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工程问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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这是一份工程问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版），共38页。
工程问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．45 B．35 C．34 D．12
E．以上都不对
2．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，那么可以提前（ ）小时完成任务。
A．2 B．8 C．3 D．5
E．4
3．王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
4．甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的13时乙加工了50个零件；甲完成任务的35时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（ ）
A．600 B．420 C．350 D．360
5．若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．
A．6 B．8 C．10 D．12
7．美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克．最后买回的三种水果数量相同，那么这三种水果一共买了（ ）千克．
A．45 B．27 C．30 D．36
8．某工人与老板签订了一份30天的劳动合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_____天。（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．G先生对房屋进行改造，所需的工程项目和时间如下：
●“水电改造”需要2天。
●“浴室整修”需要3天，只能在“水电改造”结束后才能开始。
●“厨房整修”需要4天，也只能在“水电改造”结束后才能开始。
●“地板修理”需要7天，要等到“浴室整修”和“厨房整修”结束后才能开始。
●“贴墙纸”需要3天，而且只能在“地板修理”结束后才能开始。
●“窗帘更换”需要1天，只能在“贴墙纸”结束后才能开始。
各工程项目在满足以上条件时可以同时进行。完成所有工程项目至少需要_____天。（ ）
A．7 B．16 C．17 D．20
10．一只小蚂蚁要搬运食物，地上有150克的食物碎块，它每次搬运3克食物碎块，往返时间各需要5分钟，实际上它每次搬运都多拿2克，它会提早_____分钟完成。（ ）
A．180 B．200 C．220 D．240
11．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（ ）棵．
A．150 B．300 C．450 D．600
12．一项工程，用若干台同类型的机器可在规定的时间内完成，若增加2台机器，则只需用规定时间的910就可以完成；若减少3台机器，则要推迟1小时可以完成．那么用10台机器去完成这项工程需要（ ）小时．
A．7 B．8 C．9 D．10
13．三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用（ ）小时．
A．3 B．6 C．9 D．12
14．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个．
A．5000 B．7320 C．8000 D．8640
15．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（ ）个字．
A．3000 B．6000 C．12000 D．18000
16．水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（ ）立方米的水．
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2
17．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．某工程，可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加两台机器，则节省了18的时间，如果减少两台机器，就要推迟23小时做完．那么一台机器完成这个工程需要（ ）小时．
A．56 B．60 C．58 D．42
19．黄师傅原计划8小时加工零件480个，实际2小时加工160个，照这样的效率，可以提前几个小时完成？（ ）
A．2小时 B．4小时 C．6小时
20．甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合作正好6天完成，如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要（ ）天．
A．9 B．10 C．12 D．15
二．填空题（共20小题）
21．制作一批冰墩墩，25名工人工作12天可完成。实际工作4天后，有5名工人被安排制作雪容融。剩下的工人还需工作 天才能完成制作冰墩墩的任务。
22．盖一栋房子，牛老大独自12天可以完成，牛老二独自15天可以完成，牛老三独自20天才能完成。那么三只小牛合作， 天可以盖好这栋房子。
23．一辆货车从甲城到乙城需8小时，一辆客车从乙城到甲城需6小时，货车开了两小时后，客车出发，客车出发后 小时两车相遇．
24．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲、乙合作，需要 天完成。
25．用一块钢坯可加工6个零件。6块钢坯的加工余料可以做成一块钢坯，用36块钢坯，可加工成 个零件。
26．一件工作，甲、乙单独做分别需要72天和64天完成。现在两人合作，共用48天完成了整项工作。期间甲休息了几天，那么甲工作了 天。
27．加工一批零件。如果小明先做1小时，小华再加入一起做。完成时小明比小华多做100个。如果小华先做1小时，小明再加入一起做。完成时小明比小华多做10个；如果小明和小华一开始就一起做，那么完成时小明比小华多做 个。
28．一群松鼠准备吃掉一堆松果，如果刚开始它们一起吃，只需36小时可将所有松果吃完：如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍，若每只松鼠吃松果的速度相同，那么最后一只松鼠吃了 小时．
