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高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律课堂教学课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律课堂教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了kg·ms2等内容，欢迎下载使用。
1.牛顿第二定律:任务驱动 物体所受的合力为零时,运动物体的加速度一定为零吗?提示:由牛顿第二定律可知,合外力为零,加速度一定为零.
(1)内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成_____,跟它的质量成_____,加速度的方向跟作用力的方向______.(2)表达式:F=___,其中F为物体所受的_____.
2.力的单位:(1)公式F=ma成立的条件:单位必须统一为_____单位制中相应的单位.(2)力的国际单位:国际单位制中,力的单位是_____,符号是__,使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即1 N= __________.
主题一 牛顿第二定律【问题探究】探究点1 力的单位1.通过上一节的实验,我们知道物体的加速度与物体的合力成正比,与物体的质量成反比.那么,我们如何用数学式子把这个结论表示出来?
提示:由结论可知a∝ ,引入比例系数k并变形,可以得到公式F=kma.
2.如何令比例系数k=1?提示:F=kma中质量和加速度的单位分别用kg和m/s2,力的单位为kg·m/s2,即可令k=1,所以1 N的含义为:使质量为1 kg 的物体产生1 m/s2的加速度,所施加的力即为1 N.
探究点2 公式F=ma的理解如图所示,质量为m的物体置于光滑水平面上,同时受到水平力F的作用.
(1)公式F=ma中F是物体所受的某一个力还是合外力?提示:F是物体受到的合外力.(2)物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系?提示:物体加速度的方向与合外力的方向相同.(3)外力需要对物体作用很短的一段时间,才会产生加速度,对吗?提示:不对,加速度和合外力是同时产生的.
【探究总结】牛顿第二定律的性质
【典例示范】让钢球从某一高度竖直落下进入液体中,图中表示的是闪光照相机拍摄的钢球在液体中的不同位置.则下列说法正确的是( )
A.钢球进入液体中先做加速运动,后做减速运动B.钢球进入液体中先做减速运动,后做加速运动C.钢球在液体中所受阻力先小于重力,后等于重力D.钢球在液体中所受阻力先大于重力,后等于重力
【解析】选D.通过闪光照相机拍摄的钢球在液体中的不同位置,知小球先做减速运动,后做匀速运动.加速度的方向先向上,然后为零,根据牛顿第二定律知,f-mg=ma,阻力先大于重力,然后等于重力,故D正确,A、B、C错误.
【探究训练】1.下列关于加速度大小的判断正确的是( )A.由公式a= 可知,a与Δv成正比,与Δt成反比B.由公式a= 可知,a与Δv成反比,与Δt成正比
C.由公式a= 可知,a与F成正比,与m成反比D.由公式a= 可知,a与F成反比,与m成正比
【解析】选C.公式a= 是定义式,a与Δv、Δt无关,A、B错误;由公式a= 可知,a与F成正比,与m成反比,C正确、D错误.
2.下列说法正确的是( )A.物体所受合力为零,物体的加速度可以不为零B.物体所受合力越大,速度越大C.速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的D.速度方向可与加速度方向成任意夹角,但加速度方向总是与合力方向相同
【解析】选D.由牛顿第二定律F=ma知,F合为零,加速度一定为零,选项A错误;对某一物体,F合越大,a越大,由a= 知,a越大只能说明速度变化率大,速度不一定大,选项B错误;F合、a、Δv三者方向一定相同,而速度方向与这三者方向不一定相同,选项C错误,D正确.
3.力F作用于甲物体(质量为m1)时产生的加速度为a1,此力F作用于乙物体(质量为m2)时产生的加速度为a2,若将甲、乙两个物体合在一起,仍受此力的作用,产生的加速度则是( )
【解析】选C.力F作用于甲物体时,F=m1a1①力F作用于乙物体时,F=m2a2②力F作用于甲、乙组成的整体时,F=(m1+m2)a3③解①②③得a3= ,故选项C正确.
