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第四章 基本平面图形 章末检测卷-七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）
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这是一份第四章 基本平面图形 章末检测卷-七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版），文件包含第四章基本平面图形章末检测卷解析版docx、第四章基本平面图形章末检测卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
第四章 基本平面图形 章末检测卷（北师大版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·山东·招远市教学研究室期中）下列说法中，正确的个数是（ ） （1）两条射线所组成的图形叫做角；（2）角是有公共端点的两条射线； （3）角的大小与边的长短无关；（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角； （5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据角的定义及性质逐项判断即可． 【详解】（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故（1）错误； （2）角是有公共端点的两条射线组成的图形，故（2）错误； （3）角的大小与边的长短无关，说法正确； （4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确； （5）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（5）错误．即正确的个数为2个，故选：B． 【点睛】本题考查了角的定义及性质，紧扣角的定义即可作答．角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着它的端点从一个位置旋转至另一个位置所形成的图形． 2．（2022·河北·石家庄七年级期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ） A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC C．∠β+∠AOB＝∠AOC D．∠AOC也可用∠O来表示 【答案】D 【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意； B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意； C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意； D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角． 3．（2022·河南平顶山·七年级期末）下列说法中正确的有（ ） ①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11 ②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75° ③线段AB的长度就是A，B两点间的距离 ④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点 ⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短 ⑥1°＝3600′ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可． 【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误； ②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°， ∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确； ③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确； ④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上； ⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确； ⑥1°＝3600”，原说法错误；所以正确的有3个，故选：A． 【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键． 4．（2022·山东烟台·期中）下列换算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可． 【详解】解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′， ∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意； B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意； C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″， ∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意； D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″， ∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 5．（2022·福建省福州延安中学七年级期末）如图，点P是线段上的点，其中不能说明点P是线段中点的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的中点的意义和定义去判断即可． 【详解】A、∵，∴点P是线段中点，不符合题意； B、∵，∴点P是线段中点，不符合题意； C、∵，∴点P是线段上一点，不能说明点P是线段AB的中点，符合题意； D、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；故选C． 【点睛】本题考查线段的中点即线段上的一点把线段分成了相等的两条线段，熟练掌握定义是解题的关键． 6．（2022·河北·石家庄七年级期中）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】C 【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案． 【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合故选：C． 【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键. 7．（2022·北京海淀区·七年级期中）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区 【答案】B 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解． 【详解】解：因为当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m）， 因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m）， 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m）， 当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m）， 因为36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000， 所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 8．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得． 【详解】解：，， ， ， ， 又，， ，故选：A． 【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键． 9．（2022·贵州铜仁·七年级期末）己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ） A． B． C．1或 D．或2 【答案】C 【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题． 【详解】当N在射线BA上时，，不合题意 当N在射线AB上时，，此时 当N在线段AB上时， 由图可知 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴故选：C． 【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系． 10．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ） A．40.5° B．41° C．41.5° D．42° 【答案】B 【分析】由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案． 【详解】由长方形的性质可知：． ∴，即． 由折叠的性质可知， ∴． ∵， ∴．故选B． 【点睛】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·浙江）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故答案是：两点确定一条直线． 【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键． 12．（2022·辽宁西丰县·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______． 