29．小明和小暗两兄弟都喜欢吃巧克力豆，小明在有白巧克力豆的时候只吃白巧克力豆，而小暗在有黑巧克力豆的时候只吃黑巧克力豆，现在有三盒数量相同的巧克力豆，一盒全黑，一盒全白，一盒黑白巧克力豆数量各占一半，全黑的巧克力豆，如果两人一起吃要30天吃完，如果给小明一人吃要105天吃完，全白的白巧克力豆，如果俩人一起吃要28天吃完，如果给小暗一人吃要140天吃完，假设同一人吃同一种巧克力豆的速度是不变的，那么，那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力，给两人一起吃，要 天吃完．
30．“春蕾工程”计划中的一项工作。若由甲、乙、丙三人一起做，则20天完成；若甲一人单独做需120天完成；若乙一人单独做需60天完成。则丙一人单独做需 天完成。
31．艾迪和大宽合作完成一项工作，一共用了10小时完成．如果艾迪单独做这个工作，需要15小时完成．如果大宽单独做这个工作，需要 小时．
32．李师傅的包子铺每天工作时间相同．星期一，包子铺共生产出420个包子和480个馒头；星期二，共生产出560个包子和270个馒头．如果星期三李师傅只做包子，他的包子铺一共可以生产出 个包子．
33．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多工作3天，工厂一共要装配 台。
34．某批货物若每次运90箱，则运5次运不完，运6次又不够运；若每次运75箱，则7次运不完，8次又不够运。如果每次运28箱，运若干次就可正好运完。那么，这批货共有 箱。
35．把一些竹子分给熊猫吃，既可以供6只大熊猫吃10天，也可以被15只小熊猫吃12天。这些竹子给5只大熊猫吃6天后，剩下的竹子还够9只小熊猫吃 天。
36．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了 天．
37．李师傅原计划用6小时加工480个零件，实际上他6小时仅加工了零件192个。按照这样的效率计算，李师傅需要再加工 小时才能完成任务。
38．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天．
39．上海体育馆有一个水池，A、B两管同时开，6小时将水池灌满；B、C两管同时开，5小时将水池灌满；先开B管6小时，还需A、C两管同时开2小时才能将水池灌满．现在单独开B管， 小时可以将水池灌满．
40．有一桶水，一只小鸭可饮用25天。如果一只小鸭和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天。一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。
三．解答题（共20小题）
41．水果店里原有水果800千克，每天白天卖出200千克，晚上又进货160千克．照这样计算，多少天后水果恰好卖完？
42．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的13；因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的14；之后三人合做5天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？
43．汽车厂11月份共生产汽车2400辆，12月份改进技术后，6天已生产900辆汽车．照这样的生产进度，可提前几天完成11月份的生产任务？
44．修一条小路，甲先干5天，乙接着再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接着干8天，也可完成，问：甲、乙合作，多少天可完成？
45．一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原计划每天生产化肥多少吨？
46．幼儿园的老师把一些画片分给A、B、C三个班，每人都能分到6张．如果只分给B班，每人能得15张，如果只分C给班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？
47．水池中有两个水管，单开甲管，10分钟可将空池放满水，单开乙水管15分钟可将满池水放完，现将两管齐开，几分钟可将空池注满？
48．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？
49．搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几个小时？
50．一项工程，甲、乙合做10天，完成了全部工程的1160；乙、丙接着合做10天，这10天完成了全部工程的320；甲、丙又接着合做15天，这15天完成了全部工程的13，接下来甲、乙、丙合做完成了剩余的工程，他们共得到工资36000元，如果甲、乙、丙按完成的工程量来分配工资，那么乙分得的工资是 元．
51．水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水时，乙管开8小时，只能装水池的920．求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？
52．一件工作，甲独做要10天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙两人如此交替工作休息，完成任务时需要多少天？（可分步列式解答）
53．乐乐计划花若干天完成寒假作业，如果将每天写作业的速度降低25%，但每天写作业的时间延长25%，则比原计划多用1天完成作业。按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%，这样可以提前2天完成，那么乐乐的寒假作业共有多少页？
54．甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？
55．一项工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成；甲先做4天，乙再做10天也可以全部完成，如果现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要 天完成．
56．有一个空的蓄水池，装有一个进水管和一个出水管，如果单独开进水管，2小时可以将空池注满；如果单独开出水管，3小时可以将满池水放完．现在按进水管开1小时、出水管开1小时、进水管开1小时、出水管开1小时、…，进水管和出水管不能同时打开，只能按照这样的顺序轮流打开，那么将蓄水池的水蓄满至少要 小时．
57．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
58．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？
工程问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．45 B．35 C．34 D．12
E．以上都不对
【分析】蜡烛已燃烧的时间占燃烧总时间的几分之几就相当于已燃部分的长度占蜡烛总长度的几分之几。长蜡烛剩余总长的（1-24），短蜡烛剩余总长的（1-26），根据剩余部分长度相等的关系可得原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【解答】解：假设长蜡烛的长度为a，短蜡烛的长度为b，
