第5章　习题课 用牛顿运动定律解决动力学两类基本问题课件PPT

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高中同步学案优化设计GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI第5章2023课堂篇 探究学习情境探究情境如图所示,一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h的速度行驶,司机突然发现前方150 m处有一大石头,便立即刹车使车轮抱死,车向前滑动。假设路面与车轮之间只有滑动摩擦,动摩擦因数为0.2,不考虑空气阻力影响。探究(1)求出刹车2 s后汽车的速度和滑行的路程。(2)本题属于由物体的受力情况(滑动摩擦力使汽车减速)确定其运动情况(求速度、位移)问题,通过解答本题,总结解决此类问题的思路。要点提示 (1)设汽车的加速度为a,根据牛顿第二定律得μmg=ma,a=2 m/s2。根据运动学公式得汽车速度减到零用时(2)通过分析物体的受力情况,根据牛顿第二定律求得加速度,然后又根据运动学公式求得速度、位移等。知识点拨1.从受力确定运动情况已知物体的受力情况,根据牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过物体的运动学条件(初、末位置和初、末速度及运动时间等),根据运动学公式求出物体的运动情况。2.解题步骤(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力分析图。(2)根据力的合成与分解,求合力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程,求加速度。(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量——任意时刻的位移和速度,以及运动时间等。3.流程 例1如图所示,一固定不动的光滑斜面,倾角为θ,高为h。一质量为m的物体从斜面的顶端由静止开始滑下,求物体从顶端滑到底端所用的时间及滑到底端时速度的大小。点拨 实例引导解析 物体受力如图所示,由牛顿第二定律得mgsin θ=ma,解得a=gsin θ规律方法 应用牛顿第二定律解题时求合力的方法(1)合成法:物体只受两个力的作用产生加速度时,合力的方向就是加速度的方向,解题时要求准确作出力的平行四边形,然后运用几何知识求合力F合。反之,若知道加速度方向就知道合力方向。(2)正交分解法:当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,通常用正交分解法解答,一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量。即沿加速度方向Fx=ma,垂直于加速度方向Fy=0。变式训练1如图所示,一倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上,一可视为质点的滑块从斜面的底端以初速度v0=10 m/s沿斜面向上运动且始终没有离开斜面,已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,斜面上的点A到底端的距离L=4 m,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)滑块沿斜面上滑的加速度大小;(2)滑块经过A点的速度大小。(结果可以保留根式)解析 (1)滑块沿斜面上滑过程中,根据牛顿第二定律可得mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1解得a1=10 m/s2。由于mgsin 37°>μmgcos 37°,所以滑块上滑到速度为零后会向下滑动,再一次经过A点。设滑块上滑到速度为零时经过的位移为s,滑块下滑的加速度为a2,经过A点根据牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2联立解得vA2=2 m/s。情境探究情境某一旅游景区,建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ=30°的斜面,一名游客连同滑草装置总质量m=80 kg,他从静止开始匀加速下滑,在时间t=5 s内沿斜面滑下的位移s=50 m。(不计空气阻力,g取10 m/s2)探究(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为多大?(2)本题属于由物体的运动情况(5 s内匀加速下滑50 m)确定其受力情况(求摩擦力)问题,通过解答本题,总结解决此类问题的思路。沿斜面方向,由牛顿第二定律得:mgsin θ-f=ma将①②式联立并代入数值后,解得:f=80 N(2)通过分析物体的运动情况,根据运动学公式求得加速度,然后根据牛顿第二定律求得力的大小、方向等。知识点拨1.从运动情况确定受力已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而知道物体受到其他力的情况。2.解题步骤(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,画出力的示意图;(2)选取合适的运动学公式,求加速度a;(3)根据牛顿第二定律列方程,求合力;(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求所需的力。3.流程 实例引导例2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口,发生意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊组成的斜面,机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m,构成斜面的气囊长度为5.0 m。要求紧急疏散时,乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2),则:(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大?(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少?解析 (1)由题意可知,h=4.0 m,l=5.0 m,t=2.0 s。 (2)在乘客下滑过程中,对乘客受力分析如图所示,沿x轴方向有mgsin θ-f=ma,沿y轴方向有N-mgcos θ=0,答案 (1)2.5 m/s2　(2)0.92 规律方法 由运动情况确定受力应注意的两点问题(1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求分力。变式训练22020年6月21日,时速600 km的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上成功试跑,标志着我国高速磁浮研发取得重要新突破。