中考数学模拟汇编二43图形变换（图形的平移 旋转与轴对称）

43.图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）

A组

一 选择题

1．(上海市杨浦区中考模拟)下列图形中，是中心对称图形的是 （     ）

【答案】B；

2. （萧山区中考模拟）【改编】下列图形中，周长不是32的图形是（　 　　）

【答案】B

3．（浙江金衢十一校联考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                 （　　）

   A.              B.           C.             D.

【答案】D

4．（南京市鼓楼区中考一模）在平面直角坐标系中，把点P（－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P′的坐标是

  A．（－1，1）        B．（－2，2）       C．（－3，1）      D．（－2，0）

答案呢：A

5．（南京市建邺区中考一模）如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（  ▲  ）．

 A．       B．     C．       D．

答案：A

6．（南京市六合区中考一模）

下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是（   ▲    ）

A                  B                C                D

答案：B

7、(黄冈张榜中学模拟) 下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（      ）

A．         B．          C．           D．

考查内容：

答案：B

8、(宁波江北模拟) 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

A. 等边三角形       B. 平行四边形         C.等腰梯形        D.菱形

考查内容：

答案：D

9. （从化市综合测试）下列图案中，不是中心对称图形的是（  *  ）

答案:C

10. （番禺区综合训练）在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.

  （A）1个            （B）2个         （C）3个        （D）4个          

答案:C

11、 （广州综合测试一）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A．                 B．             C．             D．

答案：C

12. （萝岗区综合测试一)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ﹡ ）．

  答案：B

13. （ 南沙区综合测试一)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ※  ）

A．           B．            C．                  D．

答案:C

14. (增城市综合测试)如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②

中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平

移方法中，正确的是（    ）

  A．先向下平移3格，再向右平移1格

  B．先向下平移2格，再向右平移1格

  C．先向下平移2格，再向右平移2格

  D．先向下平移3格，再向右平移2格

答案:D

二 填空题

1.（萝岗区综合测试一)如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线L对称，,则的度数为   ﹡    ．

  答案：60°        

2．（南京市高淳县中考一模）

如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B

＝  ▲  °．

答案：70 

3．（南京市鼓楼区中考一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝  ▲  °．

答案：10

4．（南京市鼓楼区中考一模）如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲  cm．

答案：5π

5．（南京市建邺区中考一模）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为   ▲   ．

答案：2︰（或或）

6. （南京市浦口区中考一模）如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是   ▲    .

答案：(3，-1)

7. （南京市玄武区中考一模） 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是_______▲________.

答案：50°

8．（南京市雨花台中考一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形按如图折叠，若点坐标为（4，0），，则的坐标为      ▲     ．  

答案： 

9．（双柏县中考模拟）在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，

既是轴对称图形又是中心对称图形的有            。

【答案】2

10．(浙江舟山市模拟)下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示）   ▲   。

【答案】　①②③（写对2个得3分）.　

三 解答题

1、（双柏县中考模拟）(9分)如图，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：

(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90º得到的△A2B2C2；

(3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．

【答案】

2. (杭州市金山学校中考模拟) （10分）（根据2010中考数学考前知识点回归＋巩固 专题13 二次函数题目改编）

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为          顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

【答案】（本题10分）

  解：（1）；．………………………………………2分

（2）在中，，

．

设点的坐标为，其中，

∵顶点，

∴设抛物线解析式为．

①如图①，当时，，

．

解得（舍去）；．

．

．

解得．

抛物线的解析式为 …………………………………………………2分

②如图②，当时，，

．

解得（舍去）．……………………………………………………………………2分

③当时，，这种情况不存在．…………………………………1分

综上所述，符合条件的抛物线解析式是．

（3）存在点，使得四边形的周长最小．

如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．……………………………………1分

，．

．

．

又，

 ，此时四边形的周长最小值是．……………………………………………………………………………………2分

3. （浙江新昌县模拟） 将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.

（1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ①；②，试选择一个证明.

（2）当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.

（3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.