（1-24）×a＝（1-26）×b
12×a=23×b
a＝b×34
答：原来短蜡烛的长度是长蜡烛的34。
故选：C。
【点评】明确燃烧时间对应蜡烛的长度是解决本题的关键。
2．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，那么可以提前（ ）小时完成任务。
A．2 B．8 C．3 D．5
E．4
【分析】要求提前的时间，必须求出完成这批生产任务所需时间，就要求出增加职工后的工作时间。增加的人数占原有人数的4÷6=23，8÷12=23，那么增加的效率是114×23，增加后的工作时间即可求。
【解答】解：（1-114×4）÷（114+114×23）
=57÷542
＝6（小时）
14﹣（4+6）＝4（小时）
答：可以提前4小时完成任务。
故选：E。
【点评】明确增加的人数占原有人数的分数对应增加人数的效率占原效率的分数是解决本题的关键。
3．王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
【分析】根据题意，我们知道“9小时能分成（9÷2＝4…1）4段2小时”，又因他每工作2小时，就会出去休息10分钟，所以他共休息了4段，即4×10＝40分钟。
【解答】解：9÷2＝4…1
4×10＝40（分钟）
答：完成这项工作他总共休息了40分钟。
故选：C。
【点评】此题的关键是“明白9小时被2小时分成了几段”，并结合实际即可轻松作答。
4．甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的13时乙加工了50个零件；甲完成任务的35时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（ ）
A．600 B．420 C．350 D．360
【分析】我们按”甲完成任务的13时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，便可求出”甲完成任务的35时，乙完成35÷13×50＝90个“，也就是说90个恰好是乙任务的一半，那么乙的任务是90×2＝180个，之后即可求出这批零件的个数了。
【解答】解：35÷13×50＝90（个）
乙的任务量：90×2＝180（个）
180×2＝360（个）
答：这批零件共有360个。
故选：D。
【点评】此题的关键是先根据”甲完成任务的13时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，求出乙任务的一半是多少个零件。
5．若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据题意，我们设一个仓库的工作总量为“1”，则A、B两个仓库的工作总量为“2”；这样此题就相当于求“甲、乙、丙三人共同完成工作总量”2“所用时间”，故用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求得答案。
【解答】解：110+112+115=14
2÷14=8（小时）
答：总共用时8小时。
故选：C。
【点评】此题，只要转化一下问题，就能运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”之间求得答案。
6．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6＝34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．
【解答】解：乘车时间是40﹣6＝34分，
假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30＝4分钟，
需要调整到公交推迟4分钟，
地铁和公交的时间比是3：5，
设地铁时间是3份，公交是5份时间，
4÷（5﹣3）＝2，
公交时间为5×2＝10分钟．
故选：C。
【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．
7．美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克．最后买回的三种水果数量相同，那么这三种水果一共买了（ ）千克．
A．45 B．27 C．30 D．36
【分析】把美羊羊所带的钱数看作“1”，则这三种水果的单价：芒果为120，菠萝刚为130，草莓为160，然后用总钱数1除以这三种水果的单价和即可．
【解答】解：1÷（120+130+160）
＝1÷110
＝10（千克）
10×3＝30（千克）
答：这三种水果一共买了30千克．
故选：C。
【点评】本题考查了工程问题的实际应用，关键是确定单位“1”，根据“总价÷单价＝数量”求出每种水果的质量．
8．某工人与老板签订了一份30天的劳动合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_____天。（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】根据题意知：“48：12＝4：1，这说明工作1天再休息4天，他得到的报酬恰好与扣掉的相互抵消”，据此即可求得问题答案。
【解答】解：48：12＝4：1
30÷（4+1）＝6（天）
答：他最多工作了6天。
故选：B。
【点评】此题较简单，关键是明白：工作1天再休息4天，他得到的报酬恰好与扣掉的相互抵消”。
9．G先生对房屋进行改造，所需的工程项目和时间如下：
●“水电改造”需要2天。
●“浴室整修”需要3天，只能在“水电改造”结束后才能开始。
●“厨房整修”需要4天，也只能在“水电改造”结束后才能开始。
●“地板修理”需要7天，要等到“浴室整修”和“厨房整修”结束后才能开始。
●“贴墙纸”需要3天，而且只能在“地板修理”结束后才能开始。
●“窗帘更换”需要1天，只能在“贴墙纸”结束后才能开始。
各工程项目在满足以上条件时可以同时进行。完成所有工程项目至少需要_____天。（ ）
A．7 B．16 C．17 D．20
【分析】上述工程项目只有“浴室整修”和“厨房整修”可以同时进行，完成所有工程项目至少需要的时间可不计算“浴室整修”需要的3天。
【解答】解：2+4+7+3+1＝17（天）
答：完成所有工程项目至少需要17天。
故选：C。
【点评】找出可以同时进行的工程项目是解答本题的关键。
10．一只小蚂蚁要搬运食物，地上有150克的食物碎块，它每次搬运3克食物碎块，往返时间各需要5分钟，实际上它每次搬运都多拿2克，它会提早_____分钟完成。（ ）
A．180 B．200 C．220 D．240
【分析】计划需要往返的次数＝食物总量÷每次搬运数量，实际需要往返的次数＝食物总量÷每次搬运数量；（计划需要往返的次数﹣实际需要往返的次数）×往返一次需要的时间＝提前的时间。
【解答】解：[150÷3﹣150÷（2+3）]×（5×2）
