高中数学新教材必修第一册 第3章 章末复习课课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）章末复习课第三章　函数的概念与性质一、求函数的定义域、值域二、函数的图象三、函数的性质内容索引知识网络随堂演练四、函数的应用知识网络一、求函数的定义域、值域1.求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0等，由几个式子构成的函数，其定义域是使各式子有意义的集合的交集；函数的值域是在函数的定义域下函数值的取值范围，一般是利用函数的图象或函数的单调性求值域.2.掌握集合的运算，解简单的不等式，提升逻辑推理和数学抽象素养.√√解析　由y＝f(x－1)的定义域是[－1,2]，得x－1∈[－2,1]，即f(x)的定义域是[－2,1]，令－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1，即y＝f(1－3x)的定义域为[0,1].反思感悟　求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)常见求定义域的形式：根式，根号下非负；分式，分母不为0；0次幂，底数不为0.(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.注意：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围.跟踪训练1　(1)若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(－x)的定义域是A.[－4,4] B.[－4,2] C.[－4，－2] D.[2,4]解析　由－2≤－x≤4，得－4≤x≤2.所以函数g(x)＝f(－x)的定义域是[－4,2].√故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}.{x|1≤x≤5且x≠3}二、函数的图象1.会根据函数的解析式及性质判断函数的图象，利用函数的图象可以直观观察函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象.2.掌握简单的基本函数图象，提升直观想象和数据分析素养.例2　已知函数f(x)＝|－x2＋2x＋3|.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间；解　当－x2＋2x＋3≥0，即－1≤x≤3时，函数f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，当－x2＋2x＋3<0，即x<－1或x>3时，函数f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，单调递增区间为[－1,1]和[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1)和(1,3).(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实数根}.解　由题意可知，函数y＝f(x)与y＝m的图象有四个不同的交点，则0＜m＜4.故集合M＝{m|0x2，则因为x1>x2>1，所以x1－x2>0，x1x2－1>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增.(3)在(2)的条件下，若实数m满足f(3m)>f(5－2m)，求m的取值范围.解　由(2)知函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以3m>5－2m>1，解得11，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(年利润＝年销售总收入一年总投资)(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；解　由题意得，当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100，当x>20时，y＝260－100－x＝160－x，(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？解　当020时，160－x<140，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元.反思感悟　能够将实际问题转化为熟悉的函数模型，特别注意实际问题与自变量取值范围的联系.解　当甲投入25万元时，乙投入55万元，故甲、乙两个项目的总收益为92.5万元.(2)问甲、乙两个项目各投入多少万元时，总收益最大？解　设甲投入x万元，则乙投入(80－x)万元，∴当x＝36时，f(x)的最大值为92，综上，当x＝25时，f(x)的最大值为92.5，故甲、乙两个项目分别投入25万元、55万元时，总收益最大.随堂演练1234√1234√1234则f(x)的定义域为R，所以函数为奇函数，排除C，D.1234√1234164.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0