中考数学模拟汇编二39圆的有关性质

39.圆的有关性质

A组

一 选择题

1.　 （杭州市余杭中考模拟）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则为

    A.       B.       C.        D.

【答案】D

2．(杭州市金山学校中考模拟)（根据九下数学作业题改编）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（ ▲ ）

A．  B．　 C．  D．

【答案】C

3. (杭州市金山学校中考模拟)（根据黄冈市2010秋期末考试九级数学模拟试题改编）

一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.

【答案】  72°或108°      

4. （杭州市进化一中模拟）如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于(      ).

1.        B.     C.         D.  8 

【答案】A

5．（杭州市进化一中模拟）如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：

①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有(   )

A．只有④②    B．只有①②③    C．只有③④    D．①②③④

【答案】B

6. （浙江新昌县模拟）如图，是⊙的直径，为弦，于，

则下列结论中不成立的是

Ａ．∠A ﹦∠D    Ｂ．CE ﹦DE     Ｃ．∠ACB ﹦90°   D．CE ﹦BD

【答案】D

7．(浙江舟山市模拟)如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径, 且∠AOC=50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE 的度数为  (  ▲  )

A．65°       B.70°      C.75°       D.80°

【答案】D

8．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(  ▲  )

A．cm        B．3 cm    C．3cm     D．6cm

答案：C

9．（南京市溧水县中考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（  ▲  ）

A．2        B．       

C．         D．＋2

答案：C

10、（名校联合一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(  ▲  )

A．cm        B．3 cm    C．3cm     D．6cm

考查内容：圆的有关性质 连接BC,由同弧所对圆心角和圆周角的关系得三角形OCB为等边三角形

答案：A

11、(广东化州二模) 如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（   ）  

A．3      B．4        C．6        D．9

考查内容：

答案：C

12、 (宁波江北模拟) 如图，已知⊙O的半径为10，弦是上任意一点，则线段的长可能是（  ）

A．5     B．7          C．9    D．11

考查内容：

答案：C

13. （广州综合测试一）如图，是⊙的直径，，则∠的度数为（    ）

A．30             B．45 

C．60             D．75

答案：C

14. （2010海珠区调研）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（    ）

   A．140°          B．130°       C．120°         D．110°

答案:A

15．(增城市综合测试)如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，

的度数为100°，则∠AEC等于（    ）

A. 60°        B. 100°        C. 80°       D. 130°

答案:C

二 填空题

1．（南京市雨花台中考一模）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，

则折痕的长为       ▲    __．

答案：

2. （南京市玄武区中考一模） 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____▲______。

答案：cm

3. （南京市浦口区中考一模）如图，AB是⊙O的直径， 点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝   ▲    °．

答案：40

4．（南京市六合区中考一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=   ▲   °．

5．（南京市江宁区中考一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是   ▲  ．

答案：45°

6．（南京市建邺区中考一模）如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为   ▲   cm．

答案：2

7．（南京市高淳县中考一模）如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝  ▲  °．

8、（朝阳区一模）11．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，

    点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是______．

考查内容: 圆的有关性质

答案：50°

9、(海淀一模)  如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，

CH=1cm，则AB=         cm．

考查内容:

答案：

10、(黄冈张榜中学模拟) 在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，则弦AC的长为__________．

．

考查内容：

答案：或或

11. （2010海珠区调研）已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为           .

答案: 14 cm或34cm

12、(黄冈张榜中学模拟) 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它

的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．

考查内容：

答案：米

三 解答题

1．（浙江金衢十一校联考）（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，若AO＝2，BC＝2，求：

（1）求∠A的度数；      （2） 求DE的长

【答案】 （1）∠A＝60°……（4分）；（2）DE＝BD＝……（4分）

2．(浙江舟山市模拟)（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与

⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足。

（1）求证：AC平分∠DAB。

（2）若AD=3，AC=，求AB的长。

【答案】证明：（1）连接OC

∵直线CD与⊙O相切于点C    ∴OC⊥CD      

 ∵AD⊥CD      ∴OC∥AD  

 ∴ ∠OCA=∠DAC      …………………  2分

∵OC=OA     ∴∠OCA=∠OAC

∴ ∠DAC=∠OAC  ∴ AC平分∠DAB       …………2分

（2）连接ＢＣ，△DAC∽△CBA       ……………2分

求得  AB=5                    ………………2分

3. (珠海市香洲区模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.

(1)若B=30°，AB=2，求CD的长；

(2)求证：AE2=EB·EC.