＝[50﹣30]×10
＝20×10
＝200（分）
答：它会提早200分钟完成。
故选：B。
【点评】结合实际场景，灵活运用工程问题基本公式“工作总量＝工作效率×工作时间”是解答本题的关键。
11．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（ ）棵．
A．150 B．300 C．450 D．600
【分析】总棵数1000+1250＝2250棵不变，由甲、乙、丙去植树，每天能植树28+32+30＝90棵，用2250除以90求出共同工作的时间，再乘甲每天的工作效率，求出甲共植树的棵数，再用1000减去它就是丙在A地植树的棵数．
【解答】解：（1000+1250）÷（28+32+30）
＝2250÷90
＝25（天）
1000﹣28×25
＝1000﹣700
＝300（棵）
答：丙在A地植树300棵．
故选：B。
【点评】此题解答思路：先求出A、B两地植树需要的时间，再求出甲在A地植树的棵数，进而求出丙在A地植树的棵数，进一步解决问题．
12．一项工程，用若干台同类型的机器可在规定的时间内完成，若增加2台机器，则只需用规定时间的910就可以完成；若减少3台机器，则要推迟1小时可以完成．那么用10台机器去完成这项工程需要（ ）小时．
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】增加2台机器，则只需用规定时间的910就可以完成，求出原有的台数；减少3台机器，则要推迟1小时可以完成，求出规定的时间，可得用1台机器去完成这项工程需要的时间，即可解答．
【解答】解：设原有x台，规定的时间为t小时．
则有tx=910t（x+2），
解得x＝18，
又18t＝（x﹣3）（t+1），
18t＝15（t+1）
t＝5
18×5＝90（小时）．
用10台机器去完成这项工程需要90÷10＝9小时．
故选：C。
【点评】本题考查知识点：明确数量间的等量关系，并能根据它们之间的关系列式解答．
13．三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用（ ）小时．
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】把抽干这一池水的工作量看作单位“1”，先求出每部抽水机的工作效率115÷3=145，再求出五部这样的抽水机抽干每小时的工作效率145×5=19；然后再除工作总量1即可．
【解答】解：115÷3=145
145×5=19
1÷19=9（小时）
答：五部这样的抽水机抽干这一池水需用9小时．
故选：C。
【点评】解答本题的关键是求出每部抽水机的工作效率，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．
14．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个．
A．5000 B．7320 C．8000 D．8640
【分析】本题可以理解为小元每打10份的字数就会打错1份，小芳每打10份的字数就会打错2份，即小芳打5份的字数只能正确4份，错1份．利用除法符合比正确的总数除以每错一份对应正确的份数得到就是错题的份数比．对应能够求出正确的数量比．再根据总数求出一份量即可求解．
【解答】解：依题意可知小元每打10份的字数就会打错1份，小芳每打10份的字数就会打错2份，即小芳打5份的字数只能正确4份，正确1份．
小元和小芳每错一份正确的字数比为9：4．因为总的正确数量比为2：1．那么小元和小芳的答错题的份数比为29：14=8：9．
小元和小芳答正确的份数为（8×9）：（4×9）＝72：36．
小元答题总数为：72÷9×10＝80份．
小芳答题总数为：36÷4×5＝45份．
总字数为：80+45＝125份．
每份字数为：10000÷125＝80（字）．
小元和小芳共正确的字数为：（72+36）×80＝8640字．
故选：D。
【点评】这是一道典型的工程份数法问题，本题关键是找到错题和正确题的关系再利用除法复合比求出错题的份数比．后面的就迎刃而解了．
15．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（ ）个字．
A．3000 B．6000 C．12000 D．18000
【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍，所以后一半甲应是乙的2倍．后来甲乙的工作效率比3：2，甲后来应为4 份，乙应为2 份，说明乙休息5分钟时甲打了1 份，把后一半工作量分为6 份，这一份的量是100×3×5＝1500字，故总工作量是12份即可求解．
【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是100：200＝1：2，
完成一半的工作总量，甲乙两人的工作量比是工作效率比即1：2，
甲完成工作总量的16，乙完成工作总量的13，
在后一半的工作中需要甲的总量是乙的2倍，
后来甲乙的效率比为3：2，
说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是4份，乙的总量是2份，
也就是甲在5分钟完成300×5＝1500（个），
后来甲4份乙2份，占一半，总共份数为12份，
1500×12＝18000．
故选：D。
【点评】找到两人的工作倍数关系是本题的关键，同时设份数法是常用方法，结合比例问题．
16．水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（ ）立方米的水．
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2
【分析】根据题意，设水池A和B的容积为“1”，1号阀门A池每分钟进水效率118，2号阀门B池每分钟进水效率124，A池每分钟放水效率也是124，同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为118-124=172，B池每分钟进水效率124．A池水深0.4米，则A池进水0.4÷1.2=13，需要时间13÷172=24分钟，B池进水24×124=1，所以B池有水3×2×1.2＝7.2m3．
【解答】解：设水池A和B的容积为“1”，
同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为：118-124=172，
A池水深0.4米，则A池进水：0.4÷1.2=13，
需要时间：13÷172=24分钟，
B池进水：24×124=1，
所以B池有水：3×2×1.2＝7.2（立方米）．
故选：D。
【点评】本题考查理解题意能力，关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出1号、2号阀门同时打开A池的进水率和需要的时间，然后再利用长方体的体积公式计算出B池水的体积即可．
