第四单元 比例（提升卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第四单元 比例（提升卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在24的因数中任意选四个数组成一个比例，错误的是（ ）。
A．B．C．
2．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶B．1∶1C．
3．一根木料锯成5段要用16分钟，照这样计算，把这根木料锯成10段要用多长时间？如果设需要用的时间为x分钟，列式正确的是（ ）。
A．＝B．＝C．＝
4．为了看清机械手表中的零件往往需要画图纸，一款手表的螺丝长3mm，螺面直径2mm，画在长10cm，宽8cm的图纸上，选（ ）作为比例尺比较合适。
A．B．C．
5．数量一定，总价和单价（ ）。
A．不成比例B．成正比例C．成反比例
6．在比例尺是的地图上量得泰兴到南京的距离是19.8厘米，实际距离是（ ）千米。
A．198B．396C．1980
7．表示a和b成反比例的式子有（ ）个。
①a＋b＝15 ②b＝a× ③＝b ④8a＝4b
A．一B．二C．三
8．在比例尺是1∶200000的地图上，量得小华家到外婆家的距离是5cm，小华8：30从家出发，10：30走到外婆家，小华平均每时行（ ）。
A．20kmB．15kmC．5km
二、填空题（每题2分，共16分）
9．在一比例尺是50∶1的精密电脑零件图上，量得一个零件长4厘米，这个零件实际的长度是( )毫米。
10．在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是25cm，甲、乙两城之间的实际距离是250km。这幅地图的比例尺是( )∶( )。
11．如果A×＝B÷3，那么A∶B＝________。
12．如表所示，如果和成正比例，空格处应填________；如果和成反比例，空格处应填________。
13．圆柱的底面积一定，它的体积和高成( )比例；圆的周长一定，它的直径和圆周率( )比例。
14．用20以内的两个质数和两个合数组成一个比例：( )。
15．太行路的长度是18km，画在平面图上长6cm，这幅图的比例尺是________。同一幅图上的青年路长4cm，青年路的实际长度是________km。
16．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是( )；若按此图纸的比例尺再做一个高为12.5mm的圆柱形零件，它画在图纸上的高为( )。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．一个圆的直径按放大后，现在面积扩大到原来的10倍。( )
18．已知3x＝y（x、y均不为0），则x与y成正比例。( )
19．一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按放大，得到的图形面积是30平方厘米。( )
20．∶和8∶9可以组成比例。( )
四、计算题(共6分)
21．(6分)解比例。

五、作图题(共12分)
22．(6分)按要求画一画。
（1）按1∶4画出三角形缩小后的图形。
（2）按2∶1画出平行四边形放大后的图形。
23．(6分)春光小学的操场是一个长方形，长120米，宽80米，用1∶2000的比例尺画出春光小学操场的平面图。
六、解答题(共42分)
24．(6分)学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解）
25．(6分)学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？
26．(6分)在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶46千米，几小时后两车相遇？
27．(12分)新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，这种消毒水是由药液和水按1∶60配制而成的。
（1）请根据这个关系完成如表。
（2）在如图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。
（3）水的质量与所需药液的质量成（ ）比例关系。
（4）要配制976克的消毒水，需要药液（ ）克。
28．(12分)一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写下表。
（2）这列动车行驶的时间和路程成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800千米需要多少时？
参考答案
1．C
【分析】根据找一个数的因数的方法，写出24所有的因数，再根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此判断4个选项里的比例是否成立。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
A．2、3、8、12是24的因数，2×12＝24，3×8＝24，24＝24，所以符合题意；
B．1、4、6、24是24的因数，1×24＝24，6×4＝24，24＝24，所以符合题意；
C．2、3、24是24的因数，但16不是24的因数，所以不符合题意；
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是根据比例的基本性质以及求一个数的因数的方法求解。
2．A
【分析】根据一个圆柱体的侧面展开图是正方形，可得圆柱体的底面周长等于圆柱的高h；根据圆的周长等于圆的直径d乘，可得d＝h；再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），计算出底面直径与高的比。
【详解】设圆柱体的底面直径与高分别是d、h，则d＝h。
因为d＝h×1
所以d∶h＝1∶
故答案为：A
【点睛】解决此题的关键是明确把圆柱沿高展开后得到的长方形（或正方形）的长等于圆柱的底面周长，长方形（或正方形）的宽等于圆柱的高。
3．C
【分析】由题意可知，一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次，则锯成10段需要锯10－1＝9次，锯一次所需要的时间是相同的，则锯木料用的时间与锯的次数成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】＝
解：4＝
x＝4×9
x＝36
故答案为：C
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确锯木料用的时间与锯的次数成正比例是解题的关键。
4．C
【分析】比例尺按功能分为放大比例尺与缩小比例尺，比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺。
根据题意可知，要将尺寸小的螺丝画在图纸上，需选择放大比例尺。确定四个选项中哪些是放大比例尺，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个螺丝画在图纸上的尺寸，与图纸的大小作比较，选出合适的比例尺。注意单位的换算：1cm＝10mm。
【详解】A．比例尺是缩小比例尺，不适合在图纸上画螺丝；
B．比例尺是缩小比例尺，不适合在图纸上画螺丝；
C．比例尺是放大比例尺；
3×＝90（mm）
2×＝60（mm）
90mm＝9cm，60mm＝6cm
9cm＜10cm，6cm＜8cm；
