中考数学必刷300题 专题08 二次函数图像与参数-【必刷题】

中考数学复习策略

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

八、二次函数图像与参数

知识点拨

1，a,b,c的符号（a,c可直接观察、b：左同右异）

2，mb±na（m,n为常数）：对称轴

3，b²-4ac：△的符号，即与x轴的交点个数

4,4ac-b²与4ma（m为常数）：顶点纵坐标

5，a+b+c   :   x=1

6，a-b+c   :   x=-1

7,xa±yc,  xb±yc,  xa±yb±zc  ：带点消元，再乘以c的系数

8，a的取值范围：   带点消元

9，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象相交，建立方程组

       例题演练

一．选择题（共20小题）

1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，顶点坐标为A（1，4），图象与x轴的其中一个交点是B（3，0）．下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＞0；④c﹣a＝4．正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a﹣3b+2c＜0，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④＜0；

⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．

其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：

①ac＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③2a﹣b＝0；

④a﹣b+c＝0．

其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．现有四个结论：

①abc＞0；

②4ac﹣8a＞b2；

③﹣＜a＜﹣；

④b＞c．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论．

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（　　）

A．二次函数的最大值为a﹣b+c 

B．a+b+c＞0 

C．b2﹣4ac＞0 

D．2a+b＝0

11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（　　）

A．abc＜0 

B．4a+c＝0 

C．16a+4b+c＜0 

D．当x＞2时，y随x的增大而减小

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．如图所示是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，与x轴交于点（3，0），对称轴是直线x＝1．下列结论：

①abc＞0；

②a﹣b+c＝0；

③当﹣1＜x＜3时，y＜0；

④am2+bm≥a+b，（m为任意实数）．

其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象的对称轴为直线x＝1，开口向下，且与x轴的其中一个交点是（3，0）．下列结论：

①4a+2b﹣c＞0；

②a﹣b﹣c＜0；

③c＝3a；

④5a+b﹣2c＞0．

正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减少；③m＞﹣1；④当a＝﹣1时，b＝3；其中，判断正确的序号是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②③④

16．如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列结论：

①ac＜0；

②x＞1时，y随x的增大而增大；

③a+b+c＞0；

④方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；

其中正确的个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．正确的结论有（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．①②③④⑤

18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；④当x＞0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt，其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞0；③ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝4；④b：c＝1：4，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（3，0）且对称轴为直线x＝1．有四个结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＝0；③a﹣b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝1﹣m时的函数值小于x＝1+n时的函数值，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4