17．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是110、112、115，三人同时运完两仓，需要的时间：（1+1）÷（110+112+115）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×112=23（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1-23）÷115=5（天）．
【解答】解：三人一共搬了：
（1+1）÷（110+112+115），
＝2÷14，
＝8（天）；
阳阳帮妈妈运的天数：
（1-112×8）÷115，
=13×15，
＝5（天）；
答：阳阳帮妈妈运了5天．
故选：C。
【点评】此题解答的关键是求出三人同时运完两仓需要的时间，进而求出妈妈8天运的数量，再求出阳阳帮妈妈运的数量，从而解决问题．
18．某工程，可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加两台机器，则节省了18的时间，如果减少两台机器，就要推迟23小时做完．那么一台机器完成这个工程需要（ ）小时．
A．56 B．60 C．58 D．42
【分析】由题意，可得增加2台及其后，速度增加到了原来87，也就是说增加17，可得单台机器的速度，原来计划14台机器，再求出原来计划时间是：4小时，即可得出结论．
【解答】解：如果增加2台机器，则只需用规定时间的78，可见增加2台及其后，速度增加到了原来87，也就是说增加17，因此单台机器的速度是：114，因此原来计划14台机器，
如果减少2台机器，则要推迟23小时，因此速度降低到原来的67，所用时间将增加到原来的76，即增加了16，也就是23小时因此原来计划时间是：4小时，
因此全部工作量是：14×4＝56，则单台速度是：156完成需要的时间是：56小时，
故选：A。
【点评】本题考查工程问题，考查代换方法的运用，求出原来计划14台机器，原来计划时间是：4小时是关键．
19．黄师傅原计划8小时加工零件480个，实际2小时加工160个，照这样的效率，可以提前几个小时完成？（ ）
A．2小时 B．4小时 C．6小时
【分析】由实际2小时加工160个，求出实际每小时加工的个数，再用需加工的零件数除以实际每小时加工的个数，求出实际用的时间，再进一步用原计划时间减去实际用的时间解决问题即可．
【解答】解：8﹣480÷（160÷2）
＝8﹣480÷80
＝8﹣6
＝2（小时）；
答：可以提前2个小时完成．
故选：A。
【点评】解答此题的关键是求出实际的工作时间，利用工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解决问题．
20．甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合作正好6天完成，如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要（ ）天．
A．9 B．10 C．12 D．15
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，由两队合作正好6天完成，可以求出两队的工作效率和为16，甲的工作效率为118，由此求得乙的工作效率，再进一步利用工作总量÷工作效率＝工作时间解决问题．
【解答】解：1÷（16-118）
＝1÷19
＝9（天）；
答：乙队单独完成这项工程需要9天．
故选：A。
【点评】此题主要利用工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决问题．
二．填空题（共20小题）
21．制作一批冰墩墩，25名工人工作12天可完成。实际工作4天后，有5名工人被安排制作雪容融。剩下的工人还需工作 10 天才能完成制作冰墩墩的任务。
【分析】剩下的工作总量除以工作效率等于工作时间。25人工作4天完成了工程的412=13，剩下工程的（1-13），剩下（25﹣5）名工人，工作效率就是（20÷25）×112。工作时间即可求。
【解答】解：（1﹣1÷12×4）÷[（20÷25）×112]
=23÷[45×112]
=23÷115
＝10（天）
答：剩下的工人还需工作10天才能完成制作冰墩墩的任务。
故答案为：10。
【点评】明确工作效率，工作时间，工作人数，工作总量之间的对应关系是解决本题的关键。
22．盖一栋房子，牛老大独自12天可以完成，牛老二独自15天可以完成，牛老三独自20天才能完成。那么三只小牛合作， 5 天可以盖好这栋房子。
【分析】分别表示出三只牛的工作效率，然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”解答即可。
【解答】解：1÷（112+115+120）
＝1÷15
＝5（天）
答：三只小牛合作，5天可以盖好这栋房子。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
23．一辆货车从甲城到乙城需8小时，一辆客车从乙城到甲城需6小时，货车开了两小时后，客车出发，客车出发后 247 小时两车相遇．
【分析】一辆货车从甲城到乙城需要8小时，一辆客车从乙城到甲城需要6小时，则货车每小时行全程的18，客车每小时行全程的16，货车提前出发2小时后行了全程的18×2，此时还剩下的全程的1-18×2，剩下的两车共行，由于两车每小时共行全程的18+16，则两车的相遇时间是（1-18×2）÷（18+16）小时．
【解答】解：（1-18×2）÷（18+16）
＝（1-14）÷724
=34÷724
=247（小时）
答：客车出发后247小时两车相遇．
故答案为：247．
【点评】本题实际是根据工程问题解答的，在求出剩下的占全程分率的基础上，根据工作量÷效率和＝合作时间求出相遇时间．
24．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲、乙合作，需要 6 天完成。
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲每天做这项工程的110，乙每天做这项工程的115，甲、乙合作需要的时间＝工作总量÷甲、乙工作效率和。
【解答】解：1÷（110+115）＝6（天）
答：甲、乙合作，需要6天完成。
故答案为：6。
【点评】解答本题的关键是把这项工程的工作总量看作单位“1”，分别用这项工程的110和115表示甲、乙的工作效率，再根据工程问题公式“工作总量÷工作效率＝工作时间”解答。
25．用一块钢坯可加工6个零件。6块钢坯的加工余料可以做成一块钢坯，用36块钢坯，可加工成 258 个零件。
【分析】先据一块钢坯加工6个零件，那么36块钢坯可加工36×6＝216个零件；再据6块钢坯的加工余料可做成1块钢坯，则36块钢坯的余料能做成36÷6＝6块钢坯，这又能加工成6×6＝36个零件；这样一共加工了216+36＝252个零件。
【解答】解：36÷6×6＝36（倍）
36×6+36＝252（个）
252+6＝258（个）
答：可加工成258个零件。
故答案为：258.