【补偿训练】1.如图所示,粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动,现使F不断变小到零,则在滑动过程中( )
A.物体的加速度不断减小,速度不断增大B.物体的加速度不断增大,速度不断减小C.物体的加速度先增大再减小,速度先减小再增大D.物体的加速度先减小再增大,速度先增大再减小
【解析】选D.设粗糙水平面的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律,可得物体的加速度a= ,在F不断减小到零的过程中,当F>μmg时,加速度逐渐减小,但加速度方向和速度方向相同,因此速度不断增大;F=μmg时,速度达到最大;当F<μmg时,加速度逐渐增大,但加速度方向和速度方向相反,因此速度不断减小,正确选项为D.
2.(多选)一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用,这两个力的大小分别为2 N和6 N,当两个力的方向变化时,物体的加速度大小可能为( )A.1 m/s2 B.2 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2
【解析】选B、C、D.两个力的合力的取值范围是4～8 N,由牛顿第二定律得加速度的取值范围是2～4 m/s2.
3.有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动,某品牌轿车连同司机在内总质量为m=1 500 kg,当轿车受到大小为F1=500 N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶.现司机通过控制油门使轿车受到F2=2 000 N的牵引力,从v0=5 m/s开始加速.假设汽车运动时所受的阻力保持不变,试求:
(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小.(2)轿车做加速运动时的加速度大小.(3)轿车开始加速后3 s内通过的位移大小.
【解析】(1)轿车匀速运动时受力平衡,则:Ff=F1=500 N(2)由牛顿第二定律:F2-Ff=ma则:a= 代入数据得:a=1 m/s2
(3)轿车做匀加速运动的位移为:x=v0·t+ at2代入数据得:x=19.5 m答案:(1)500 N (2)1 m/s2 (3)19.5 m
主题二 牛顿第二定律的应用【问题探究】1.如果物体受几个力的共同作用,怎样求物体的加速度呢?提示:先求物体所受几个力的合力,再求合力产生的加速度或先求每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度矢量合成.
2.若一个物体受到的合力为恒力,那么物体的加速度也是恒定不变的吗?提示:根据a= ,若合力F为恒力,则物体的加速度a也为恒定值.
3.如图所示,水平桌面上的物体受到互成角度θ的F1、F2两个力的作用,如何求物体的加速度?
提示:方法一:先求物体所受两个力的合力,再求合力产生的加速度.方法二:先求每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度矢量合成.
4.物体所受合力增大时,加速度一定增大吗?提示:一定增大.物体的加速度和合外力是瞬时对应关系,合力增大,加速度一定增大.
5.常用的求合力的方法有哪些?提示:(1)合成法:当物体只受两个力的作用时,直接应用平行四边形定则求这两个力的合力.
(2)正交分解法:当物体受多个力的作用时,可以规定合力的方向(即沿加速度)为x轴方向,垂直于合力的方向(即垂直于加速度)为y轴的方向,将所有不在这两个方向上的力沿这两个相互垂直的方向分解,则在x轴方向各力的分力分别为F1x、F2x、F3x…在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…求出这两个方向上的合力,就是所有力的合力.
【探究总结】1.应用牛顿运动定律的常用方法:(1)合成法.若物体只受两个力作用而产生加速度时,根据牛顿第二定律可知,利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向.特别是两个力互相垂直或相等时,应用力的合成法比较简单.
(2)正交分解法.当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,常用正交分解法.通常是分解力,但在有些情况下分解加速度更简单.
①分解力:一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解,则F合x=ma(沿加速度方向),F合y=0(垂直于加速度方向).
②分解加速度:当物体受到的力相互垂直而加速度不在这两个方向上时,沿这两个相互垂直的方向分解加速度,再应用牛顿第二定律列方程求解,则F合x=max,F合y=may(ax、ay分别为加速度a沿x、y坐标轴的分量).
2.牛顿第二定律在瞬时性问题中的应用:(1)问题界定:牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生、同时变化、同时消失.分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化.
(2)两种基本模型.①刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等):这类形变的发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变.②轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等):此类形变发生改变需要的时间较长,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的.
3.应用牛顿第二定律解题的步骤:
【拓展延伸】1.整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用:(1)整体法.一般当系统中各物体的加速度相同时,我们可以把系统内的所有物体看成一个整体,这个整体的质量等于各物体的质量之和.当整体受到的外力F已知时,可用牛顿第二定律求出整体的加速度,这种处理问题的思维方法叫作整体法.
