2023年中考数学模块复习培优练习（几何计算与证明专题）

2023年中考数学模块复习培优练习（几何计算与证明专题）

题型一：三角形的综合计算与证明

1. 如图，在△ABC中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．

 2. 如图，已知等腰的顶角△ABC的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接．给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值．其中正确的结论有________．

3.如图，在中，，，将△ABC绕点顺时针旋转得到三角形DEC，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（   ）

A.         B. ，  C.      D.

4..如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．

5..问题提出：如图（1），△ABC中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．

（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；

（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展：如图（3），在△ABC中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点，求的值；

题型二:四边形的综合计算与证明

1. 矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

2.如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为__________．

4. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．

5.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：

（1）________°；

（2）若，，则________．

6.如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

7.已知正方形，为对角线上一点．

（1）【建立模型】如图1，连接，．求证：；

（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．

①判断的形状并说明理由；

②若为的中点，且，求的长．

（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．

题型三：圆的综合计算与证明

1. 如图圆O，是等边△ABC的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交圆O于点E，F．若，则，所围成的阴影部分面积为_______．

3.如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．

（1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论．

题型四：几何综合计算与证明

1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（    ）

A. 当时，四边形ABMP为矩形

B. 当时，四边形CDPM为平行四边形

C. 当时，

D. 当时，或6s

2.如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（）

A.    B. 2    C.      D.

3.如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．

4.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

5. 如图，四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．

（1）求证：△PQM≌△CHD；

（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2，点K在BH上，且．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．