【点评】此题并不难，关键是不要漏掉“”36块钢坯的余料能做成多少块钢坯，它又能加工的零件个数”。
26．一件工作，甲、乙单独做分别需要72天和64天完成。现在两人合作，共用48天完成了整项工作。期间甲休息了几天，那么甲工作了 18 天。
【分析】据题意，我们不妨设工作总量为”1“，则甲、乙的工作效率分别为172、164；乙工作48天完成的工作总量为164×48=34，剩下的是乙完成的工作总量为1-34=14，然后利用”工作总量÷工作效率＝工作时间“便可求得答案。
【解答】解：164×48=34
（1-34）÷172=18（天）
答：甲工作了18天。
故答案为：18.
【点评】此题较简单，就是一道典型的工程问题，所以只要灵活运用”工作总量÷工作效率＝工作时间“即可作答。
27．加工一批零件。如果小明先做1小时，小华再加入一起做。完成时小明比小华多做100个。如果小华先做1小时，小明再加入一起做。完成时小明比小华多做10个；如果小明和小华一开始就一起做，那么完成时小明比小华多做 55 个。
【分析】根据题意，我们可设这批零件的工作总量为“1”；假设完成第一个工作总量“1”时，小明先做1小时，小华再加入一起做的；完成第二个“1时”小华先做1小时，小明再加入一起做的；则完成2个工作总量“1”时，就相当于他们同时开始做的，此时小明比小华多做了100+10＝110个，那么，他们若完成一个工作总量时，小明比小华多做了110÷2＝55个。
【解答】解：100+10＝110（个）
110÷2＝55（个）
答：完成时小明比小华多做55个。
故答案为：55.
【点评】此题有一定的难度，需要转化思维，比如把2个工作总量“1”进行合并，这样才可轻松解答。
28．一群松鼠准备吃掉一堆松果，如果刚开始它们一起吃，只需36小时可将所有松果吃完：如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍，若每只松鼠吃松果的速度相同，那么最后一只松鼠吃了 4 小时．
【分析】根据“如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍”可推出：这群松鼠有17只．然后据题意可求出若1只松鼠吃掉这堆松果需要36×17＝612小时，按第二种方案一只一只的进，前面的松鼠分别是最后一只松鼠吃时间的17倍、16倍、15倍…2倍、1倍；也就是说把612小时平均分成了17+16+15+…+2+1＝153份，其中的1份就是最后一只松鼠所吃的时间．
【解答】解：36×17＝612（小时）
17+16+15+…+2+1＝153（倍）
612÷153＝4（小时）
故答案为：4．
【点评】解此题的关键是根据题目中是条件推算出这群松鼠共有17只，之后便可轻松作答．
29．小明和小暗两兄弟都喜欢吃巧克力豆，小明在有白巧克力豆的时候只吃白巧克力豆，而小暗在有黑巧克力豆的时候只吃黑巧克力豆，现在有三盒数量相同的巧克力豆，一盒全黑，一盒全白，一盒黑白巧克力豆数量各占一半，全黑的巧克力豆，如果两人一起吃要30天吃完，如果给小明一人吃要105天吃完，全白的白巧克力豆，如果俩人一起吃要28天吃完，如果给小暗一人吃要140天吃完，假设同一人吃同一种巧克力豆的速度是不变的，那么，那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力，给两人一起吃，要 20 天吃完．
【分析】不妨设每盒巧克力的数目都为1．则小明和小暗两人每天吃黑巧克力和白巧克力的数目列表如下．
黑巧克力
白巧克力
小明
1105
135
小暗
142
1140
在吃黑白巧克力豆数量各一半的巧克力时，小明需要17.5天吃完白巧克力，小暗需要21天吃完黑巧克力，所以小明会先吃完白巧克力，然后和小暗一起吃和巧克力．据此列式解答．
【解答】解：17.5天后还剩下黑巧克力12-17.5×142=112，这些黑巧克力还需要112÷130=2.5天才吃完．
因此两人吃完这盒巧克力一共需要17.5+2.5＝20（天）．
答：那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力，给两人一起吃，要20天吃完．
【点评】本题算出小明和小暗每天吃黑巧克力和白巧克力的数目，然后列式解答．
30．“春蕾工程”计划中的一项工作。若由甲、乙、丙三人一起做，则20天完成；若甲一人单独做需120天完成；若乙一人单独做需60天完成。则丙一人单独做需 40 天完成。
【分析】据题意，我们不妨设工作总量为“1”，则三人的工作效率为120，甲的工作效率为1120，乙的工作效率是160；用三人的工作效率减去甲、乙的工作效率，便可得到了丙的工作效率；再用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可得到答案。
【解答】解：120-1120-160=140
1÷140=40（天）
答：丙一人单独做需40天完成。
故答案为：40.
