备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (19)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (19)（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第三，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷19（含答案）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
2．（3分）分式可变形为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）
A．第一、二象 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）
A．108° B．120° C．36° D．72°
7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．k＝0 B．k＝2 C．k＝0或k＝﹣1 D．k＝2或k＝﹣1
9．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（　　）

A．5 B．3 C．2 D．1
10．（3分）如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）将数字82000000000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为　 　．
14．（3分）计算：＝　 　．
15．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB＝30°，∠BCA′＝20°，且⊙O的半径为6，则劣弧的弧长为　 　．（结果保留π）．

16．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　 　．

17．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是　 　．
18．（3分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为　 　．

19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是　 　．

20．（3分）如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，过点D作DE⊥AD交AB于点E．若AC＝2，DE＝2，则线段BE的长为　 　．

三、解答题（其中21一22题各7分，23-24题各8分，25一27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x＝tan45°﹣4sin30°．
22．（7分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）和点B（﹣3，﹣2）的位置如图所示．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．

23．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y＝的图象上的点的概率是多少？
24．（8分）四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．
（1）求证：AC＝DE；
（2）若DC＝4，BC＝6，∠DCB＝30°，求AC的长．

25．（10分）某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．
（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；
（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？
26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，点D为弧AB上一点，连接AD，BD，且AC＝BD．
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，点E为BC上一点，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF分别交AB，BC于点G，H，∠BAD+∠CAF＝∠BGH，求证：AD＝AG；
（3）如图3，在（2）的条件下，当∠BAF＝60°，AE＝EF，BH＝6时，求BE的长．

27．（10分）如图，点O是平面直角坐标系的原点，直线y＝kx+3交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝OB．
（1）求k的值；
（2）点P为第一象限内线段AB上方一点，点P的坐标为（t，），连接PA，PB，设△PAB的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在PB上方取一点C，连接BC，PC，使∠BCP＝90°，且BC＝PC．点D在线段AP上，且横坐标为，连接OC，CD，当∠OCD＝45°时，求点P的坐标．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
故选：B．
2．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，
得﹣，
故选：D．
3．【解答】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；
B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；
C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；
D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），
∴k＝1×3＝3＞0，
∴此函数的图象在一、三象限．
故选：B．
5．【解答】解：俯视图是，
故选：D．
6．【解答】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，
所以五次旋转角之和为360°，
所以α＝360°÷5＝72°．
故选：D．
7．【解答】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，
∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：＝．
故选：A．
8．【解答】解：∵方程x2﹣2kx﹣k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣2k）2﹣4×1×（﹣k）＝4k2+4k＝0，
解得：k1＝0，k2＝﹣1．
故选：C．
9．【解答】解：连接BH，如图，

∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，
∴∠1＝∠2，EB＝EH，BH⊥EG，
而∠1＞60°，
∴∠1≠∠AEH，
∵EB＝EH，
∴∠EBH＝∠EHB，
又∵点E是AB的中点，
∴EH＝EB＝EA，
∴EH＝AB，
∴△AHB为直角三角形，∠AHB＝90°，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
则与∠BEG相等的角有3个．
故选：B．
10．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，＝，
∴＝，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．【解答】解：820 0000 0000＝8.2×1010．
故答案为：8.2×1010．
12．【解答】解：由题意，得
2x+1≠0，解得x≠﹣，
故答案为：x≠﹣．
13．【解答】解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）
14．【解答】解：原式＝﹣＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：∵∠BCA′＝20°，
∴∠BOA′＝2∠BCA′＝40°，
∵点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，
∴∠A′OB′＝∠AOB＝30°，
∴∠AOB′＝100°，
∴劣弧的弧长＝＝，
故答案为：．
16．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
17．【解答】解：去分母，得2﹣a＝x+2，
∴x＝﹣a，
∵方程的解是负数，
∴﹣a＜0，
∴a＞0，
又∵x+2≠0，
∴a≠2．
则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．
18．【解答】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，
∴点E的坐标为（2，1），
代入反比例函数解析式得，＝1，
解得k＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵点D在边BC上，
∴点D的纵坐标为2，
∴y＝2时，＝2，
解得x＝1，
∴点D的坐标为（1，2），
设直线与x轴的交点为F，
矩形OABC的面积＝4×2＝8，
∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，
∴梯形OFDC的面积为×8＝3，或×8＝5，
∵点D的坐标为（1，2），
若（1+OF）×2＝3，则OF＝2，
此时点F的坐标为（2，0），
若（1+OF）×2＝5，则OF＝4，
此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，
当D（1，2），F（2，0）时，
，
解得，
此时，直线解析式为y＝﹣2x+4；
当D（1，2），F（4，0）时，
，
解得，
此时，直线解析式为y＝﹣x+，
综上所述，直线的解析式为y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．
故答案为：y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．

19．【解答】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．
∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，
∴OD＝AB＝8，
∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝8．
在△OCD中，OC＜OD+CD．
当点O、C、D三点共线时，OC＝OD+CD最大，
此时OC＝8+8．
故答案为：8+8．