尺寸合适，选作为比例尺比较合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的意义及应用，明确将精密零件画在图纸上要选用放大比例尺，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据总价÷单价＝数量，数量一定，也就是总价和单价的比值一定，所以总价和单价成正比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正比例的意义和辨识。
6．A
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10千米，据此求出数值比例尺，已知泰兴到南京的距离是19.8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出实际距离。
【详解】图上1厘米表示实际10千米，
10千米＝1000000厘米
19.8÷
＝19.8×1000000
＝19800000（厘米）
19800000厘米＝198千米
在比例尺是的地图上量得泰兴到南京的距离是19.8厘米，实际距离是198千米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了比例尺的认识以及图上距离和实际距离的换算。
7．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①因为a＋b＝15
是和一定，所以a和b不成反比例；
②因为b＝a×
即b∶a＝（一定）
不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例，而是成正比例；
③因为＝b
即ab＝9（一定）
是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例；
④因为8a＝4b
即a∶b＝（一定）
是比值一定，所以a和b成正比例；
由以上分析可知表示a和b成反比例的式子有1个，即③。
故答案为：A
【点睛】本题考查了正比例和反比例的认识以及辨别。
8．C
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此代入数据求出小华家到外婆家的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出小华平均每时行的路程。
【详解】5÷＝1000000（cm）
1000000cm＝10km
10时30分－8时30分＝2时
10÷2＝5（km）
小华平均每时行5km。
故答案为：C
【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
9．0.8
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺是50∶1，图上距离是4厘米，代入到公式中，即可求出这个零件实际的长度。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）＝0.8（毫米）
即这个零件实际的长度是0.8毫米。
【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算，注意统一单位。
10． 1 1000000
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将前项化成1即可。
【详解】25cm∶250km＝25cm∶25000000cm＝1∶1000000
这幅地图的比例尺是1∶1000000。
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
11．5∶6
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
先把A×＝B÷3转化成A×＝B×，然后根据比例的基本性质把乘法算式改写成比例式，并化简。
【详解】由A×＝B÷3可得，A×＝B×；
A∶B＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝5∶6
如果A×＝B÷3，那么A∶B＝5∶6。
【点睛】本题考查比例的基本性质的逆运用以及化简比。
12． 22.5 14.4
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果和成正比例，则∶＝4∶18；把＝5代入比例式，解比例求出的值。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果和成反比例，则＝4×18；把＝5代入比例式，解比例求出的值。
【详解】（1）如果和成正比例，则∶＝4∶18；
当＝5时
5∶＝4∶18
解：4＝5×18
4＝90
4÷4＝90÷4
＝22.5
（2）如果和成反比例，则＝4×18；
当＝5时
5＝4×18
解：5＝72
5÷5＝72÷5
＝14.4
【点睛】根据正、反比例的意义列出比例方程，并解比例。
13． 正 不成
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】圆柱的体积÷高＝底面积，圆柱的底面积一定，它的体积和高成正比例；圆的直径×圆周率（定值）＝圆的周长，圆的周长一定，圆周率是个定值，不会随着直径的变化而变化，圆的直径和圆周率不是两个相关联的量，因此不成比例。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
14．2∶3＝4∶6
【分析】先选定20以内的两个质数组成一个比，比如：2∶3；根据比的基本性质把2∶3的前项和后项同时乘2得到比4∶6；4和6是合数，2∶3和4∶6比值相等，能组成比例。
【详解】（答案不唯一）
因为2∶3＝
4∶6＝＝
所以2∶3＝4∶6。即用20以内的两个质数和两个合数组成一个比例是2∶3＝4∶6。
【点睛】根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
15． 1∶300000 12
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值进行计算即可。
【详解】18km＝1800000cm
6∶1800000＝1∶300000
4÷＝4×300000＝1200000（cm）＝12km
这幅图的比例尺是1∶300000， 青年路的实际长度是12km。
【点睛】了解比例尺的意义及比例尺的实际应用是解答本题的重点。
16． 4∶1 50cm##50厘米
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图纸上的高即可。
【详解】因为5mm＝0.5cm
则2cm∶0.5cm＝4∶1
这幅图纸的比例尺4∶1。
12.5×4＝50（cm）
它画在图纸上的高为50cm。
【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
17．×
【分析】用设数法解决此题。设原来圆的直径是2，则按5∶1放大后直径是10。据此先求出圆的半径，再根据圆的面积计算公式求出圆的面积，最后找到两个圆面积的关系。
【详解】设原来圆的直径是2。
现在圆的直径：2×5＝10
原来圆的面积：×（2÷2）2＝×12＝×1＝
现在圆的面积：×（10÷2）2＝×52＝×25＝25
25÷＝25
所以现在面积扩大到原来的25倍。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比的意义以及圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为3x＝y
