初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解达标测试

第4课时　因式分解的综合应用

知识点　因式分解的综合应用

1.将a3b-ab进行因式分解,正确的是 (　　)

A.a(a2b-b)                            B.ab(a-1)2

C.ab(a+1)(a-1)                        D.ab(a2-1)

2.将3a2b-6ab+3b进行因式分解的结果是 (　　)

A.3b(a2-2a)                            B.b(3a2-6a+1)

C.3(a2b-2ab)                            D.3b(a-1)2

3.(2021邳州月考)下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是 (　　)

A.a2-1                                B.a2+2a+1

C.a2+4                                D.9a2-6a+1

4.(2021盐城响水县期中)下列各式正确的是 (　　)

A.m2+2m+4=(m+2)2 

B.m2-4=(m+4)(m-4)

C.m2-4m+4=(m-2)2 

D.m2+4=(m+2)2

5.(2021常州钟楼区月考)化简(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2的结果为 (　　)

A.4(x-y)2              B.4x2              C.4(x+y)2              D.4y2

6.多项式:①16x5-x,②(x-1)2+4(x-1)+4,③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2,④-4x2-1+4x分解因式后,结果有相同因式的是              (　　)

A.①②              B.③④            C.①④              D.②③

7.分解因式:

(1)(2020常州)x3-x=　　　　　　　　; 

(2)(2020无锡)ab2-2ab+a=　　　　　　; 

(3)(2021昆山期中)x4y4-1=　　　　　　; 

(4)(2021南京高淳区月考)m4-2m2+1=　　　　. 

8.把下列各式分解因式:

(1)3ax2-3ay4;　　　                      (2)-2xy-x2-y2;

(3)3ax2+6axy+3ay2;　                    (4)x4-81;

(5)(x2-2y)2-(1-2y)2;                       (6)x4-x2+.

9.(2021南通通州区模拟)已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为 (　　)

A.16                 B.12              C.10            D.无法确定

10.(2021东台月考)已知a=-226x+2021,b=-226x+2022,c=-226x+2023,则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为              (　　)

A.3                 B.2               C.1            D.0

11.(2021江阴月考)分解因式:x2-4(y2+x-1)=　　　　　　　　. 

12.(2021靖江月考)若x2-y2-x+y=(x-y)·A,则A=　　　　. 

13.把下列各式分解因式:

(1)9a2(x-y)+4b2(y-x);                     (2)(x2-x)2-(x-1)2.

14.(2021无锡新吴区期中)对于任意自然数n,代数式2n(n2+2n+1)-2n2(n+1)的值都能被4整除吗?请用因式分解说明理由.

15.(2021太仓期中)阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.

解:由m2-2mn+2n2-8n+16=0,

得(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,

则(m-n)2+(n-4)2=0,

所以m-n=0,n-4=0,

所以m=4,n=4.

根据你的观察,探究下面的问题:

(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;

(2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.

16.王华由52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,112-52=8×12,152-72=8×22,这些算式发现:任意两个奇数的平方差都是8的整数倍.

(1)请你再写出两个有上述规律的算式(不同于上面的算式);

(2)请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律(提示:可以使用多个字母);

(3)请你用学过的知识说明这个规律的正确性.

答案

第4课时　因式分解的综合应用

1.C

2.D　 3a2b-6ab+3b=3b(a2-2a+1)=3b(a-1)2.

故选D.

3.C　 a2+4无法利用公式法分解因式.

4.C　 m2+2m+4与m2+4不符合完全平方公式形式;m2-4=(m+2)(m-2).

故A,B,D选项都不对.

5.D　 原式=[(x+y)-(x-y)]2=(x+y-x+y)2=4y2.

6.C　 ①16x5-x=x(16x4-1)=x(4x2+1)(4x2-1)=x(4x2+1)(2x+1)(2x-1);

②(x-1)2+4(x-1)+4=(x-1+2)2=(x+1)2;

③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2=[(x+1)2]2-2·2x(x+1)2+(2x)2=[(x+1)2-2x]2=(x2+1)2;

④-4x2-1+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2.

