四川省万源市官渡中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题

四川省万源市官渡中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1、下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

2、如图所示,∠1和∠2是同位角的是 (　　)

A.②③              B.①②③               C.①②④                  D.①④

3、下列说法正确的是的是

A. 内错角相等
B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 相等的角是对顶角
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

4、若，，则的值为(   )

A.1 B.2 C.3 D.-3

5、如图，直线、、相交于点，其中，：：，则

A.          B.        C.              D.

6、已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7、如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是
 

A. 15°     B. 25°     C. 35°       D. 45°

8、若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中次项的系数为(   )

A.-2 B.2 C.3 D.-3

9、张老师在黑板上画出如图所示的图形（已知，，垂足为），四位同学发表了自己的看法，与是同旁内角；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的距离是线段，其中正确的看法有（ ）个．

A. B. C. D.

10、南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将图称为“杨辉三角”.

……

则展开式中所有项的系数和是(   )

A.128 B.256 C.512 D.1024

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11、计算=_________.

12、如图，一块三角板的直角顶点落在直尺的边沿上，，则 ______ ．
 

13、已知，，则 ______ ．

14、如图,已知∠1=∠2,∠B=30°,则∠3=　　　　°. 

15、对于任意数a,b,c,d,规定一种运算,如,则当时,_______.

16、长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为________ 
 

三、解答题（共72分）

17、(6分)计算下列各题

（1）                               （2）

18、(6分)已知，，求的值；

先化简，再求值：，其中，．
 

19、(6分)完成下列证明：
如图，已知于点，于点，于点，，求证：．
证明：，已知，
____________，
______两直线平行，内错角相等，
，已知，
____________，
______，
已知，
．
 

20、(6分)已知，．求的值；求的值．
 

21、(8分)如图，直线，平分，，垂足为点，＝，求的度数．

22、(8分)（1）请用“>”“<”或“=”填空：

①______；

②______；

③______；

④______.

（2）观察以上各式，请猜想与2ab的大小关系.

（3）请你借助学过的公式证明你的猜想.

23、(10分)如图，＝，＝．
 

（1）求证：＝；

（2）判定与的位置关系，并说明理由．

24、(10分)乘法公式的探究及应用.

小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；

小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).

小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).

25、(12分)如图,AB∥CD,试探讨四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的数量关系.

图19

(1)图①中∠APC与∠PAB,∠PCD的数量关系是　　　　; 

(2)图②中∠APC与∠PAB,∠PCD的数量关系是　　　　; 

(3)请你在图③和图④中任选一个,说出∠APC与∠PAB,∠PCD的数量关系,并说明理由.