2023年中考数学二轮复习《最值问题》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《最值问题》中档题练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.不小于4×eq \r(5\f(1,2))的最小整数是( )
A.4 B.10 C.9 D.8
2.已知a为实数，则代数式的最小值为( )
A.0 B.3 C.3eq \r(3) D.9
3.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为( )
A.2 B. C. D.
5.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为( )
A.10cm B.15cm C.20cm D.40cm
6.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2
7.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值( )
A.5 B.4eq \r(2) D.4.8
8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( )
A.2 B.4 C.eq \r(2) D.2eq \r(2)
9.对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3.则函数y＝max{x2＋2x＋2，﹣x2﹣1}的最小值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.2
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx＋12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值( )
A.24 B.10 C.8 D.25
11.已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A.1或－2 B.eq \r(2)或eq \r(2) C.eq \r(2) D.1
12.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )
A.6 B.2eq \r(13)＋1 C.9 D.eq \f(32,3)
二、填空题
13.当a= ，b= 时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.
14.若方程的解是最小的正整数，则a的值为________.
15.如图,已知Rt△ABC，AC=4，BC=6，∠C=90°，D在AB上为一动点，过D作DE⊥AC,DF⊥BC,连接EF，O为EF中点，连接OC，则OC最小值为 .

16.如图，直线y＝﹣eq \f(3,4)x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0，﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是 .
17.如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2eq \r(3)，D为平面内一动点，连接DA、DC，且∠ADC度数始终等于30°，连接BD，则BD的最大值为 .

18.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5．
给出下列结论：
①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；
②△OAB的面积最大值为144；
③当OD最大时，点D的坐标为(，)．
其中正确的结论是 ．(填写序号)
三、解答题
19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
20.若z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y).
(1)若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；
(2)若y＝x＋1，求z的最小值.
21.阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：
M{－1，2，3}＝eq \f(－1＋2＋3,3)＝eq \f(4,3)；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a≤－1），,－1（a>－1）.))
解决下列问题：
(1)填空：如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为_______________；
(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.
22.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．
23.已知：抛物线y＝x2﹣2mx＋m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．
(1)若抛物线经过(﹣1，﹣2)时，求抛物线解析式；
(2)设P点的纵坐标为yp，当yp取最小值时，抛物线上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
(3)若线段AB两端点坐标分别是A(0，2)，B(2，2)，当抛物线与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
答案
1.B
2.B
3.D；
4.B.
5.C.
6.B.
7.D.
8.D
9.A.
10.B.
11.D
12.C.
13.答案为：2、－3.
14.答案为：-1；
15.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16.答案为：.
17.答案为：.
18.答案为：②③．
19.解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示；
(3)△PAB如图所示，P(2，0).
20.解：(1)z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y)
＝9xy﹣3x2﹣(4x2＋9xy﹣9y2)
＝9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy＋9y2
＝﹣7x2＋9y2，
∵x是3的倍数，
∴z能被9整除.
(2)当y＝x＋1时，则z＝﹣7x2＋9(x＋1)2＝2x2＋18x＋9＝2(x＋eq \f(9,2))2﹣eq \f(63,2)，
∵2(x＋eq \f(9,2))2≥0，∴z的最小值是﹣eq \f(63,2).
21.解：(1)0≤x≤1；(2)x＝1.
22.证明：(1)连接AC，如下图所示，
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，
∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC和△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
∴在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF(ASA)．
∴BE＝CF；
(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．
理由：由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，
故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，
作AH⊥BC于H点，则BH＝2，
S四边形AECF＝S△ABC＝eq \f(1,2)BC•AH＝4eq \r(3)，
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．
∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4eq \r(3)﹣eq \f(1,2)×2eq \r(3)×3＝eq \r(3)．
答：最大值是eq \r(3)．
23.解：(1)将(﹣1，﹣2)代入y＝x2﹣2mx＋m2﹣2得
﹣2＝1＋2m＋m2﹣2，解得m＝﹣1，
∴y＝x2＋2x﹣1．
(2)将x＝﹣2代入y＝x2﹣2mx＋m2﹣2得yP＝m2＋4m＋2＝(m＋2)2﹣2，
∴m＝﹣2时，yp取最小值，
∴y＝x2＋4x＋2＝(x＋2)2﹣2，
∴x＜﹣2时，y随x增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2．
(3)∵y＝x2﹣2mx＋m2﹣2＝(x﹣m)2﹣2，
∴抛物线顶点坐标为(m，﹣2)，
∴抛物线随m值的变化而左右平移，
将(0，2)代入y＝x2﹣2mx＋m2﹣2得m2﹣2＝2，解得m＝2或m＝﹣2，
将(2，2)代入y＝x2﹣2mx＋m2﹣2得2＝4﹣4m＋m2﹣2，
解得m＝0或m＝4，
∴﹣2≤m≤0时，抛物线对称轴在点A左侧，抛物线与线段AB有交点，
2≤m≤4时，抛物线对称轴在点A右侧，抛物线与线段AB有交点．
∴﹣2≤m≤0或2≤m≤4．