【答案】78° 【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE， ∵B处在A处的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°， ∵C处在A处的南偏东30°方向，∴∠EAC＝30°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°， 又∵C处在B处的北偏东72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案为：78°． 【点睛】本题考查的是方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 13．（2022·山东威海·七年级期中）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．则的值为________． 【答案】-1 【分析】根据题意，由多边形的周长及性质“从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形”，分析出m、n、t的值并代入计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， ∴．故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了多边形的性质，理解并掌握多边形的相关性质是解题关键． 14．（2022·山东烟台·期末）小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度． 【答案】22.5 【分析】根据分针与时针每分钟转动的度数，得出2点时的夹角，然后根据15分钟内它们所转动的角度，可得答案． 【详解】解：对于分针，每分钟转动360÷60=6° 对于时针，每分钟转动6÷12=0.5° 在2点整，分针落后时针×360=60° 而再过15分钟，分针追上（6-0.5）×15=82.5° 即两针夹角为：82.5-60=22.5°故答案为：22.5． 【点睛】本题考查了钟面角，理解时针与分针转动角度的意义所在，时钟的时针跟分针都会同时转动是解题关键． 15．（2022·山东城阳区·）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2． 【答案】80 【分析】将七巧板进行分割，分成16个面积相等的三角形，从而计算即可． 【详解】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成16个面积相等的三角形， 其中编号5对应的面积为5cm2，∴由这个七巧板拼成的正方形的面积为：16×5=80cm2， 则拼成的“房子”的面积为80cm2，故答案为：80． 【点睛】本题考查了图形的剪拼，七巧板的性质，解题的关键是明确七巧板的构成，以及每块的面积与整个七巧板的关系． 16．（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝______cm． 【答案】或 【分析】根据题意可求出，．设，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据，即得出关于x的等式，解出x即可． 【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB， ∴，． 设， 分类讨论：①当点C在AO之间时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； ②当点C在OB之间时，如图， 由图可知，，． ∴此时不成立； ③当点C在点B右侧时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； 综上可知OC的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 17．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）阅读并填空： 问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？ 要解决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，3条，同样以为端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有个点，则这条直线上共有______条线段． 知识迁移：若在一个锐角内部画2条射线，，则这个图形中总共有______个角；若在内部画条射线，则总共有______个角． 学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票． 【答案】6 ，10，，6，，20 【分析】问题：根据线段的定义解答； 知识迁移：根据角的定义解答； 学以致用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答． 【详解】解：问题：根据题意，则 ； ； ； 知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有 1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角； 学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数 ×5×4=10， 需要车票的种数：10×2=20（种）． 故答案为：6 ，10，，6，，20； 【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． 18．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②； ③；④．其中不正确的是_________．（写出序号） 【答案】①③④ 【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可． 【详解】解：∵，， ∴当时， ，故①不正确； ∵ ∴②正确； ∵ ∴③不正确； ∵，， ∴ ∴④不正确； 综上所述：不正确的是①③④， 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2022·河北保定·七年级期末）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示． (1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)M应建在AC与BD的交点处，理由见解析 【分析】（1）根据线段的定义连接即可； （2）根据射线的定义作出即可； （3）根据直线、射线的定义进而得出E点位置； （4）根据线段的性质，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处． （1）如图所示，连接AB即为所求； （2）如图所示，作射线AD即为所求； （3）如图所示，点E即为所求； （4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处； 理由：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短，熟知线段的性质是解题的关键． 20．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？ 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得； （2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是，列方程解答即可； （3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°． （1） 解：∵分针一小时转一圈即360°, ∴分针每分钟转过的角度是： , 答：分针每分钟转了6度； （2） 设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°， ∵时针一小时转动角度为： ， 时分针每分钟转过的角度是： ； ∵分针与时针所成的钝角会第一次等于， ∴时针与分针转过的角度差是， ∴， 解得：， 答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°； （3） 设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于， 则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于， 因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°， 故列得方程：， 解得：， 解得：， 答：经过分钟两针所成的钝角会第二次等于． 【点睛】本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果． 21．（2022·上海普陀·期末）斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和． 如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1． (1)如图1中最大的正方形的边长是_________．(2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长．(3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____． 【答案】(1)8(2)(3) 【分析】（1）由图可以看出最大的正方形是，它的的边长是“兔子数列”的第六个数，可得； （2）由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，根据弧长公式可求每个小正方形内的弧长，然后相加即可； （3）根据“兔子数列”的规律继续画弧，第9段圆弧的半径是34，根据弧长公式可求． （1）解：∵=1，由图1知，是数列中的第六项，∴=8，故答案为:8； （2）解：由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长， 则 … ∴ ∴曲线ABCDEFG的长为10π； （3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为： 故答案为：44． 