72.6立方分米，

72.6÷60%÷10，

=121÷10，

=12.1（分米）；

答：油桶的高是12.1分米．

点评：此题解答关键是确定单位“1”，剩下求出油桶的容积，再根据圆柱的容积公式，用容积除以它的底面积就是它的高，注意：容积单位与体积的换算．

29．100.48立方厘米

【详解】试题分析：圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是底面周长，已知底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面积乘高即可得圆柱的体积．

解：圆柱的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，

=3.14×4，

=12.56（平方厘米），

圆柱的体积：12.56×8=100.48（立方厘米）．

答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米．

点评：此题综合考查圆柱的侧面积与体积，根据公式推出相关量的计算方法，然后计算．

30．乙桶的容积大

【详解】试题分析：已知甲桶的高等于乙桶的2倍．而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍．根据圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律，圆柱体的体积公式是：式V=πr2h，再根据圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大4倍；由此解答．

解：由圆柱体的体积公式V=πr2h，可以发现，当高扩大2倍时，底面积不变，体积就扩大2倍；当半径（或直径）扩大2倍时，高不变时，体积就扩大4倍．

因此乙桶的容积是甲桶容积的2倍，故乙桶容积大．

答：乙桶的容积大．

点评：此题主要根据圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题．

31．94.2平方厘米

【详解】试题分析：根据题干分析可得：商标纸的面积就是高为5厘米的圆柱形包装盒的侧面积，由此利用圆柱的侧面积公式即可解答．

解：3.14×3×2×5=94.2（平方厘米），

答：商标纸的面积是94.2平方厘米．

点评：根据题干，得出要求的问题是圆柱的侧面积是解决本题的关键．

32．70.65立方厘米

【详解】试题分析：观察图形，把这两个圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比甲多18.84平方厘米，即乙的侧面积是18.84平方厘米；比乙多28.26平方厘米，即甲的侧面积是28.26平方厘米，据此可得出这个大圆柱的侧面积是18.84+28.26=47.1，由此利用侧面积公式求出大圆柱的高，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答．

解：（18.84+28.26）÷3.14÷3÷2，

=47.1÷3.14÷3÷2，

=2.5（厘米），

3.14×32×2.5，

=3.14×9×2.5，

=70.65（立方厘米），

答：拼成大圆柱的体积是70.65立方厘米．

点评：解答此题的关键是明确拼成的大圆柱的表面积比甲多的面积就是乙圆柱的侧面积，比乙多的表面积就是甲的侧面积，据此求出大圆柱的侧面积，从而求出大圆柱的高即可解到此类问题．

33．40次

【分析】此题需要先求出这批水泥总重量，然后再除以9吨小车即可解答，用到的数量关系式：车次×单车次吨数＝总吨数。

【详解】30×12÷9

＝360÷9

＝40（次）

答：需要拉40车次。

学生关键要理清题意，分析出其中的数量关系式进行解答就简单了。

34．47.1平方米

【分析】这个圆柱体的底面周长是3.14米，又长是1.5米，则这个圆柱体和路接触的滚筒侧面面积＝底面周长×长，即（3.14×1.5）平方米，所以它转10圈一共压路的面积是（3.14×1.5×10）平方米。

【详解】3.14×1.5×10＝47.1（平方米）

答：那么压路机1分压路的面积是47.1平方米。

理清滚筒转1圈压路面积是圆柱的侧面面积。