(2)隔离法.从研究的方便出发,当求系统内物体间相互作用的内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行受力分析,依据牛顿第二定律列方程,这种处理连接体问题的思维方法叫作隔离法.
(3)外力和内力.如果以物体系统为研究对象,受到系统之外的物体的作用力,这些力是该系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力.应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力.如果把某物体隔离出来作为研究对象,则内力将转换为隔离体的外力.
2.应用正交分解法建立坐标系的两种情况:(1)分解力而不分解加速度①对物体所受的力进行分解时,通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各力分解在x轴和y轴上,分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy.
②根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度,列方程分别为Fx=ma和Fy=0.③如斜面上加速下滑的物体,可沿斜面向下为x轴正方向(与a方向相同),使垂直于斜面向上为y轴正方向.
(2)分解加速度而不分解力(或少分解力)在建立直角坐标系时,可根据物体的受力情况,使尽可能多的力位于两坐标轴上,从而减少要分解的力的个数,或不分解力,然后分解加速度a,得ax和ay,根据牛顿第二定律得Fx=max,Fy=may,再求解.
【典例示范】 如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8).
(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大?(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度大小是多少?
【解析】(1)水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示:由牛顿第二定律:Fcs 37°=ma1解得a1=8 m/s2
(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示:Fcs 37°-Ff=ma2FN′+Fsin 37°=mgFf=μFN′联立解得a2=6 m/s2答案:(1)8 m/s2 (2)6 m/s2
【探究训练】1.(多选)质量为m的小球用质量不计的弹簧和轻绳固定,放在光滑的水平台面上,轻绳拉力大小等于mg.如图所示,则下列说法正确的是( )
A.剪断弹簧右端的瞬间,小球的加速度大小等于gB.剪断弹簧右端的瞬间,小球的加速度大小等于0C.剪断轻绳左端的瞬间,小球的加速度大小等于gD.剪断轻绳左端的瞬间,小球的加速度大小等于0
【解析】选B、C.剪断弹簧右端的瞬间,轻绳的拉力立即减为零,则此时小球的加速度大小等于0,B正确、A错误;剪断轻绳左端的瞬间,弹簧的弹力不变,仍为mg,则此时小球的加速度大小等于g,C正确、D错误.
2.如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.现将L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度.
【解题指南】解答本题应明确以下三点:(1)L2的弹力突变为零.(2)L1的弹力发生突变.(3)小球的加速度方向垂直于L1斜向下.
【解析】细线L2被剪断的瞬间,因细线L2对物体的弹力突然消失,而引起L1上的张力发生突变,使物体的受力情况改变,小球受力如图所示,瞬时加速度垂直L1斜向下方,大小为a= =gsinθ.
答案:gsinθ,方向垂直于L1斜向下
【延伸探究】在上题中,若将图中的细线L1换成长度相同(接物体后)、质量不计的轻弹簧,如图所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体的加速度.
【解析】当L2被剪断时,细线L2对物体的弹力突然消失,而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程,不能突变),受力如图所示,因而弹簧的弹力不变,它与重力的合力和细线L2对物体的弹力是一对平衡力,等大反向,所以细线L2被剪断的瞬间,物体加速度的大小为a= =gtanθ,方向水平向右.
答案:gtanθ,方向水平向右
【补偿训练】1.如图所示,沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的角度为θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(g取10 m/s2).则车厢运动的加速度方向和大小分别是( )
A.向左,a=7.5 m/s2 B.向右,a=7.5 m/s2C.向右,a=10.5 m/s2D.向左,a=10.5 m/s2
【解析】选B.小球和车厢相对静止,车厢沿水平方向做匀加速运动,则小球也沿水平方向做匀加速运动,即小球和车厢的运动状态相同,由于车厢的受力情况不明,所以可以研究小球的受力,间接求解车厢的加速度.如图所示,小球受线的拉力FT和自身重力mg,由于加速度水平向右,所以小球所受合力也水平向右.F合
=mgtan37°=1×10×0.75 N=7.5 N,a= =7.5 m/s2,加速度方向和合外力方向相同,水平向右.