【点睛】本题考查用归纳推方法需求数列规律及弧长，理解“兔子数列”的特征是求解本题的关键． 22．（2022·辽宁西丰县·七年级期末）利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝ ． （2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'． ①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； ②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数． 【答案】（1）29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由见解析；②30° 【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论；（2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论； ②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论． 【详解】解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝58°，∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°，故答案为：29°； （2）①∠AOC+∠BOD＝90°， 理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，∴∠AOA'＝2∠AOC， 由折叠知，∠BOD＝∠B'OD，∴∠BOB'＝2∠BOD， ∵点B'落在OA'，∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°； ②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD， ∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°， ∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，即∠A'OB'的度数为30°． 【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． 23．（2022·河北石家庄市·七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长 cm； （2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长； （3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由． 【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析 【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离． 【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN， ∵MP=4cm，∴AP=8cm，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=16cm，故答案为：16； （2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN， ∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm； （3）同意．理由：当P点在线段AB延长线上时， ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN， ∵AB=12cm，∴MN=6cm； 当P点在线段BA延长线上时， ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN， ∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键． 24．（2022·广西贵港·七年级期末）.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC． (1)若∠AOB=100°，求∠MON的度数． (2)若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数= （结果用含α的代数式表示）． (3)若射线OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=，求∠MON的度数（结果用含的代数式表示）． 【答案】(1)50° (2) (3)或 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，再根据，即可计算； （2）根据（1）中的结论直接得到答案； （3）根据角平分线的性质可得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，再根据角的和差计算． （1） 解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC， 所以∠MON=∠COM+∠CON =∠BOC+∠AOC =（∠BOC+∠AOC） = =50°； （2） ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC， 所以∠MON=∠COM+∠CON =∠BOC+∠AOC =（∠BOC+∠AOC） = =； 故答案为：； （3） 如图2所示： ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC， 所以∠MON=∠COM﹣∠CON =∠BOC﹣∠AOC =（∠BOC﹣∠AOC） = =． 如图3所示， ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC， 所以∠MON=∠COM+∠CON =∠BOC+∠AOC =（∠BOC+∠AOC） = =， 综上所述，∠MON的度数或． 【点睛】本题考查角的和差计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和理解角的和差运算是解题的关键． 25．（2022·广东东莞·七年级期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足，点是数轴原点． （1）计算点A表示的数、点B表示的数； （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合； （3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数； （4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？ 【答案】（1）点A表示的数为、点B表示的数；（2）；（3）；（4）B出发4或秒后，A、B两点相距1个单位长度 【分析】（1）根据绝对值、乘方的性质，得，，从而得，，通过求解一元一次方程，即可得到答案； （2）点G为线段的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G表示的数；结合题意，再根据数轴的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意，计算得，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得，再根据坐标的性质计算，即可得到答案； （4）设B出发秒后，A、B两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为、点B表示的数； （2）如图，点G为线段的中点 ∵点A表示的数为、点B表示的数； ∴点G表示的数为： ∴ ∵将数轴折叠，使得点A与点B重合 ∴将数轴沿点G折叠 ∴与点O重合的点为：，即点O与数表示的点重合 故答案为：； （3）∵点A表示的数为、点B表示的数； ∴ ∵点C在线段AB上，且， 又∵ ∴ ∴ ∵点B表示的数为 ∴点表示的数为：； （4）设B出发秒后，A、B两点相距1个单位长度 根据题意，得：，或 去括号，得：，或 移项并合并同类项，得：，或 ∴B出发4或秒后，A、B两点相距1个单位长度． 【点睛】本题考查了线段、有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、乘方、一元一次方程的性质，从而完成求解． 26．（2022·重庆八中七年级期末）一副三角板按如图1所示放置，边在直线上，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，将三角板绕点O顺时针旋转，转速为，同时将三角板绕点O逆时针旋转，转速为，当旋转到射线上时，两三角板都停止转动．设转动时间为． ①在范围内，当时，求t的值； ②如图3，旋转过程中，作的角平分线，当时．直接写出时间的值． 【答案】(1) (2)①2s；②s或s或s． 【分析】（1）利用角的和差关系可得从而可得答案； （2）①先求解重合的时间，再画出图形，结合几何图形与角的和差关系列方程，再解方程即可；②分情况讨论：当时，结合①可得 当时， 当时，利用角的和差关系列方程 解方程即可，当时，如图，当 利用角的和差关系列方程 再解方程即可，当时， 当时，利用角的和差关系列方程，再解方程即可，从而可得答案. (1) 解： ， (2) 解：① 则重合时的时间为：（s）， 当时， 解得： 所以当旋转2s时， ②当旋转到射线上时，（s）， 当时，结合①可得 当重合时，（s），重合时，（s），如图， 所以当时， 当重合时，（s），如图， 当时， 平分 解得： 当重合时，（s）， 当时，如图， 平分 解得： 不符合题意，舍去， 当重合时，（s）， 当 平分 解得： 如图，当再次重合时，（s）， 当时， 如图，当重合时，（s） 当时， 平分 解得： 综上：当时，s或s或s． 【点睛】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义的理解，一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键.