【点评】此题简单，是道典型的工程问题，所以只要灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可轻松作答。
31．艾迪和大宽合作完成一项工作，一共用了10小时完成．如果艾迪单独做这个工作，需要15小时完成．如果大宽单独做这个工作，需要 30 小时．
【分析】把这项工作看作单位“1”，那么艾迪和大宽合作的工作效率、艾迪的工作效率分别是110、115，然后相减求出大宽的工作效率，再除1即可求出工作时间即可．
【解答】解：1÷（110-115）
＝1÷130
＝30（天）
答：需要30小时．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
32．李师傅的包子铺每天工作时间相同．星期一，包子铺共生产出420个包子和480个馒头；星期二，共生产出560个包子和270个馒头．如果星期三李师傅只做包子，他的包子铺一共可以生产出 740 个包子．
【分析】根据题意知：李师傅生产560﹣420＝140个包子与生产480﹣270＝210个馒头的用时相等；然后让140、210同时除以70，也就是说李师傅生产2个包子的时间与生产3个馒头的时间相等．所有，按照这个对比只有把同一天生产的馒头转换成包子即可求出答案．
【解答】解：560﹣420＝140（个）
480﹣270＝210（个）
140÷70＝2
210÷70＝3
480÷3×2＝320（个）
420+320＝740（个）
故答案为：740．
【点评】解此题的关键是：求出李师傅生产多少个包子的时间与生产多少个馒头的时间相等，之后便可轻松作答．
33．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多工作3天，工厂一共要装配 1700 台。
【分析】如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台，据此可得这40天比原来的工作效率多装配了（40×2﹣5）台，装配（40×2﹣5）台按原来的工作效率需要3天完成，可用“（40×2﹣5）÷3”计算出原来的工作效率，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”计算出未装配好的台数，再加上已装好的台数即可。
【解答】解：40×2﹣5＝75（台）
75÷3＝25（台）
25×（40+3）＝1075（台）
1075+625＝1700（台）
答：工厂一共要装配电脑1700台。
故答案为：1700。
【点评】解答本题的关键是根据每天比原来多装配2台，但是最后一天要少装配5台，计算出这40天比原来的工作效率多装配的台数，多装配的台数就是原来的工作效率3天装配的台数，据此求出原来的工作效率。
34．某批货物若每次运90箱，则运5次运不完，运6次又不够运；若每次运75箱，则7次运不完，8次又不够运。如果每次运28箱，运若干次就可正好运完。那么，这批货共有 532 箱。
【分析】每次运90箱，则运5次运不完，运6次又不够运，这批货物的数量在450箱～540箱之间；若每次运75箱，则7次运不完，8次又不够运，这批货物的数量在525箱～600箱之间；符合这两个条件的箱数是525～540之间，找出525～540之间除以28，没有余数的数即可。
【解答】解：75×7＝525（箱）
6×90＝540（箱）
540÷28＝19（个）……8（箱）
540﹣8＝532（箱）
532在525～540之间；
答：这批货物有532箱。
【点评】先确定这批货物箱数的取值范围，再用取值范围内的最大值减去它本身除以28所得的余数。
35．把一些竹子分给熊猫吃，既可以供6只大熊猫吃10天，也可以被15只小熊猫吃12天。这些竹子给5只大熊猫吃6天后，剩下的竹子还够9只小熊猫吃 10 天。
【分析】首先用1除以6×10，求出1只大熊猫每天吃这些竹子的几分之几，再用1除以15×12，求出1只小熊猫每天吃这些竹子的几分之几；然后用1只大熊猫每天吃的竹子占这些竹子的分率乘5×6，求出5只大熊猫6天吃了这些竹子的几分之几，再用1减去5只大熊猫6天吃的竹子占这些竹子的分率，求出还剩下这些竹子的几分之几，再用剩下的竹子占这些竹子的分率除以9只小熊猫1天吃的竹子占这些竹子的分率，求出剩下的竹子还够9只小熊猫吃多少天即可。
【解答】解：1只大熊猫每天吃这些竹子的：1÷（6×10）=160，
1只小熊猫每天吃这些竹子的：1÷（15×12）=1180，
给5只大熊猫吃6天后，剩下的竹子还够9只小熊猫吃：
[1-160×（5×6）]÷（1180×9）
＝[1-160×30]÷120
＝[1-12]÷120
=12÷120
＝10（天）
答：剩下的竹子还够9只小熊猫吃10天。
故答案为：10。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出1只大熊猫、1只小熊猫每天各吃这些竹子的几分之几。
36．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了 23 天．