只有①④有相同因式(2x-1).

故选C.

7.(1)x(x+1)(x-1)　

(2)a(b-1)2

(3)(x2y2+1)(xy+1)(xy-1)

(4)(m+1)2(m-1)2

8. 综合运用提公因式法和公式法分解因式.如果多项式各项有公因式,应先提公因式,再进一步分解;分解因式必须分解到每个多项式都不能再分解为止.强调:“一提”“二套”“三查”,特别是“三查”.

解:(1)3ax2-3ay4=3a(x2-y4)=3a(x+y2)(x-y2).

(2)-2xy-x2-y2=-(2xy+x2+y2)=-(x+y)2.

(3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.

(4)x4-81=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x-3).

(5)(x2-2y)2-(1-2y)2=[(x2-2y)+(1-2y)][(x2-2y)-(1-2y)]=(x2-2y+1-2y)(x2-2y-1+2y)=(x2-4y+1)(x2-1)=(x2-4y+1)(x+1)(x-1).

(6)原式=x2-2==x-2x+2.

9.A　 因为m2=4n+a,n2=4m+a,

所以m2-n2=4n-4m,

即(m+n)(m-n)=-4(m-n),

所以(m-n)(m+n+4)=0.

因为m≠n,

所以m+n+4=0,

即m+n=-4,

所以m2+2mn+n2=(m+n)2=(-4)2=16.

10.A　 由a=-226x+2021,

b=-226x+2022,c=-226x+2023,

得a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,

则a2+b2+c2-ab-bc-ca

=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)

=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

=×[(-1)2+(-1)2+(-2)2]

=3.

11.(x-2+2y)(x-2-2y)　

 x2-4(y2+x-1)

=x2-4y2-4x+4

=(x2-4x+4)-4y2

=(x-2)2-(2y)2

=(x-2+2y)(x-2-2y).

12.x+y-1　 原式=(x2-y2)-(x-y)

=(x-y)(x+y)-(x-y)

=(x-y)(x+y-1).

13.解:(1)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(x-y)(3a-2b)(3a+2b).

(2)原式=(x2-x+x-1)(x2-x-x+1)

=(x2-1)(x2-2x+1)

=(x+1)(x-1)(x-1)2

=(x+1)(x-1)3.

14.解:对于任意自然数n,代数式2n(n2+2n+1)-2n2(n+1)的值都能被4整除.

理由:原式=2n(n+1)2-2n2(n+1)=2n(n+1)[(n+1)-n]=2n(n+1).

因为n为自然数,

所以n与n+1两数必有一数为偶数,

则2n(n+1)是4的整数倍,

所以对于任意自然数n,代数式2n(n2+2n+1)-2n2(n+1)的值都能被4整除.

15.解:(1)由x2+2xy+2y2+2y+1=0,

得(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0,

则(x+y)2+(y+1)2=0,

所以x+y=0,y+1=0,解得x=1,y=-1,

所以2x+y=2×1+(-1)=1.

(2)由a-b=4,得a=b+4.

将a=b+4代入ab+c2-6c+13=0,

得b2+4b+c2-6c+13=0,

则(b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0,

即(b+2)2+(c-3)2=0,

所以b+2=0,c-3=0,解得b=-2,c=3,

所以a=b+4=-2+4=2,

所以a+b+c=2-2+3=3.

16.解:(1)答案不唯一,如:132-52=8×18,212-32=8×54.

(2)(2m+1)2-(2n+1)2=8a(m,n,a都是非负整数).

(3)(2m+1)2-(2n+1)2

=(2m+1+2n+1)(2m+1-2n-1)

=2(m+n+1)·2(m-n)

=4(m+n+1)(m-n).

当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定是偶数,

所以4(m-n)一定是8的整数倍;

当m,n是一奇一偶时,m+n+1一定是偶数,

所以4(m+n+1)一定是8的整数倍,

所以(2m+1)2-(2n+1)2=8a(m,n,a都是非负整数).