第四章 基本平面图形 章末检测卷（北师大版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·山东·招远市教学研究室期中）下列说法中，正确的个数是（ ） （1）两条射线所组成的图形叫做角；（2）角是有公共端点的两条射线； （3）角的大小与边的长短无关；（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角； （5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据角的定义及性质逐项判断即可． 【详解】（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故（1）错误； （2）角是有公共端点的两条射线组成的图形，故（2）错误； （3）角的大小与边的长短无关，说法正确； （4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确； （5）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（5）错误．即正确的个数为2个，故选：B． 【点睛】本题考查了角的定义及性质，紧扣角的定义即可作答．角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着它的端点从一个位置旋转至另一个位置所形成的图形． 2．（2022·河北·石家庄七年级期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ） A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC C．∠β+∠AOB＝∠AOC D．∠AOC也可用∠O来表示 【答案】D 【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意； B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意； C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意； D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角． 3．（2022·河南平顶山·七年级期末）下列说法中正确的有（ ） ①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11 ②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75° ③线段AB的长度就是A，B两点间的距离 ④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点 ⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短 ⑥1°＝3600′ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可． 【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误； ②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°， ∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确； ③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确； ④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上； ⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确； ⑥1°＝3600”，原说法错误；所以正确的有3个，故选：A． 【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键． 4．（2022·山东烟台·期中）下列换算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可． 【详解】解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′， ∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意； B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意； C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″， ∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意； D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″， ∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 5．（2022·福建省福州延安中学七年级期末）如图，点P是线段上的点，其中不能说明点P是线段中点的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的中点的意义和定义去判断即可． 【详解】A、∵，∴点P是线段中点，不符合题意； B、∵，∴点P是线段中点，不符合题意； C、∵，∴点P是线段上一点，不能说明点P是线段AB的中点，符合题意； D、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；故选C． 【点睛】本题考查线段的中点即线段上的一点把线段分成了相等的两条线段，熟练掌握定义是解题的关键． 6．（2022·河北·石家庄七年级期中）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】C 【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案． 【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合故选：C． 【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键. 7．（2022·北京海淀区·七年级期中）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区 【答案】B 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解． 【详解】解：因为当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m）， 因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m）， 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m）， 当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m）， 因为36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000， 所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 8．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得． 【详解】解：，， ， ， ， 又，， ，故选：A． 【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键． 9．（2022·贵州铜仁·七年级期末）己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ） A． B． C．1或 D．或2 【答案】C 【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题． 【详解】当N在射线BA上时，，不合题意 当N在射线AB上时，，此时 当N在线段AB上时， 由图可知 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴故选：C． 【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系． 10．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ） A．40.5° B．41° C．41.5° D．42° 【答案】B 【分析】由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案． 【详解】由长方形的性质可知：． ∴，即． 由折叠的性质可知， ∴． ∵， ∴．故选B． 【点睛】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·浙江）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故答案是：两点确定一条直线． 【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键． 12．（2022·辽宁西丰县·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______． 【答案】78° 【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE， ∵B处在A处的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°， ∵C处在A处的南偏东30°方向，∴∠EAC＝30°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°， 又∵C处在B处的北偏东72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案为：78°． 