第24讲 数学问题（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

基础版（通用）

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第24讲 数学问题

知识点一：简单的排列与组合

1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。

2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）

（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。

（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。

知识点二：简单的逻辑推理

根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。

知识点三：解决问题的策略

1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题

2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。

3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地--列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。

4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”

5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。

6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换 另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022•邢台）六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。这个班一共（　　）人。

A．42 B．46 C．47 D．49

【思路点拨】班上的总人数是一定的，又知，最后一排每次站6人，前几排又都是8和10的整倍数。求出8和10的最小公倍数，再加6。

【规范解答】解；8＝2×2×2，10＝2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40

40+6＝46（人）。

答：这个班一共有46人。

故选：B。

【考点评析】本题关键是明确两次分配后的盈余是相等的关系。

2．（2分）（2022•通城县）甲、乙、丙、丁在百米决赛中获前四名。徐老师问他们谁是第一名时，甲说：我不是第一名。乙说：丁是第一名。丙说：我不是第一名。丁说：甲是第一名。四人中只有一人说了真话。那么，第一名是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【思路点拨】因为四人中只有一人说了真话，根据甲和丁的表述，得到甲和丁一定一真一假，这样丁和丙的表述就是错误的，然后可得丙是第一名；据此解答即可。

【规范解答】解：因为四人中只有一人说了真话，根据甲和丁的表述，得到甲和丁一定一真一假；

这样丁和丙的表述就是错误的，因为丙说：我不是第一名；所以丙是第一名。

故选：C。

【考点评析】解答本题关键是根据甲和丁的表述，得到甲和丁一定一真一假。

3．（2分）（2022•凉山州）把5颗糖全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到，分配的方法一共有（　　）种．

A．2 B．4 C．6 D．8

【思路点拨】把5颗糖拆分成不含0的3份，列举出所有的分法，即可求解．

【规范解答】解：5颗糖分成3份，最少分一块的方法如下：

1，1，3，

1，2，2，

1，3，1，

2，1，2，

2，2，1，

3，1，1；

一共有6种不同的分配方法．

故选：C．

【考点评析】本题根据要求把5进行正确的拆分即可求解．本题还可以用隔板法解答，即＝6种．

4．（2分）（2022•高淳区）有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿（　　）次后两个书架的书相等。

A．10 B．5 C．8

【思路点拨】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。

【规范解答】解：（80﹣50）÷2÷3

＝30÷2÷3

＝5（次）

答：拿5次后两个书架的书相等。

故选：B。

【考点评析】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。

5．（2分）（2022•陇县）六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有a、b、d；第二次有b、c、e；第三次有a、e、f。那么，c和（　　）同班。

A．a B．d C．e D．f

【思路点拨】根据三次到会情况列出表格，再根据：每次每班只要一个班长参加，进行具体分析。

【规范解答】解：由题意得：

从第一次到会的情况来看，c只能和a、b、d同班；

从第二次到会情况来看，c只能和a、d同班；

从第三次到会情况来看，c只能和a同班；

所以c和a同班。

故选：A。

【考点评析】此题应结合题意进行分析，得出答案后，再进行验证。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2022•江北区模拟）某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，配送方式有 　360　种。

【思路点拨】第一步A、B、C三个不同的仓储点，运送顺序有种，然后A地有种选择，B地有种选择，剩下的送到C地，然后根据乘法原理解答即可。

【规范解答】解：××

＝6×6×10

＝360（种）

答：配送方式有360种。

故答案为：360。

【考点评析】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。

7．（2分）（2022春•鲁山县月考）一辆列车往返于成都和重庆之间，全程停靠7个车站，共需准备　42　种不同的硬座车票．

【思路点拨】从成都⇔重庆的往返列车，去时从成都到其余6个地方有6种车票，从第二站到其余5个地方有5种车票，…等等，共有（6+5+4+3+2+1）种车票，返回时类似得出共有（1+2+3+4+5+6）种车票，相加即可．两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数＝n×（n﹣1）种，n＝7时，即7个车站，代入上式即可求得票的种数．

【规范解答】解：共有车票：2×（6+5+4+3+2+1），

＝2×21，

＝42（种），

答：共需准备42种不同的硬座车票．

故答案为：42．．

【考点评析】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．

8．（2分）（2021•涪城区）某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是 　乙　。

【思路点拨】本题可用假设法进行解答。首先假设甲说的是真话，那么乙说的也是真话，所以不成立；然后假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，说明，乙得奖了；据此解答。