所以y÷x＝3
商一定，所以y和x成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
19．×
【分析】把三角形按4∶1放大，则把三角形的底和高都扩大到原来的4倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
即得到的图形面积是120平方厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与三角形的面积，明确放大的是三角形的各个边长是解题的关键。
20．×
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此判断即可。
【详解】因为∶＝，8∶9＝
∶和8∶9的比值不相等，所以∶和8∶9不可以组成比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
21．＝40；＝1.6；＝1.8
【分析】，根据比例的基本，原式化成3＝24×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；，根据比例的基本，原式化成3＝1.2×4，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；，根据比例的基本性质，原式化成（3＋）×5＝3×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以5，再两边同时减去3求解。
【详解】
解：3＝24×5
3＝120
3÷3＝120÷3
＝40
解：3＝1.2×4
3＝4.8
3÷3＝4.8÷3
＝1.6
解：（3＋）×5＝3×8
（3＋）×5＝24
（3＋）×5÷5＝24÷5
3＋＝4.8
3＋－3＝4.8－3
＝1.8
22．见详解
【分析】（1）将三角形的各个边长缩小到原来的，再顺次连接即可；
（2）将平行四边形的各边都扩大到原来的2倍即可。
【详解】由分析可知，如图所示：
【点睛】本题考查图形的放大和缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
23．图见解析
【分析】要求图上的长和宽各是多少，根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据，进行解答，即可得出结论。
【详解】120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
12000×＝6（厘米
8000×＝4（厘米
如图：
【点睛】考查了应用比例尺画图，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一。
24．15辆
【分析】由题意可知：学生的总人数是一定的，即每辆车坐人的数量与车辆数是一定的，则每辆车坐人的数量与车辆数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x辆车。
35×12＝28×x
28x＝420
x＝420÷28
x＝15
答：需要15辆车。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
25．72张
【分析】根据题意，六年级实际制作了108张贺卡，超出原分配任务的20%，求出六年级原计划制作的爱心贺卡，把六年级原计划制作的爱心贺卡总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用108÷（1＋20%），求出六年级原计划制作的爱心贺卡的数量。设五年级原计划制作x张爱心贺卡，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解比例，即可解答。
【详解】解：设五年级原计划制作x张爱心贺卡。
[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4
[108÷1.2]∶x＝5∶4
90∶x＝5∶4
5x＝90×4
5x＝360
x＝360÷5
x＝72
答：原计划五年级制作72张爱心贺卡。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
26．5小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【详解】25÷＝25×2000000＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷（54＋46）
＝500÷100
＝5（小时）
答：5小时后相遇。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
27．（1）（2）见详解
（3）正
（4）16
【分析】（1）按照药液与水的比是1∶60计算并填空。
（2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来。
（3）由表格和图像可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例关系。
（4）求出药液和水的总份数，然后根据按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】（1）如表：
（2）如图：
（3）水的质量与所需药液的质量成正比例关系。
（4）1＋60＝61（份）
976×＝16（克）
要配制976克的消毒水，需要药液16克。
【点睛】此题考查了正比例关系的描点、连线以及辨识成正比例的量和反比例的量和按比例分配的问题。
28．（1）见详解；
（2）正；
（3）9时
【分析】（1）先在横轴上找到时间是3时的点，再沿着此点所在的纵向格线与图象的交点水平向左，便可以找到与时间3时相对应的纵轴上的数据600千米。所以3时行驶600千米；先在纵轴上找到路程是800千米的点，再沿着此点所在的横向格线与图象的交点竖直向下，便可以找到与路程800千米相对应的横轴上的数据4时。所以800千米需要行驶4时；
（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，这两种量是成正比例的量；两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定，这两种量是成反比例的量。据此来判断；
（3）先根据图象中的条件求出这列动车的速度；再根据“路程÷速度＝时间”求出这列动车行驶1800千米所用的时间。
【详解】（1）
通过观察上图，可知：
（2）因为（一定），即速度是200千米/时。当速度一定时，所以路程和时间成正比例关系。
（3）200÷1＝200（千米/时）
1800÷200＝9（时）
答：这列动车行驶1800千米需要9时。
【点睛】正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。据此也可判断两个相关联的变量是成正比例关系。题型
一
二
三
四
五
六
总分
分数
4
5
18
药液/克
0
1
2
3
4
5
6
水/克
0
60
120
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
时间（时）
3
（ ）
路程（千米）
（ ）
800
药液/克
0
1
2
3
4
5
6
水/克
0
60
120
180
240
300
360
时间（时）
3
（4）
路程（千米）
（600）
800