【点睛】本题考查的是方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 13．（2022·山东威海·七年级期中）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．则的值为________． 【答案】-1 【分析】根据题意，由多边形的周长及性质“从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形”，分析出m、n、t的值并代入计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， ∴．故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了多边形的性质，理解并掌握多边形的相关性质是解题关键． 14．（2022·山东烟台·期末）小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度． 【答案】22.5 【分析】根据分针与时针每分钟转动的度数，得出2点时的夹角，然后根据15分钟内它们所转动的角度，可得答案． 【详解】解：对于分针，每分钟转动360÷60=6° 对于时针，每分钟转动6÷12=0.5° 在2点整，分针落后时针×360=60° 而再过15分钟，分针追上（6-0.5）×15=82.5° 即两针夹角为：82.5-60=22.5°故答案为：22.5． 【点睛】本题考查了钟面角，理解时针与分针转动角度的意义所在，时钟的时针跟分针都会同时转动是解题关键． 15．（2022·山东城阳区·）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2． 【答案】80 【分析】将七巧板进行分割，分成16个面积相等的三角形，从而计算即可． 【详解】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成16个面积相等的三角形， 其中编号5对应的面积为5cm2，∴由这个七巧板拼成的正方形的面积为：16×5=80cm2， 则拼成的“房子”的面积为80cm2，故答案为：80． 【点睛】本题考查了图形的剪拼，七巧板的性质，解题的关键是明确七巧板的构成，以及每块的面积与整个七巧板的关系． 16．（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝______cm． 【答案】或 【分析】根据题意可求出，．设，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据，即得出关于x的等式，解出x即可． 【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB， ∴，． 设， 分类讨论：①当点C在AO之间时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； ②当点C在OB之间时，如图， 由图可知，，． ∴此时不成立； ③当点C在点B右侧时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； 综上可知OC的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 17．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）阅读并填空： 问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？ 要解决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，3条，同样以为端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有个点，则这条直线上共有______条线段． 知识迁移：若在一个锐角内部画2条射线，，则这个图形中总共有______个角；若在内部画条射线，则总共有______个角． 学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票． 【答案】6 ，10，，6，，20 【分析】问题：根据线段的定义解答； 知识迁移：根据角的定义解答； 学以致用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答． 【详解】解：问题：根据题意，则 ； ； ； 知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有 1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角； 学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数 ×5×4=10， 需要车票的种数：10×2=20（种）． 故答案为：6 ，10，，6，，20； 【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． 18．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②； ③；④．其中不正确的是_________．（写出序号） 【答案】①③④ 【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可． 【详解】解：∵，， ∴当时， ，故①不正确； ∵ ∴②正确； ∵ ∴③不正确； ∵，， ∴ ∴④不正确； 综上所述：不正确的是①③④， 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2022·河北保定·七年级期末）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示． (1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)M应建在AC与BD的交点处，理由见解析 【分析】（1）根据线段的定义连接即可； （2）根据射线的定义作出即可； （3）根据直线、射线的定义进而得出E点位置； （4）根据线段的性质，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处． （1）如图所示，连接AB即为所求； （2）如图所示，作射线AD即为所求； （3）如图所示，点E即为所求； （4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处； 理由：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短，熟知线段的性质是解题的关键． 20．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？ 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得； （2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是，列方程解答即可； （3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°． （1） 解：∵分针一小时转一圈即360°, ∴分针每分钟转过的角度是： , 答：分针每分钟转了6度； （2） 设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°， ∵时针一小时转动角度为： ， 时分针每分钟转过的角度是： ； ∵分针与时针所成的钝角会第一次等于， ∴时针与分针转过的角度差是， ∴， 解得：， 答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°； （3） 设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于， 则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于， 因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°， 故列得方程：， 解得：， 解得：， 答：经过分钟两针所成的钝角会第二次等于． 【点睛】本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果． 21．（2022·上海普陀·期末）斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和． 如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1． (1)如图1中最大的正方形的边长是_________．(2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长．(3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____． 【答案】(1)8(2)(3) 【分析】（1）由图可以看出最大的正方形是，它的的边长是“兔子数列”的第六个数，可得； （2）由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，根据弧长公式可求每个小正方形内的弧长，然后相加即可； （3）根据“兔子数列”的规律继续画弧，第9段圆弧的半径是34，根据弧长公式可求． （1）解：∵=1，由图1知，是数列中的第六项，∴=8，故答案为:8； （2）解：由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长， 则 … ∴ ∴曲线ABCDEFG的长为10π； （3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为： 故答案为：44． 【点睛】本题考查用归纳推方法需求数列规律及弧长，理解“兔子数列”的特征是求解本题的关键． 22．