【规范解答】解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；

假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；

所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；

故答案为：乙。

【考点评析】本题主要考查学生的逻辑思维和推理能力。

9．（2分）（2021•榕城区）陈老师将盒糖分给大班的小朋友，若平均每人分得5块，则余下46块：若平均每人分得8块，则少了2块，这盒糖有 　126　块。

【思路点拨】如果每人分得5块，则余下46块；如果每人分得8块，则差2块；即盈46块，亏2块，两次分配的差为8﹣5，根据盈亏问题公式可知，共有小朋友（46+2）÷（8﹣5）＝16个小朋友，则共有糖（5×16+46）或（8×16﹣2）块；据此解答。

【规范解答】解：（46+2）÷（8﹣5）

＝48÷3

＝16（个）

5×16+46

＝80+46

＝126（块）

答：这盒糖共有126块。

【考点评析】本题为一次盈余一次不足的盈亏问题，首先根据（盈+亏）÷两次分配的差＝分配的对象数求出共有几个小朋友是完成本题的关键。

10．（2分）（2021•台山市）若干支球队进行单循环比赛，即任意两队间都比赛一场，胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛完毕后，前三名得分依次为7、6、4分，那么共有 　5　支球队。

【思路点拨】根据单循环赛的场次和得分情况，列出不等式，找到n的取值即可。

【规范解答】解：设有n支球队，

总场数为：场，

总得分为：n（n﹣1），

n（n﹣1）≤7+6+4+4（n﹣3）

n＝4，总分4×3＝12（分），与已知（7+6+4）不符；

n＝5，总分5×4＝20（分），符合题意。

因此n＝5。

答：共有5支球队。

故答案为：5。

【考点评析】本题主要考查了逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

11．（2分）（2021•沁阳市）数字2、3、4、5能组成 　12　个没有重复数字的两位数，这些两位数中有 　3　个数是质数。

【思路点拨】先把用2、3、4、5这四个数字摆出的两位数都写出来；质数是除了1和它本身之外没有其它因数的数；由此求解。

【规范解答】解：用2、3、4、5任选两个数字摆出的两位数有：

23，24，25；32，34，35；42，43，45；52，53，54

一共有12个；

其中质数有：23，43，53，一共有3个；

答：数字2、3、4、5能组成12个没有重复数字的两位数，这些两位数中有3个数是质数。

故答案为：12，3。

【考点评析】考查了简单的排列组合、质数的特点，本题的关键是得到所求不同的两位数。

12．（2分）（2020•泗洪县）如图，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有5种不同的植物可供选择，那么共有 　260　种不同的栽种方案。

【思路点拨】本题可以根据A、C所种的种数相同和不同来分类，然后再考虑B、D有多少种种法，最后求得结果。

【规范解答】解：若A、C种同一种植物，则A、C有5×1＝5（种）栽种方法，B、D都有4种栽种法，共有5×4×4＝80（种）栽种方案；

若A、C种不同的植物，则有4×5＝20（种）栽种法，B、D都有3种栽种法，一共有4×5×3×3＝180（种）栽种法。

所以共有：80+180＝260（种）

答：共有260种不同的栽种方案。

故答案为：260。

【考点评析】本题考查了排列组合知识，关键是分类思想的运用以及意全面地考虑问题，否则容易得到错误的结果。

13．（2分）（2021•秦淮区）两条相同长度的彩带被等分成不同份数（如图），每条彩带长 　48　厘米。

【思路点拨】观察图片可知，第一条彩带平均分成了8份，第二条彩带平均分成了3份，每条彩带长度的比它的多14厘米。则14厘米占每条彩带长度的（一），用14除以（）即可求出每条彩带的长。

【规范解答】解：14÷（）

＝14

＝48（厘米）

答：每条彩带的长48厘米。

故答案为：48。

【考点评析】解答此题是把绳子总长看作单位：“1”，然后找出14厘米的对应量即可。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2022•南山区）六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛10场。 　√　（判断对错）

【思路点拨】5个班，如果每两个班比赛一场，每个班要和另外的4个班各赛一场，一共赛（5×4）场；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，所以要再除以2即可。

【规范解答】解：（5﹣1）×5÷2

＝20÷2

＝10（场）

即一共要进行10场比赛，所以原题说法正确。

故答案为：√。

【考点评析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。

15．（2分）（2022•临湘市）小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业照，要求小刚不能站在最右边，一共有18种站法。 　√　（判断对错）