【答案】

(1)解：∵ AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB＝2

∴ ∠ACB=90°, AC=AB=1, ∠CAB=60°       ……2分 

          ∵  弦CD⊥AB

∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM=DM        ……3分

          ∴ CD=2CM=             ……4分

     (2)证明：∵ AE切⊙O于点A

              ∴∠EAB=90°                    ……5分

              ∵∠ECA=90° ,  ∠E=∠E

              ∴ △ACE∽△BAE                ……6分

               ∴    ∴ AE2＝EB·EC    ……7分 （其它解法可参照给分）

4、(广东化州二模) （本小题满分6分）

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数。

考查内容：

答案：解：∵∠BAC＝80° ∴∠ABC+∠ACB＝180°— 80°=100°……2分

∵点O是△ABC的内切圆的圆心

∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线

∴∠OBC+∠OCB＝50°                    …………………4分

∴∠BOC＝130°                          …………………6分

5、(黄冈张榜中学模拟) （满分10分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？

考查内容：

答案：解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝cm，∴DE＝170+  cm，∴DF＝180+  cm

6、(天河区) （本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，

求劣弧和弦AC的长.

（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）

考查内容：

答案：∵∠ACB=40°

∴∠A0B=80°--------2分

∴--------5分

连结BC，则∠ACB=90°--------7分

在Rt△ACB中，  

∴--------10分

另解：过点O作OE⊥AC，垂足为E，则--------7分

在Rt△AEO中，  

∴--------10分

B组

39.圆的有关性质

一 选择题

1. (广东化州市中考模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8。⊙O经过

B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是 （  ）

A.  B. 

C.   D.

答案:C

2. （北京昌平区统一练习一）如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，

∠ABC=50°，则∠D为

A．50°   B．45°    C．40°    D． 30°

答案：C

3．（北京房山区统一练习一）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，

联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于

   A．3        B．4        C．6        D．8

答案：D

4．（南京白下区模拟测试一）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）

A．25°                       B．60°

C．65°                             D．75°

答案：C

5.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=(    )

       A.1050            B.1200             C.1350           D.1500

  答案

 B

6．(北京市西城区初三一模试卷)如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，   当∠OPA取最大值时，PA的长等于（    ）.

A．       B．       C．      D．

答案  B

7.如图，(浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是

Ａ．∠A ﹦∠D    Ｂ．CE ﹦DE     Ｃ．∠ACB ﹦90°   D．CE ﹦BD

答案 D

8.（重庆一模）已知⊙O的半径为，点P到圆心的距离为．则点P与⊙O的位置关系是

A．点P在⊙O内              B．点P在⊙O上  

C．点P在⊙O外 D．不能确定

答案  C

二 填空题

1．（北京丰台区统一练习）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是             ．

答案：6

2.(白云区初中毕业班综合测试)

如图5，⊙Ｏ上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，则∠ＡＣＢ等于　＊　°．

答案     ２８

3.（北京平谷区一模）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E， ∠C=60°， 如果⊙O的半径为2，那么OD=         ．

答案  1

4.（北京石景山一模）已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，

若，，，则的长为            ．

答案  6

5.（淮北五校三模）已知半径为5cm的圆O上弦长AB=8cm,则O到弦AB的距离为         

答案3 cm

三 解答题

1．（北京房山区统一练习一）（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，

联结EB交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的长．

解：（1）联结AD

   ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB =90°  --- 1分

∵AB=AC，∴CD=BD

∵OA=OB，∴OD//AC

∴OD⊥BE        -------------------------------- 2分

（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5, DE=

∴AC=AB=5,  BC=2DE=2,         --------------- 3分

在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，则有

设AE=x, 则           -------- 4分

解得：x=3          

∴AE=3                  ------------- 5分

方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF=EF     -----------3分

设AE=x,∴OF=，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°

∴      

∵DE=，AB=5，   ∴      -----------4分

解得：x=3，   ∴AE=3                           ----------5分

方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC,

∴S△ABC=BC·AD=AC·BE,     -----------------------------3分

∴BC·AD=AC·BE

∵BC=2DE=2，AC=AB=5

∴BE=4 ,                       -------------------4分

∴AE=3                       --------------------------5分

2.(白云区初中毕业班综合测试)

如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．

（１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长；

（２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：

①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分．

其中正确的为　　　　　，请予以证明．

答案

解（１）∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ，

∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝ＣＤ＝３．………………………………２分

在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，

得ＯＥ＝＝＝４；…………………………………４分

（２）　②　，………………………………………………………………６分

证明：连结ＯＰ（如图２）．………………………………………………７分

∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分

又∵∠１＝∠２，

∴∠１＝∠３，

∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分

∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分

∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴＝，……………………１２分

即点Ｐ平分下半圆．

3.（淮北五校三模）有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8 m，拱顶高出水面2 m。现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m(货箱底与水面持平)，问该货船能否顺利通过该桥？

解：

答案  、解：作出弧AB所在圆的圆心O,连接OA、ON…………1分

        设OA= r ,则OD=OC—CD= r—2,AD=AB=4…………3分

        在Rt

        …………5分

        在Rt

        …………7分

4 (武汉样卷) 如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．

⑴求证：△ABE与△ADC相似； 

⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.

答案  ⑴∠E=∠C，∠ADC=∠ABE，△ABE∽△ADC；

⑵由△ABE∽△ADC，，∴AD=4，∴△ADC的面积=4．