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2023年广东省肇庆市封开县一模数学试卷（含解析）

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这是一份2023年广东省肇庆市封开县一模数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省肇庆市封开县一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算：( )

A. B. C. D.

2. 在下列平面形中，是中心称图形是( )

A. 平行边形 B. 等腰直角三形 C. 等边角形 D. 角

3. 国教育事业计主要结果发布，计数据显示，全共有各级各学校万所，将用学数法示应为( )

A. B. C. D.

4. 已知，是的两条半，且点在上，的度数为( )

A.
B.
C.
D.

5. 如图是个同的正方体组成的几何体，其左视是

A.
B.
C.
D.

6. 透明袋中装只有颜色不的个小，其中色，个白色，袋中任意摸一个球红的概率是( )

A. B. C. D.

7. 如，是由绕点顺时针旋转后得到的图，若度数为，则的度数是( )

A. B. C. D.

8. 一元二次方程的根情况( )

A. 有个不相的实数根 B. 有个相等的实根 C. 没实数根 D. 无确定

9. 对于抛物线，下列判断正的是

A. 顶点，
B. 抛物线向左平移个单长度后得到
C. 抛物与轴交点
D. 时随的增大而大

10. 如在矩形中，为对角线，，，以为圆，长为半径弧，点，交于，则阴影部分面为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 因式分解：．

12. 已正边形的外角为，

13. 如图，中，，，观察图中规作图的迹，则的数为．

14. 知，那么的值为．

15. 如图，正形中，点是的中点将方形沿翻，点落在点处，延长于，，则的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
计算：．

17. 本小题分
解不等组：．

18. 本小题分
求：；
．

19. 本小题分
先简，再求值：，中．

20. 本小题分
校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机了名学生赛成绩满分，每生的成绩记为分分如中四组，并得到如下不完整的频数分布频分布直图形统计图据图中息解答下列问题：

分组	频数
：

：
：

补全频数分布直方图算扇形计图中表示“”的心角度数为；
竞赛束，九年一班从本班获得优秀的乙、丙、丁四同中为抽两名宣讲航天知识，用列表或画树状图的方法求好抽到甲、乙名同的概率．

21. 本小题分
篮和排球各购了少个列方程组解？
因学开准备为初中也买篮球和排球，教学资源实现共，体组提出还需购同样的篮球和排共个但学校求花费不能元，那么篮球最多能购进多少列不式解答？

22. 本小题分
如在中，以为直径的交于点，点作点，的延长线于点．
当，时，求的长．

23. 本小题分
求线的解析；
图，抛物线交于点和点与轴交于点，点为直上方物线上动点连接，直线抛物线对称于点．
求的面积最大值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．
故选：
直接据绝对值的意义解．
本考查了绝对值若，则；若，则；若则．

2.【答案】

【解析】解：平行四边形是中心对称图故项正确，合题意；
等边三角形不是中心对称，本选项误，不符题意；
直角三角形不是心对称图形，故本错误，不符合；
故选：
据中心对称图形概念对各项分析判断得解．
本考查了中心对称图形的概念心对称图是要寻对称中心，旋转度后两重合．

3.【答案】

【解析】解：万，
故选：
根据科学记数表示为的形，其中，整数求解即可．
此题考了科学数的表示方法正确记忆科学记数法的表示为的形式题关．

4.【答案】

【解析】解：，
．
故选：
断出，再利用圆周角理求解．
本题考查圆周，解题的关是掌握圆周角定理，属于考考题型．

5.【答案】

【解析】解：从左边看，一有两列，从左到每的方形的个数别为、，
故选：
据从左边看得的图形是左视，得答案．
题考查了简组体的三图从左边看得到图形是左视图．

6.【答案】

【解析】解：出红球概率：，
故选：
从袋中任意出一球的等能情况数为，摸出球的等可能况数，按照率公式计算可．
本考查了简单率计算；掌握简单率的计算法是解题的键．

7.【答案】

【解析】解：由点顺时针旋转后的图形，
，
故选：
根据旋转的性质可得，进而出案．
本题主要考了旋的性熟练掌握旋转相等是解题的键．

8.【答案】

【解析】解：
两个相等的实数根，
故选：
据判别的值确定根的情况可．
本题主要查判别的关，能够熟练计算判别式并断根的情况是解题键．

9.【答案】

【解析】解：
当时，随的增大而减，故误，项符合题意，

时，抛物线与轴交点是故正确，本选项符合题意，
口下，对轴为直线，
故选：
根据二次函数解析式合函数的性质以及平移的规律即得出结．
本查了次函数的质次数图象与几变换，根据二次函数的性质平移的规律逐一对个选项即可得出结论．