2.(多选)如图所示,某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ=30°,当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时,人对车厢的压力为体重的1.25倍,此时人与车厢相对静止,设车厢对人的摩擦力为Ff,人的体重为G,下面正确的是( )
A.a= B.a= C.Ff= GD.Ff= G
1.牛顿第二定律:任务驱动 物体所受的合力为零时,运动物体的加速度一定为零吗?提示:由牛顿第二定律可知,合外力为零,加速度一定为零.
(1)内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成_____,跟它的质量成_____,加速度的方向跟作用力的方向______.(2)表达式:F=___,其中F为物体所受的_____.
2.力的单位:(1)公式F=ma成立的条件:单位必须统一为_____单位制中相应的单位.(2)力的国际单位:国际单位制中,力的单位是_____,符号是__,使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即1 N= __________.
主题一 牛顿第二定律【问题探究】探究点1 力的单位1.通过上一节的实验,我们知道物体的加速度与物体的合力成正比,与物体的质量成反比.那么,我们如何用数学式子把这个结论表示出来?
提示:由结论可知a∝ ,引入比例系数k并变形,可以得到公式F=kma.
2.如何令比例系数k=1?提示:F=kma中质量和加速度的单位分别用kg和m/s2,力的单位为kg·m/s2,即可令k=1,所以1 N的含义为:使质量为1 kg 的物体产生1 m/s2的加速度,所施加的力即为1 N.
探究点2 公式F=ma的理解如图所示,质量为m的物体置于光滑水平面上,同时受到水平力F的作用.
(1)公式F=ma中F是物体所受的某一个力还是合外力?提示:F是物体受到的合外力.(2)物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系?提示:物体加速度的方向与合外力的方向相同.(3)外力需要对物体作用很短的一段时间,才会产生加速度,对吗?提示:不对,加速度和合外力是同时产生的.
【探究总结】牛顿第二定律的性质
【典例示范】让钢球从某一高度竖直落下进入液体中,图中表示的是闪光照相机拍摄的钢球在液体中的不同位置.则下列说法正确的是( )
A.钢球进入液体中先做加速运动,后做减速运动B.钢球进入液体中先做减速运动,后做加速运动C.钢球在液体中所受阻力先小于重力,后等于重力D.钢球在液体中所受阻力先大于重力,后等于重力
【解析】选D.通过闪光照相机拍摄的钢球在液体中的不同位置,知小球先做减速运动,后做匀速运动.加速度的方向先向上,然后为零,根据牛顿第二定律知,f-mg=ma,阻力先大于重力,然后等于重力,故D正确,A、B、C错误.
【探究训练】1.下列关于加速度大小的判断正确的是( )A.由公式a= 可知,a与Δv成正比,与Δt成反比B.由公式a= 可知,a与Δv成反比,与Δt成正比
C.由公式a= 可知,a与F成正比,与m成反比D.由公式a= 可知,a与F成反比,与m成正比
【解析】选C.公式a= 是定义式,a与Δv、Δt无关,A、B错误;由公式a= 可知,a与F成正比,与m成反比,C正确、D错误.
2.下列说法正确的是( )A.物体所受合力为零,物体的加速度可以不为零B.物体所受合力越大,速度越大C.速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的D.速度方向可与加速度方向成任意夹角,但加速度方向总是与合力方向相同
【解析】选D.由牛顿第二定律F=ma知,F合为零,加速度一定为零,选项A错误;对某一物体,F合越大,a越大,由a= 知,a越大只能说明速度变化率大,速度不一定大,选项B错误;F合、a、Δv三者方向一定相同,而速度方向与这三者方向不一定相同,选项C错误,D正确.
3.力F作用于甲物体(质量为m1)时产生的加速度为a1,此力F作用于乙物体(质量为m2)时产生的加速度为a2,若将甲、乙两个物体合在一起,仍受此力的作用,产生的加速度则是( )
【解析】选C.力F作用于甲物体时,F=m1a1①力F作用于乙物体时,F=m2a2②力F作用于甲、乙组成的整体时,F=(m1+m2)a3③解①②③得a3= ,故选项C正确.
【补偿训练】1.如图所示,粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动,现使F不断变小到零,则在滑动过程中( )
A.物体的加速度不断减小,速度不断增大B.物体的加速度不断增大,速度不断减小C.物体的加速度先增大再减小,速度先减小再增大D.物体的加速度先减小再增大,速度先增大再减小
【解析】选D.设粗糙水平面的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律,可得物体的加速度a= ,在F不断减小到零的过程中,当F>μmg时,加速度逐渐减小,但加速度方向和速度方向相同,因此速度不断增大;F=μmg时,速度达到最大;当F<μmg时,加速度逐渐增大,但加速度方向和速度方向相反,因此速度不断减小,正确选项为D.
