中考几何模型压轴题专题10《平移》

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这是一份中考几何模型压轴题专题10《平移》，共7页。

高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
专题10《平移》
破解策略
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等；对应点所连结的线段平行（或共线）且相等；平移前后的图形全等．平移是几何中的一种重要变换，运用平移可以将分散的线段、角或图形汇集到一起，也可以把不太明朗的关系明朗化．
通过平移构造辅助线是研究和解决几何问题的常用方法，其中，通过平移构造辅助线比较线段大小的常见类型有：
（1）比较两条线段的大小关系，可以利用直角三角形中斜边大于直角边来比较，也可以把其中一条线段转化成三角形的两条边，再利用三角形三边关系比较大小；
（2）比较三条线段的大小关系，可以把三条线段平移到同一个三角形中，再利用三角形三边的关系来比较大小；
（3）比较四条线段的大小关系，可以转化成“飞镖形”或“8”字形（如图）来比较线段的大小关系．
AB＋AC>BD＋DC

AD＋BC>AB＋CD
例题讲解
例1 已知：在ABC中，P为BC边的中点．
（1）如图1，求证：；
（2）延长AB至点D，使得BD＝AC，延长AC至点E，使得CE＝AB，连结DE．
①如图2，连结BE，若BAC＝60，请你探究线段BE与AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
②请在图3中证明：．
图1
图2
图3
证明（1）如图4，延长AP至点F，使得PF ＝AP，连结BF．
易证APC≌FPB，所以AC＝BF．
从而AB＋AC＝AB＋BF＞AF，
即．
图4
（2）①BE＝2AP．证明如下：
因为BD＋AB＝AC＋CE，BAC＝60，
所以ADE为等边三角形．
如图5，在DE上取一点G，使得DG＝DB，连结BG，则BDG为等三角形．
连结CG，PG，则四边形ABGC为平行四边形，所以点A，P，G共线，故AG＝2AP．
易证DGA≌DBE．则BE＝AG＝2AP．
图5
②如图6，过点C作CH∥AB，且CH＝BD，连结DH，HE．
则四边形BDHC为平行四边形，
易证ABC≌CEH，所以DH＝BC＝EH．
由三角形三边关系定理可得DH＋EH＞DE．
而当D，H，E三点共线时，有DH＋EH＝DE，所以．
图6
例2 在ABC中，ACB＝90，AC＞BC，D是AC边上的点，E是BC边上的点，AD＝BC，CD＝BE．点E与点B，C不重合，连结AE，BD交于点F，求BFE的度数．
解如图，过点A作AGAC，使得AG＝CD＝BE，连结BG，GD．
可得四边形AEBG是平行四边形，则BG∥EA．
易证GAD≌DCB（SAS），
所以GD＝DB，GDA＝DBC．
所以GDA＋BDC＝90，
可得BGD是等腰直角三角形，
又因为BG∥EF，所以BFE＝GBD＝45．
例3 如图，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF，若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．
答案．
解如图，过点C作CP∥AD，且CP＝AD，连结AP，PF，EP，FE．
由辅助线作法，可得四边形ADCP为平行四边形，
所以AP＝CD，AP∥CD．
由D，E，F为ABC三边中点，可得AP＝EF，AP∥EF．
所以四边形AFEP为平行四边形，则PE＝AF＝FB，PE∥FB．
所以四边形PEBF为平行四边形，
则BE＝FP．
因而FPC为以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形，
所以．
进阶训练
1．如图，两条长度都为1的线段AB和CD相交于点O，且AOC＝60，求证：AC＋BD1．
【提示】分别过点C，B作AB，AC的平行线，两线交于点E，连结DE，则四边形ABEC是平行四边形，CDE是等边三角形，从而AC＝BE，DE＝DC＝1，即得证．
已知：在Rt△ABC中，点D、E分别在CB、CA的延长线上，连接BE，AD交于点P，若AC＝BD，CD＝AE，求∠APE．
解：∠APF＝30°【提示】过点D作DF∥BE，且DF＝BE，连接EF、AP．则四边形EFBD为平行四边形，易证△AEF∽△DCA，从而∠FAD＝90°，AD＝AF，所以∠APE＝∠ADF＝30°
如图，已知△ABC的面积为1，分别以△ABC的三边AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE，ACFG，BCHI，连接EG、FH、ID，则以EG、FH、ID长度为三边的三角形的面积为________
解：3 【提示】如图，分别过点I，H作AB、AC的平行线，两线段交于点M，连AM、EM、GM．则△EGM是以EG、FH、ID的长度为三边的一个三角形，由“等腰直角三角形共顶点”中的结论知：S△DOI＝S△CFH＝S△EAG＝S△ADG