【思路点拨】要求小刚不能站在最右边，从右向左排列，第一个位置有3种站法，第二个位置有3种站法，第三个位置有2种站法，第四个位置有1种站法，然后根据乘法原理列式解答即可。

【规范解答】解：3×3×2×1＝18（种）

即一共有18种站法，所以原题说法正确。

故答案为：√。

【考点评析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。

16．（2分）（2019•定州市）一列往返于甲、乙两地的火车，沿途中间有3个站点，这列火车需要准备10种火车票。 　×　（判断对错）

【思路点拨】中途要经过3个站，加上起点和终点，一共5个站，则从起点站要准备4种火车票，从第二站要准备3种火车票，从第三站要准备2种火车票，从第四站要准备1种火车票，然后相加即可求出单趟火车票的种数，由于是往返，所以再乘2即可。

【规范解答】解：4+3+2+1＝10（种）

10×2＝20（种）

即这列火车需要准备20种火车票，所以原题说法错误。

故答案为：×。

【考点评析】本题考查了利用排列组合来解决实际问题，完成本题不忘记加上起点站及终点站。

17．（2分）（2018•云岩区）王乐乐有2件不同的上衣和3件不同的下装搭配着穿，有9种搭配方式．　×　（判断对错）

【思路点拨】根据题意知道，选上衣有2种选法，选下装有3种选法，根据乘法原理，即可得出答案．

【规范解答】解：2×3＝6（种）；

她有6种不同的穿法，而不是9种，原题说法错误．

故答案为：×．

【考点评析】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．

18．（2分）一个池塘种有睡莲，睡莲每天成倍生长，已知30天能长满全池，15 天能长满半池．　×　（判断对错）

【思路点拨】用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，30天睡莲面积＝29天睡莲面积×2，30天长满整个池塘，所以29天长满半个池塘，由此判断．

【规范解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，

所以这些睡莲长满半个池塘需要：30﹣1＝29（天）；

原题说法错误．

故答案为：×．

【考点评析】做这道题，要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半．

四．应用题（共12小题，满分65分）

19．（5分）（2021•南沙区）王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、……、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？

【思路点拨】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1﹣），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1﹣），依此类推，用除法求出桃子总数即可。

【规范解答】解：10÷（1﹣）÷（1﹣）÷……÷（1﹣）

＝10÷÷……

＝10×2××……×

＝10×10

＝100（个）

答：树上原来有100个桃子。

【考点评析】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。

20．（5分）（2019•上海）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？

【思路点拨】根据题意，有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，睡莲要遮住半个池塘的时候，再过一天就可以把池塘全部遮满，根据题意解答即可．

【规范解答】解：20﹣1＝19（天）

答：睡莲要遮住半个池塘需要经过19天．

【考点评析】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理．

21．（5分）（2019•上海）三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等．原来每盘橘子各有多少个？

【思路点拨】根据题意，利用逆推法，因为最后三盘橘子的个数是一样的，所以都是：45÷3＝15（个）；从第二盘中拿出7个放到第三盘前，三盘橘子的个数分别为：第一盘：15个，第二盘：15+7＝22（个），第三盘：15﹣7＝8（个）；从第一盘中拿出4个放到第二盘前，三盘各为：第一盘：15+4＝19（个），第二盘：22﹣4＝18（盘），第三盘：8个．据此解答．

【规范解答】解：45÷3＝15（个）

15+7＝22（个）

15﹣7＝8（个）

22﹣4＝18（个）

15+4＝19（个）

答：原来第一盘有19个，第二盘有18个，第三盘有8个．

【考点评析】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理．

22．（5分）（2021•南部县）加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？

【思路点拨】设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x﹣3）天，如果每天加工150个，则用的时间是（x+5）天，再根据据工作量＝工作效率×工作时间用两个式子表示出这一批零件的个数，据此列方程解答即可。

【规范解答】解：设规定完工的时间是x天，根据题意得：

  200（x﹣3）＝150（x+5）

     200x﹣600＝125x+750

   200x﹣150x＝750+600

             50x＝1350

                 x＝27

200×（27﹣3）

＝200×24

＝4800（个）

答：原计划27天完成任务；这批零件一共有4800个。

【考点评析】本题主要运用工作量＝工作效率×工作时间表示出这一批零件的个数，列出方程解答即可。

23．（5分）（2020•全州县）学校组织同学们春游，若租用若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。这个学校参加春游的学生一共有多少人？

【思路点拨】根据题意可知，设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据两种租车方法的总人数一定，列方程解答。