2.(多选)一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用,这两个力的大小分别为2 N和6 N,当两个力的方向变化时,物体的加速度大小可能为( )A.1 m/s2 B.2 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2
【解析】选B、C、D.两个力的合力的取值范围是4～8 N,由牛顿第二定律得加速度的取值范围是2～4 m/s2.
3.有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动,某品牌轿车连同司机在内总质量为m=1 500 kg,当轿车受到大小为F1=500 N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶.现司机通过控制油门使轿车受到F2=2 000 N的牵引力,从v0=5 m/s开始加速.假设汽车运动时所受的阻力保持不变,试求:
(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小.(2)轿车做加速运动时的加速度大小.(3)轿车开始加速后3 s内通过的位移大小.
【解析】(1)轿车匀速运动时受力平衡,则:Ff=F1=500 N(2)由牛顿第二定律:F2-Ff=ma则:a= 代入数据得:a=1 m/s2
(3)轿车做匀加速运动的位移为:x=v0·t+ at2代入数据得:x=19.5 m答案:(1)500 N (2)1 m/s2 (3)19.5 m
主题二 牛顿第二定律的应用【问题探究】1.如果物体受几个力的共同作用,怎样求物体的加速度呢?提示:先求物体所受几个力的合力,再求合力产生的加速度或先求每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度矢量合成.
2.若一个物体受到的合力为恒力,那么物体的加速度也是恒定不变的吗?提示:根据a= ,若合力F为恒力,则物体的加速度a也为恒定值.
3.如图所示,水平桌面上的物体受到互成角度θ的F1、F2两个力的作用,如何求物体的加速度?
提示:方法一:先求物体所受两个力的合力,再求合力产生的加速度.方法二:先求每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度矢量合成.
4.物体所受合力增大时,加速度一定增大吗?提示:一定增大.物体的加速度和合外力是瞬时对应关系,合力增大,加速度一定增大.
5.常用的求合力的方法有哪些?提示:(1)合成法:当物体只受两个力的作用时,直接应用平行四边形定则求这两个力的合力.
(2)正交分解法:当物体受多个力的作用时,可以规定合力的方向(即沿加速度)为x轴方向,垂直于合力的方向(即垂直于加速度)为y轴的方向,将所有不在这两个方向上的力沿这两个相互垂直的方向分解,则在x轴方向各力的分力分别为F1x、F2x、F3x…在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…求出这两个方向上的合力,就是所有力的合力.
【探究总结】1.应用牛顿运动定律的常用方法:(1)合成法.若物体只受两个力作用而产生加速度时,根据牛顿第二定律可知,利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向.特别是两个力互相垂直或相等时,应用力的合成法比较简单.
(2)正交分解法.当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,常用正交分解法.通常是分解力,但在有些情况下分解加速度更简单.
①分解力:一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解,则F合x=ma(沿加速度方向),F合y=0(垂直于加速度方向).
②分解加速度:当物体受到的力相互垂直而加速度不在这两个方向上时,沿这两个相互垂直的方向分解加速度,再应用牛顿第二定律列方程求解,则F合x=max,F合y=may(ax、ay分别为加速度a沿x、y坐标轴的分量).
2.牛顿第二定律在瞬时性问题中的应用:(1)问题界定:牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生、同时变化、同时消失.分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化.
(2)两种基本模型.①刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等):这类形变的发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变.②轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等):此类形变发生改变需要的时间较长,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的.
3.应用牛顿第二定律解题的步骤:
【拓展延伸】1.整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用:(1)整体法.一般当系统中各物体的加速度相同时,我们可以把系统内的所有物体看成一个整体,这个整体的质量等于各物体的质量之和.当整体受到的外力F已知时,可用牛顿第二定律求出整体的加速度,这种处理问题的思维方法叫作整体法.
(2)隔离法.从研究的方便出发,当求系统内物体间相互作用的内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行受力分析,依据牛顿第二定律列方程,这种处理连接体问题的思维方法叫作隔离法.