【答案】（1）若证明①

当=45时,即,又

∴ ,同理

∴             2分

在Rt和Rt中，有

∴                              2分       

若证明②

法一证明:连结,则

     ∵是两个正方形的中心，∴

∴          2分

∴

即∴          2分

法二：证明，同①先证明             

得

∵∴即  2分

在和中有

∴≌

∴                      2分

（2）成立                       1分

证明如下：法一证明:连结,则

     ∵是两个正方形的中心，∴

∴          2分

∴

即∴          2分

法二

如图，作,垂足分别为E,F 

则 ,

在Rt和Rt中，有

∴                              

                                  2分

∵∴即  

在和中有

∴≌

∴                                            2分

（3）在旋转过程中,的度数不发生变化，               1分

                                           2分

4．(浙江舟山市模拟)（本题6分）如右图，在Rt△OAB中，

  ∠OAB=90°，且点的坐标为（4，2），将△OAB

绕点O逆时针旋转90°后得△OA1B1。

（1）在图中作出△OA1B1并直接写出A1，B1的坐标；

（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）．

【答案】解：（1）作出见下图  ………………1分  A1（），B1（）       …………… 2分

（2）∵OA=4，AB=2

∴OB=   ……………………… 1分

 ∴ ……………… 2分

5．（南京市鼓楼区中考一模）（8分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．

（1）如图1，线段AB与A′B′关于某条直线对称，点A的对称点是A′，只用三角尺画出点B的对称点B′；

（2）如图2，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，用直尺和圆规作出点B的对应点B′；

（3）如图3，线段AB绕点O顺时针方向旋转，其中OB＝OA，点A旋转到点A′的位置，只用圆规画出点B的对应点B′，并写出画法；

答案：

（1）图略；                                 …………………………2分

（2）图略；                                 …………………………5分

（3）图略．                                 …………………………7分

画法：1．以O为圆心，OB为半径画；

2．在上截取BB′＝AA′；

则点B′即为所求．                      …………………………8分

（方法不唯一，以上画法仅供参考．）

6．（南京市江宁区中考一模）(本题12分) 在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点

（如图（2））．

问题：

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．

（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

答案：（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，

∴AC=BC，…………………………………………………………………………………1分

∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，即是等边三角形.……………………………………………2分

∴=60°；…………………………………………………………………………3分

（2）∵CD切⊙A于点C，

∴

.…………………………………………………………………4分

在Rt与Rt中，

∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分

∴ （HL）.……………………………………………………6分

（3）可以看作是由绕点A顺时针旋转60°得到的. …………7分

是等边三角形.………………………………………………………………8分

（4）在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；………………………9分

过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；……………………………………10分

以点A′为圆心，A ′C′ 长为半径画圆，此圆交直线b于点B′； ……………11分

连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形.………………………12分

7．（南京市江宁区中考一模）（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上， 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度数；

⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.

答案：25．解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，………………1分

∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分

∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° ………………………………………………3分

（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分

又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分

由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分

∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2   …………………………………7分

8．（南京市六合区中考一模）

（8分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进

行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形

AECD拼接成等腰梯形.

请按下列要求进行图案设计:

（1）          把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；

（2）          把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.

答案：26．（1）　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………4分

（2）

……………………8分

9. （南京市六合区中考一模）

（7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、

AB．

（1）求a, b；

（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点

P的坐标为   ▲   ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

答案：22.解：（1）由题意得

，……………………1分

解得……………………3分

（2）P（–，–2）．……………………5分

当x = –时，y = –(–)2+2(–)= –1–2 ≠ –2．

所以点P不在此二次函数的图象上．……………………7分

10．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接

CQ．

①求证：△ABP≌△ACQ；

②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．

(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．

求点E到直线GN的距离．

答案：

(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，

所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．

所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．

所以∠BAP＝∠CAQ．

所以△ABP≌△ACQ．……………………3分

②3……………………5分

(2)解法一：

过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．

在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分

类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分

所以∠EFM＝∠EGN．

因为∠EFG＝∠EGF，

所以∠EGF＝∠EGN，

所以GE是∠FGN的角平分线，……………………9分

所以点E到直线FG和GN的距离相等，

所以点E到直线GN的距离是12．……………10分

解法二：

过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线

GN的垂线，点K为垂足．

在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分

类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分

所以，∠EFM＝∠EGN．

可证明△EFH≌△EGK，……………………9分

所以，EH＝EK．

所以点E到直线GN的距离是12．………………10分

解法三：

把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．

由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．

不失一般性，设∠EMF＝90°．

类似(1)可证明△EFM≌△EGN，

所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．

求得EM＝12．

所以点E到直线GN的距离是12．

(酌情赋分)

11. （南京市玄武区中考一模）（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

(1) 请你求出FG的长度．

(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．

(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．

答案：

(1)∵在Rt△EGF中，EG=AB=5，EF=,

∴FG=……………..2分

(2)当0≤x≤4时，；………………….3分

当4＜x≤10时，y=－2x+24，…………..4分

当y=10时，x=7或．……………….6分

(3)当0≤x≤4时，，顶点为(10，25)，…….7分

∴当0≤x≤4时，0≤y≤16．当4＜x≤10时，y=－2x+24，4≤y＜16．

∴当4≤y<16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积y可能相等．………8分

当0≤y＜4或y=16时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．…..9分

12．（南京市雨花台中考一模）（6分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．

（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．

（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．[来

图①                           图②

（第22题）

答案：每图3分，计6分

                图①                           图②（其一即可）

13. （南京市浦口区中考一模）（8分）如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为

（1）画出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；

（保留画图痕迹，不要求写画法）

（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.

解：（1）如图，···································································2分

（2）与平行且相等．···················3分

证明：设分别交、于点、．

∵P、关于对称，点在上，∴

又∵，∴--------------------------------4分

∵，，∴．

∴四边形是矩形．

∴---------------------------------------------------------------------------6分

∴P、关于对称，

∵、关于对称，

∴

∴

∴---------------------------------------------------------------------------------------8分

14、(平顶山二模) （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称.