（2022·辽宁西丰县·七年级期末）利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝ ． （2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'． ①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； ②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数． 【答案】（1）29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由见解析；②30° 【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论；（2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论； ②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论． 【详解】解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝58°，∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°，故答案为：29°； （2）①∠AOC+∠BOD＝90°， 理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，∴∠AOA'＝2∠AOC， 由折叠知，∠BOD＝∠B'OD，∴∠BOB'＝2∠BOD， ∵点B'落在OA'，∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°； ②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD， ∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°， ∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，即∠A'OB'的度数为30°． 【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． 23．（2022·河北石家庄市·七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长 cm； （2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长； （3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由． 【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析 【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离． 【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN， ∵MP=4cm，∴AP=8cm，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=16cm，故答案为：16； （2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN， ∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm； （3）同意．理由：当P点在线段AB延长线上时， ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN， ∵AB=12cm，∴MN=6cm； 当P点在线段BA延长线上时， ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN， ∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键． 24．（2022·广西贵港·七年级期末）.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC． (1)若∠AOB=100°，求∠MON的度数． (2)若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数= （结果用含α的代数式表示）． (3)若射线OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=，求∠MON的度数（结果用含的代数式表示）． 【答案】(1)50° (2) (3)或 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，再根据，即可计算； （2）根据（1）中的结论直接得到答案； （3）根据角平分线的性质可得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，再根据角的和差计算． （1） 解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC， 所以∠MON=∠COM+∠CON =∠BOC+∠AOC =（∠BOC+∠AOC） = =50°； （2） ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC， 所以∠MON=∠COM+∠CON =∠BOC+∠AOC =（∠BOC+∠AOC） = =； 故答案为：； （3） 如图2所示： ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC， 所以∠MON=∠COM﹣∠CON =∠BOC﹣∠AOC =（∠BOC﹣∠AOC） = =． 如图3所示， ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC， 所以∠MON=∠COM+∠CON =∠BOC+∠AOC =（∠BOC+∠AOC） = =， 综上所述，∠MON的度数或． 【点睛】本题考查角的和差计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和理解角的和差运算是解题的关键． 25．（2022·广东东莞·七年级期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足，点是数轴原点． （1）计算点A表示的数、点B表示的数； （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合； （3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数； （4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？ 【答案】（1）点A表示的数为、点B表示的数；（2）；（3）；（4）B出发4或秒后，A、B两点相距1个单位长度 【分析】（1）根据绝对值、乘方的性质，得，，从而得，，通过求解一元一次方程，即可得到答案； （2）点G为线段的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G表示的数；结合题意，再根据数轴的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意，计算得，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得，再根据坐标的性质计算，即可得到答案； （4）设B出发秒后，A、B两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为、点B表示的数； （2）如图，点G为线段的中点 ∵点A表示的数为、点B表示的数； ∴点G表示的数为： ∴ ∵将数轴折叠，使得点A与点B重合 ∴将数轴沿点G折叠 ∴与点O重合的点为：，即点O与数表示的点重合 故答案为：； （3）∵点A表示的数为、点B表示的数； ∴ ∵点C在线段AB上，且， 又∵ ∴ ∴ ∵点B表示的数为 ∴点表示的数为：； （4）设B出发秒后，A、B两点相距1个单位长度 根据题意，得：，或 去括号，得：，或 移项并合并同类项，得：，或 ∴B出发4或秒后，A、B两点相距1个单位长度． 【点睛】本题考查了线段、有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、乘方、一元一次方程的性质，从而完成求解． 26．（2022·重庆八中七年级期末）一副三角板按如图1所示放置，边在直线上，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，将三角板绕点O顺时针旋转，转速为，同时将三角板绕点O逆时针旋转，转速为，当旋转到射线上时，两三角板都停止转动．设转动时间为． ①在范围内，当时，求t的值； ②如图3，旋转过程中，作的角平分线，当时．直接写出时间的值． 【答案】(1) (2)①2s；②s或s或s． 【分析】（1）利用角的和差关系可得从而可得答案； （2）①先求解重合的时间，再画出图形，结合几何图形与角的和差关系列方程，再解方程即可；②分情况讨论：当时，结合①可得 当时， 当时，利用角的和差关系列方程 解方程即可，当时，如图，当 利用角的和差关系列方程 再解方程即可，当时， 当时，利用角的和差关系列方程，再解方程即可，从而可得答案. (1) 解： ， (2) 解：① 则重合时的时间为：（s）， 当时， 解得： 所以当旋转2s时， ②当旋转到射线上时，（s）， 当时，结合①可得 当重合时，（s），重合时，（s），如图， 所以当时， 当重合时，（s），如图， 当时， 平分 解得： 当重合时，（s）， 当时，如图， 平分 解得： 不符合题意，舍去， 当重合时，（s）， 当 平分 解得： 如图，当再次重合时，（s）， 当时， 如图，当重合时，（s） 当时， 平分 解得： 综上：当时，s或s或s． 【点睛】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义的理解，一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键.
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