在某次试跑时,质量为5.0×104 kg的样车从车站由静止开始做匀加速直线运动,前进4.8×103 m时速度达到120 m/s。(g取10 m/s2)(1)求样车加速过程中加速度的大小。解析 (1)根据速度—位移公式v2=2as 解得F=1.5×105 N。 答案 (1)1.5 m/s2　(2)1.5×105 N 情境探究游乐园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客质量为m,从离地面h高处由静止释放。忽略座椅与轨道间的摩擦力,让人与座椅沿轨道下落t时间后,开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动,下落到地面时速度刚好减小到零。如果把上述复杂的运动过程分为两个简单的过程,你认为这两个过程分别属于已知运动还是已知力的过程?你能提出哪些用牛顿定律和运动学公式可解决的问题?(重力加速度为g)要点提示 第一个过程是已知力的过程,物体只受重力作用,做自由落体运动。第二个过程是已知运动的过程,已知物体的运动时间和运动距离,可以由运动学公式求出加速度。第一个过程可以求出下落的加速度为多大和下落的高度为多少。第二个过程可以求得下落的加速度为多大和座椅给人的支持力为多大。知识点拨1.多过程问题:当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成,将过程合理分段,找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程。联系点:前一过程的末速度是后一过程的初速度,另外还有位移关系等。2.注意:由于不同过程中力发生了变化,所以加速度也会发生变化,所以对每一个过程都要分别进行受力分析,分别求加速度。实例引导例3质量为m=2 kg的物体静止在水平面上,物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5,现在对物体施加如图所示的力F,F=10 N,θ=37°(sin 37°=0.6),经t1=10 s后撤去力F,再经一段时间,物体又静止,g取10 m/s2,则:(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态。(2)物体运动过程中最大速度是多少?(3)物体运动的总位移是多少?解析 (1)当力F作用时,物体做匀加速直线运动,撤去F时物体的速度达到最大值,撤去F后物体做匀减速直线运动。 (2)撤去F前对物体受力分析如图所示,有:Fsin θ+N1=mg,Fcos θ-f=ma1,(3)撤去F后对物体受力分析如图所示,有:f'=μN2=ma2,N2=mg,2a2s2=v2,代入数据得s2=2.5 m物体运动的总位移s=s1+s2,得s=27.5 m。答案 (1)见解析　(2)5 m/s　(3)27.5 m 规律方法 解决动力学问题的关键解决动力学问题时,受力分析和运动情况的分析很重要,特别是对运动过程较复杂的问题。分析时,一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同,若不同,必须分阶段处理,加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁。分析受力时,要注意前后过程中哪些力发生了变化,哪些力没有发生变化。变式训练3如图所示,ACD是一滑雪场示意图,其中AC是长L=8 m、倾角θ=37°的斜坡,CD段是与斜坡平滑连接的水平面。人从A点由静止下滑,经过C点时速度大小不变,又在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.25,不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。(1)求人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间。(2)人在离C点多远处停下?解析 (1)人在斜坡上下滑时,受力分析如图所示。设人沿斜坡下滑的加速度为a,沿斜坡方向,由牛顿第二定律得mgsin θ-f=maf=μN垂直于斜坡方向有N-mgcos θ=0联立以上各式得a=gsin θ-μgcos θ=4 m/s2,t=2 s。(2)人在水平面上滑行时,水平方向只受到地面的摩擦力作用。设在水平面上人减速运动的加速度为a',由牛顿第二定律得μmg=ma'设人到达C处的速度为v,则由匀变速直线运动规律得人在斜面上下滑的过程:v2=2aL人在水平面上滑行时:0-v2=-2a's联立以上各式解得s=12.8 m。答案 (1)2 s　(2)12.8 m 1.一个物体在水平恒力F的作用下,由静止开始在一个粗糙的水平面上运动,经过时间t,速度变为v,如果要使物体的速度变为2v,下列方法正确的是(　　)A.将水平恒力增加到2F,其他条件不变B.将物体质量减小一半,其他条件不变C.物体质量不变,水平恒力和作用时间都增为原来的2倍D.将时间增加到原来的2倍,其他条件不变解析 由牛顿第二定律:F-μmg=ma,a= -μg。对比A、B、C三项,均不能满足要求,故选项A、B、C均错。由v=at得2v=a·2t,所以D项正确。答案 D 2.A、B两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动,两个物体与水平面间的动摩擦因数相同,且mA=3mB,则它们所能滑行的距离sA、sB的关系为(　　)A.sA=sB B.sA=3sBC.sA= sB D.sA=9sB解析 根据牛顿第二定律知,两物体加速度a=μg,且初速度相同,根据运动学答案 A 3.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变,则物体(　　)A.刚抛出时的速度最大B.在最高点的加速度为零C.上升时间大于下落时间D.上升时的加速度等于下落时的加速度答案 A 4.水平面上一质量为m的物体,在水平恒力F作用下,从静止开始做匀加速直线运动,经时间t后撤去外力,又经时间3t物体停下,则物体受到的阻力为(　　)解析 对物体由牛顿第二定律得力F作用时:F-f=ma1,v=a1t;撤去力F后:f=ma2,v=a2·3t,解以上四式得f= ,故B正确。答案 B 5.“ABS系统”是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置,全称防抱死刹车系统。它既能保持足够的制动力,又能维持车轮缓慢转动,已经广泛应用于各类汽车上。有一汽车没有安装“ABS系统”,急刹车后,车轮抱死,在路面上滑动。(g取10 m/s2)(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7,汽车以14 m/s 的速度行驶,急刹车后,滑行多远才停下?(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1,汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m,刹车前的最大速度是多少?答案 (1)14 m　(2)6 m/s