（1）画出对称中心E,并写出E、A、C的坐标；

（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P2（A+6,B+2）,请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.

考查内容:

答案：解:(1)连结AA1、CC1,它们的交点即为对称中心E.点E、A、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,2)、(-2,0).图略.…………5分

(2)因为点P(a,b)平移后的对应点为P2(a+6,b+2)可知,△ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位可得△A2B2C2. △A2B2C2与△A1B1C1关于原点成中心对称. 图略.………………9分

B组

43.图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）

一 选择题

1. （河南三门峡模拟一）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 (    )

A.a = 1，b = 5                         B. a = 5，b = 1

C. a = 11，b = 5                        D. a = 5，b = 11

答案：A

2.(白云区初中毕业班综合测试)如图2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ延长线上的一点．把△ＡＥＢ绕着点Ａ逆时针旋转后与△ＡＦＤ重合，则旋转的角度可能是（＊）

（Ａ）９０°　（Ｂ）６０°　（Ｃ）４５°　（Ｄ）３０°

答案A

3.（北京怀柔一模）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是 

      A  B C D

A          B            C         D

 答案   C

4.（路桥二中一模）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）

答案   B

5.（从化综合）、下列图案中，不是中心对称图形的是（  *  ）

答案  C

6.（从化综合）如图2，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（  *   ）

A．（3，1）    B．（3，2）   C．（2，3）      D．（1，3）

答案 D

7. (武汉样卷) 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线CF是它的对称轴．若∠AFC＋∠BCF=150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（    ）    

A．150°      B．300°      C．210°     D．330°．

答案  B

二 填空题

1 (路桥二中一模) 如图，三角板中，，，BC=2．

三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在   

边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长   

为　▲  .

答案  

三 解答题

1(北京市西城区初三一模试卷)．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．

   （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.  

答案

（1）由题意，点A与点，点与点分别关于直线对称，

           ∴，．  ………………………………………………1分

           设，则．

           ∵ 正方形，

           ∴ ．

           ∴ ．

∵ =3，

           ∴ ． 

解得．

           ∴ ．……………………………………………………………………2分

     （2）∵ 正方形，

∴ AD∥BC，．

∵ 点M，N分别在AD，BC边上，

∴ 四边形ABNM是直角梯形．

∵ ，，

            ∴ ．

            ∴ ，．

            ∵ ，，

            ∴ ．

            ∴ ．

            在Rt△中，∵，，，

∴ ．

            ∵ ，

∴ ．

∵ ，

   ∴ ．

            在Rt△中，∵ ，，，

            ∴ ．…………………………………………………………………4分

            ∴ ．…………………5分

2.（北京东城一模）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

（1）请你帮小萍求出x的值.

(2)  参考小萍的思路，探究并解答新问题：

如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

答案 

解： （1）设AD=x，由题意得，BG=x－2，CG=x-3.

在Rt△BCG中，由勾股定理可得 .

解得 .          --------------2分 

（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，

∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4.

连结EF，可得 △AEF为等边三角形.

∴ EF=4.

∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.

∴ EG=FG.

在△EFG中，可求，.

    ∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. --------------5分

3. （北京东城一模）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.

（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

答案（1）△EPF为等边三角形.     --------------1分

（2）设BP=x，则CP＝6－x.

     由题意可 △BEP的面积为.

△CFP的面积为.

△ABC的面积为.

设四边形AEPF的面积为y.

 ∴ =.

自变量x的取值范围为3＜x＜6. --------------4分

（3）可证△EBP∽△PCF.

∴ .

设BP=x，

则 .

解得 .

∴ PE的长为4或.    --------------7分

4 （从化综合）如图10，△ABC是等腰直角三角形，AB=，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE，设BD=．

（1）求证∠DCE=90°；

（2）当△DCE的面积为1.5时，求的值；

（3）试问：△DCE的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时的取值，若不存在，请说明理由．

答案解：（1） ∵△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE

∴△ACE≌△ABD      

    ∴                       ………2分

又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边

    ∴                 ………3分

∴

   即：∠DCE=90°                            ………5分

（2）∵ AC=AB=，

∴ BC2=AC2+AB2=，

   ∴ BC=4.                                                         ………6分

   ∵ △ACE≌△ABD, ∠DCE=90°

   ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

   ∴ Rt△DCE的面积为：DC·CE=(4-x)x.

     ∴ (4-x)x=1.5                                                ………8分

    即x2-4x+3=0.  解得x=1或x=3.                                   ………10分

（3） △DCE存在最大值.                                            ………11分

理由如下：

设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                                         ………12分

 =-(x-2)2+2

∵ a=-＜0, ∴ 当x=2时，函数y有最大值2.                      ………13分

   又∵ x满足关系式0＜x＜4，

   故当x=2时，△DCE的最大面积为2.                                 ………14分