10.【答案】

【解析】解：接，过作于，
，
，
，，，
阴扇形，
，，
，
是等三角，
故选：
接，过作于，由到求得是等三角形得到推出，据三角形和扇形的面积公式即可到结论．
本考查形面积的计算锐角三函数，等边角形的定性质，扇形的面公式等知识，明确阴扇是解题键．

11.【答案】

【解析】解：原式．
故答案：．
用提公因式解即可．
此题主要考查了提公因式法分解，解题的关键找准．

12.【答案】

【解析】解：正边形的一个外角是，边的和为，
．
答案为：．
由正边形一外角是，边的外角和为，即可求的值．
此题考查了正形性与边的外和定理．此题比较简单，掌握边形的角和为是题的键．

13.【答案】

【解析】解：在，，
，
，
故答案：．
求，再利用角平分线的定义决问题即可．
题考查了基本作图、三外角、角平分定等知识，题的键是掌握角平分线的作法．

14.【答案】

【解析】解：，
，
故答案是．
把代数式变形形式再代值可．
本题考查了代式求，握整入法是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：如图所示，连接，
四是正方形，
，，
，
解，
，，
，
在中由勾股得：，
由的性质可知，，，
，
则，，
故答案为：．
如示，连接，由叠和方形的性质得到，由此证明≌，则，由是的中点，得到设，则，，在，由勾定理得：，据此即可．( )
本题主要考查了方形的性质，折叠的性质全角的性质与判定勾股定，确作辅助构造全等三角形是题的关键．

16.【答案】解：．
--
．

【解析】根据数的乘方法则、整数指幂以及指数幂定义分别进行算，即得出答案．
此题考查了有理数的乘方数指数以零指数的运算掌握运算法则是解题的关．

17.【答案】解：，
解不式得，
则等式的解集为．

【解析】先求出每等式解集，根据找不等组集的规律找出等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式知“同大取大；小取小；大小小大找大大小小找到的原则是答此题的关．

18.【答案】，
≌，
，
，
，
，
；
在和中，
，
．

【解析】利用全等三角形的和性质定理答可．
本题要考查了全等三形的判性质正确利用全等三角的判定定理行解答解题的键．

19.【答案】解：原式，
，
当时原式．

【解析】括号里面的减法，再将法转化为乘法将结果化为最简，然后值代入进行算即．
此题考查了式的混合化简求，熟练掌运算则是解本题的键．

20.【答案】

【解析】解：，
扇形统计中表示“”的心角的度为：，
，

故答案：，，；
，

共种可能的果，中恰好抽到甲乙两名学的结果有种，
恰好到甲、乙两同学的率为．
由结果全频分直方图，再由乘以“”占的比例即可；
画状图有种等可的结果，其中恰好抽到甲、乙名同学的结果有种再由率公式求可．
此题主要查了树状法求概率以及频数布直方和扇统图等知识，树状图法可以复遗漏地列所有能的结果适用于两或两步以上成的事；解题时还要注意是回验是不试验．用到的知识为：概率所情况数与总情数之比．

21.【答案】解：设篮球个，进排球个，
设篮，则购进排球个，
解得：．
解得：．
答：购进球个，购进排球个．
：篮球多能购进个．

【解析】设进球个，购排球个，据“购进篮和排球共个共花元”即可出关于、的二元一次组，之即可得出结；
设进球个，则购进排个，根总价单价数结合花费能超过元，即得出于一一次不等式，解之取其的最大值可出结论．
本题考查元一次方程组的应一元一不等式的应用，解题的键是：等量关系，列二元一次方程组；根据各量之的关系，确列出一元一次不等式．

22.【答案】，
，
又，且，
即，
明：连接，
是的切；
，
，
，
，
，
根据勾股定理：，
在中，，
，
．

【解析】接，由根等边等角得到一对相等，再由，根据等边等角得到又一对角相等，等量代得一对同位相，根据位角两直线平可得与平，又垂直于，根据垂于两平行线中的一，与另一条垂直，到直，可为圆切线；
连接，由为圆径，根据直径对的圆周角为直可得与垂，，根据三合到为中点，由求出的长，由的长利用勾定求出的长，三角形的面种求法，乘以除，或以除以，列出两个关系，关系式相等可出的长．
题考查等三形的性质，圆角定理，行线的性质，勾股定三角面求法，切线的判定，其中证明切线的方法为：有点连接心与此点，证垂直；无点过圆心作垂线，证垂长等于圆的半径．本利用的一种法．