【规范解答】解：设租用45座客车x辆。

45x+15＝（x﹣1）×60

45x+15＝60x﹣60

      15x＝75

          x＝5

（5﹣1）×60

＝4×60

＝240（人）

答：这个学校参加春游的学生一共有240人。

【考点评析】关键是弄清题意，根据学生数找到最简单的等量关系，列方程解答。

24．（5分）（2020•虹口区模拟）老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？

【思路点拨】本题在发书的两个方案中，每一个方案都出现图书不足的情况，每人发9本少25本，每人发6本，则少7本．从每人9本变成6本，少发了9﹣6＝3（本），而图书的差额减少了25﹣7＝18（本），即18本可以发给3个人，可见学生人数为18÷3＝6（人）．求图书的本数就好求了，可以列式为6×6﹣7，或9×6﹣25，解答即可．

【规范解答】解：学生：

（25﹣7）÷（9﹣6）

＝18÷3

＝6（人）

故事书：

6×6﹣7

＝36﹣7

＝29（本）

答：有6名三好学生，买了29本故事书．

【考点评析】此题属于两亏类盈亏问题，此类问题的常用公式为：（大亏﹣小亏）÷两次分物差＝人数．

25．（5分）（2018•广州）修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？

【思路点拨】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下30+14﹣20＝24米，用24×2则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多6米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下（24×2+6）米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可．

【规范解答】解：（30+14﹣20）×2

＝24×2

＝48（米）

（48+6）×2＝108（米）

答：这条路长108米．

【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．

26．（5分）（2019•湘潭模拟）有A，B，C，D，E五个朋友相聚在一起，互相握手致意．B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了几次手？

【思路点拨】由于有A，B，C，D，E五个朋友相聚在一起，互相握手致意，则每人都需要与其他人各握手一次，即每人需握手4次，由此根据每人握手的次数分析即可．

【规范解答】解：B握了4次手，即分别与ACDE各握了一次．

由于D握了1次手，已和A握过．

A握了3次手，则A是与BCE握的．

此时C握已了2次手．

所以此时E也握了两次，即是与A、B握的．

【考点评析】明确每人最多握用4次，然后据每人握手的次数分析是完成此类题目的关键．

27．（6分）（2022•兴义市）黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？

【思路点拨】设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x﹣3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x+5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。

【规范解答】解：设规定完成任务的时间是x天，得：

  200×（x﹣3）＝120×（x+5）

       200x﹣600＝120x+600

200x﹣600+600＝120x+600+600

      200x﹣120x＝120x+1200﹣120x

          80x÷80＝1200÷80

                   x＝15

答：规定完成任务的时间是15天。

【考点评析】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。

28．（6分）（2019•双峰县）有一种细菌，每天扩大至原来的2倍，十天达到1024个。问：第七天有多少细菌？

【思路点拨】采用逆推方法，每天扩大至原来的2倍，十天达到1024个，用1024除以2可得第九天的细菌数，再除以2可得第八天的细菌数，再除以2就是第七天的细菌数。

【规范解答】解：第十天细菌个数为1024个；

第九天细菌个数为1024÷2＝512（个）；

第八天细菌个数为512÷2＝256（个）；

第七天细菌个数为256÷2＝128（个）；

答：第七天有128个细菌。

【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。

29．（6分）（2019•长沙县）如图是一个长方体，一只蚂蚁从A点出发沿着棱爬行恰好经过每个顶点各一次，有多少条不同的线路？

【思路点拨】借助树状图可以快速的解题．

【规范解答】解：

从A出发第一步到B、D、E的情况是一样的，从A到B的走法有6种，所以从A到B、D、E的所有走法一共有3×6＝18（种）

答：一只蚂蚁从A点出发沿着棱爬行恰好经过每个顶点各一次，有18条不同的线路．

【考点评析】数学题做法不要只局限计算方法一种，借助图形可以让思路更清晰，学会灵活选择合适的方法，提高解题效率．

30．（6分）（2019•天津模拟）学校分配寝室．如果每间住6人，还有20人没有床位，如果每间住8人，正好住满．学生宿舍有多少间寝室？

【思路点拨】如果每个房间住6人，则还有20人没有床位，即盈20人；如果每个房间住8人，那么房间正好住满；两次分配的差为8﹣6，人数差为20，根据盈亏问题公式可知共有寝室20÷（8﹣6）＝10间；据此解答．

【规范解答】解：20÷（8﹣6）

＝20÷2

＝10（间）

答：学生宿舍有10间寝室．

【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数