20．【解答】解：设AD＝x，
∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，
∴BD＝CD＝AD＝x，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠ABC＝∠DAE，∠ADE＝∠BAC＝90°，
∴△ADE∽△BAC，
∴＝＝，即＝＝＝，
∴AB＝x，AE＝x，
在Rt△ABC中，（x）2+（2）2＝（2x）2，解得x＝2，
∴AB＝x＝×2＝10，AE＝x＝×2＝8，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2．
故答案为2．

三、解答题（其中21一22题各7分，23-24题各8分，25一27题各10分，共计60分）
21．【解答】解：由题意可知：x＝1﹣4×＝1﹣2＝﹣1
原式＝×
＝×
＝x﹣2
＝﹣3
22．【解答】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，﹣2）；
（2）如图，线段A′D为所作．

23．【解答】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：
（1，4）
（2，4）
（4，4）
（1，2）
（2，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（4，1）
（2）∵落在反比例函数y＝的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，
一共有9种情况，
∴点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率是＝．
24．【解答】解：（1）如图，连接BD，
∵∠DAB＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝DB，∠ABD＝60°，
∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，
∴CB＝EB，∠CBE＝60°，
∴∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝DE；

（2）如图，连接CE，
由CB＝EB，∠CBE＝60°，可得△BCE是等边三角形，
∴∠BCE＝60°，
又∵∠DCB＝30°，
∴∠DCE＝90°，
∵DC＝4，BC＝6＝CE，
∴Rt△DCE中，DE＝＝2，
∴AC＝2．

25．【解答】解：（1）设原来每天加固x米
，
解得：x＝300，
经检验x＝300是原方程的解，
答：原来每天加固300米；
（2）设每天加固a米
2（600+a）+2×600≥4200，
解得：a≥900，
答：至少比之前多加固900米．
26．【解答】（1）证明：∵AC＝BD，
∴，
∴∠ABC＝∠DAB，
∴AD∥BC；

（2）如图2，连接BF，
则∠CAF＝∠CBF，
∵BAD＝∠ABC，
∴∠BAD+∠CAF＝∠CBF+∠ABC＝∠FBG，
∵∠BAD+∠CAF＝∠BGF，
∴∠FBG＝∠BGF，
∵∠FBG＝∠FDA，∠BGF＝∠AGD，
∴∠FDA＝∠AGD，
∴AD＝AG；

（3）解：如图3，延长BD、FA交于点M，过点B作BN⊥AF于点N，
∵，
∴∠BDF＝∠BAF＝60°，
设∠DAG＝2α，
∵AD＝AG，
∴∠ADG＝90°﹣α，∠DAM＝120°﹣2α，
∴∠ADM＝30°+α，
∴∠DMA＝∠ADM＝30°+α，
∴AD＝AM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM＝EBD，
∴∠EBD＝∠DMA，
∴BE＝EM，
∵∠BGH＝∠BHG，
∴BG＝BH＝6，
∵AD∥BC，
∴△FEH∽△FAD，
∴＝，
∵AE＝EF，
∴＝，
∴＝，
∴AD＝2HE，
设HE＝x，则AD＝2x，AG＝AM＝2x，BE＝BH+HE＝6+x，
∴BA＝BG+GA＝6+2x，EA＝EM﹣AM＝6﹣x，
在Rt△ABN中，∠BAN＝60°，∠ABN＝30°，
∴AN＝AB＝3+x，BN＝AN＝（3+x），
∴NE＝EM﹣AM﹣AN＝3﹣2x，
在Rt△BNE中，BN2+NE2＝BE2，
即（3+x）2+（3﹣2x）2＝（6+x）2，
解得，x＝1（取正值），
∴BE＝6+x＝7．



27．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3交y轴于点B，
∴点B坐标（0，3），
∴OB＝3，
∵OA＝OB＝3，
∴点A（3，0），
∴0＝3k+3，
∴k＝﹣1；

（2）如图1，过点P作PQ⊥OA，交AB于点Q，

由（1）知，AB的解析式为：y＝﹣x+3，
∵点P的坐标为（t，），
∴Q点的坐标为（t，﹣t+3），
∴PQ＝t+，
∵，
∴；

（3）如图2，过点P作PM⊥OA于M，过点D作DN⊥OA于N，过点O作OH⊥OC，交CD的延长线于点H，连接AH，

∵∠OCD＝45°，
∴∠OCH＝∠OHC＝45°，
∴OC＝OH，
∵∠AOB＝∠COH＝90°，
∴∠BOC＝∠AOH，
在△OBC和△OAH中，
，
∴△OBC≌△OAH（SAS），
∴BC＝AH，∠OCB＝∠OHA，
∵BC＝CP，
∴AH＝PC，
∵∠BCP＝90°，∠OCD＝45°，
∴∠PCD＝45°﹣∠OCB，
∵∠AHD＝45°﹣∠OHA，
∴∠PCD＝∠AHD，
在△PCD和△AHD中，
，
∴△PCD≌△AHD（AAS），
∴PD＝PA，
∵PM∥DN，
∴MN＝AN，
∵D的横坐标为，点P的坐标为（t，），
∴M（t，0），N（，0），
∴﹣t＝3﹣，
∴t＝，
∴P（，）．
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日期：2020/4/1 13:34:49；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282