(3)外力和内力.如果以物体系统为研究对象,受到系统之外的物体的作用力,这些力是该系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力.应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力.如果把某物体隔离出来作为研究对象,则内力将转换为隔离体的外力.
2.应用正交分解法建立坐标系的两种情况:(1)分解力而不分解加速度①对物体所受的力进行分解时,通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各力分解在x轴和y轴上,分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy.
②根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度,列方程分别为Fx=ma和Fy=0.③如斜面上加速下滑的物体,可沿斜面向下为x轴正方向(与a方向相同),使垂直于斜面向上为y轴正方向.
(2)分解加速度而不分解力(或少分解力)在建立直角坐标系时,可根据物体的受力情况,使尽可能多的力位于两坐标轴上,从而减少要分解的力的个数,或不分解力,然后分解加速度a,得ax和ay,根据牛顿第二定律得Fx=max,Fy=may,再求解.
【典例示范】 如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8).
(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大?(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度大小是多少?
【解析】(1)水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示:由牛顿第二定律:Fcs 37°=ma1解得a1=8 m/s2
(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示:Fcs 37°-Ff=ma2FN′+Fsin 37°=mgFf=μFN′联立解得a2=6 m/s2答案:(1)8 m/s2 (2)6 m/s2
【探究训练】1.(多选)质量为m的小球用质量不计的弹簧和轻绳固定,放在光滑的水平台面上,轻绳拉力大小等于mg.如图所示,则下列说法正确的是( )
A.剪断弹簧右端的瞬间,小球的加速度大小等于gB.剪断弹簧右端的瞬间,小球的加速度大小等于0C.剪断轻绳左端的瞬间,小球的加速度大小等于gD.剪断轻绳左端的瞬间,小球的加速度大小等于0
【解析】选B、C.剪断弹簧右端的瞬间,轻绳的拉力立即减为零,则此时小球的加速度大小等于0,B正确、A错误;剪断轻绳左端的瞬间,弹簧的弹力不变,仍为mg,则此时小球的加速度大小等于g,C正确、D错误.
2.如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.现将L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度.
【解题指南】解答本题应明确以下三点:(1)L2的弹力突变为零.(2)L1的弹力发生突变.(3)小球的加速度方向垂直于L1斜向下.
【解析】细线L2被剪断的瞬间,因细线L2对物体的弹力突然消失,而引起L1上的张力发生突变,使物体的受力情况改变,小球受力如图所示,瞬时加速度垂直L1斜向下方,大小为a= =gsinθ.
答案:gsinθ,方向垂直于L1斜向下
【延伸探究】在上题中,若将图中的细线L1换成长度相同(接物体后)、质量不计的轻弹簧,如图所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体的加速度.
【解析】当L2被剪断时,细线L2对物体的弹力突然消失,而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程,不能突变),受力如图所示,因而弹簧的弹力不变,它与重力的合力和细线L2对物体的弹力是一对平衡力,等大反向,所以细线L2被剪断的瞬间,物体加速度的大小为a= =gtanθ,方向水平向右.
答案:gtanθ,方向水平向右
【补偿训练】1.如图所示,沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的角度为θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(g取10 m/s2).则车厢运动的加速度方向和大小分别是( )
A.向左,a=7.5 m/s2 B.向右,a=7.5 m/s2C.向右,a=10.5 m/s2D.向左,a=10.5 m/s2
【解析】选B.小球和车厢相对静止,车厢沿水平方向做匀加速运动,则小球也沿水平方向做匀加速运动,即小球和车厢的运动状态相同,由于车厢的受力情况不明,所以可以研究小球的受力,间接求解车厢的加速度.如图所示,小球受线的拉力FT和自身重力mg,由于加速度水平向右,所以小球所受合力也水平向右.F合
=mgtan37°=1×10×0.75 N=7.5 N,a= =7.5 m/s2,加速度方向和合外力方向相同,水平向右.
2.(多选)如图所示,某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ=30°,当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时,人对车厢的压力为体重的1.25倍,此时人与车厢相对静止,设车厢对人的摩擦力为Ff,人的体重为G,下面正确的是( )
A.a= B.a= C.Ff= GD.Ff= G
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