【分析】甲240小时完成工作，乙220小时完成工作．在合作的13天中乙休息了2天，工作时间为88小时，他一人完成工作的25，相当于甲工作96小时．甲休息了1天，工作时间为96小时．
所以：甲还需要工作240﹣96﹣96＝48小时．在合作的13天中，甲已经连续工作了6天，所以第14天甲休息．甲还需要工作48÷6＝8天，很显然需要休息一天．一共做了：13+1+8+1＝23天
【解答】解：①（13﹣2）×8÷（10×22）=25，
②25÷18×30=96（小时），
（240﹣96﹣96）÷6＝8（天）；
③13+1+8+1＝23（天）．
【点评】此题条件比较繁琐，要做到认真分析，找出数量关系．
37．李师傅原计划用6小时加工480个零件，实际上他6小时仅加工了零件192个。按照这样的效率计算，李师傅需要再加工 9 小时才能完成任务。
【分析】先用192除以6求出实际的工作效率，然后除工作总量480求出实际的工作时间，再减去6即可。
【解答】解：480÷（192÷6）＝15（小时）
15﹣6＝9（小时）
答：李师傅需要再加工9小时才能完成任务。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
38．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 9 天．
【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作2天的量和乙丙4天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．
【解答】解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率分别为：110，112，115；
甲乙工作总量为：110×2+(112+115)×4=45；
丙的工作天数为：（1-45）÷115=3（天）；
共工作2+4+3＝9
故答案为：9
【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．
39．上海体育馆有一个水池，A、B两管同时开，6小时将水池灌满；B、C两管同时开，5小时将水池灌满；先开B管6小时，还需A、C两管同时开2小时才能将水池灌满．现在单独开B管， 7.5 小时可以将水池灌满．
【分析】根据题意可知1A+1B=16，1B+1C=15，1B×6+（1A+1C）×2＝1，联立三个式子可求．
【解答】解：1A+1B=16，①
1B+1C=15，②
1B×6+（1A+1C）×2＝1，③
①+②得 1A+1C=1130-2B，④
将④代入③得B＝7.5
故：单独开B管，7.5小时可以将水池灌满．
【点评】解答此题的关键是用好等量关系．
40．有一桶水，一只小鸭可饮用25天。如果一只小鸭和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天。一只小鸡单独饮用，可以饮用 100。 天。
【分析】将水的总量看做单位“1”，则小鸭每天饮水1÷25=125，小鸭和小鸡一起每天饮水1÷20=120，由此计算出小鸡每天饮水量，根据天数＝总量÷每天饮水量，求出天数即可。
【解答】解：将水的总量看做单位“1”，则小鸭每天饮水1÷25=125，小鸭和小鸡一起每天饮水1÷20=120，
小鸡每天饮水量：120-125=1100
小鸡单独饮水，可以饮用天数：
1÷1100=100（天）
故答案为：100。
【点评】本题主要考查了简单的工程问题，较为简单。
三．解答题（共20小题）
41．水果店里原有水果800千克，每天白天卖出200千克，晚上又进货160千克．照这样计算，多少天后水果恰好卖完？
【分析】“每天白天卖出200千克，晚上又进货160千克”，也就相当于每天卖出200﹣160＝40千克；由于最后一天水果恰好卖完后不用再进货，所以先用水果的总重量减去最后一天卖的水果重量，再根据卖水果的天数＝水果的重量÷每天卖货的重量+1天解答．
【解答】解：（800﹣200）÷（200﹣160）+1
＝600÷40+1
＝15+1
＝16（天）
答：16天后水果恰好卖完．
【点评】解决本题要明确：（1）每天卖出的水果重量是200﹣160＝40千克，（2）最后一天水果恰好卖完后不再进货．
42．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的13；因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的14；之后三人合做5天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？
【分析】甲、乙两人合做6天完成了工程的13，则甲乙两人的效率和是13÷6=118，此时还剩下全部的工程的1-13，又乙、丙合做2天，完成了余下工程的14，即完成全部的（1-13）×14=16，则乙丙两人的效率和是16÷2=112，又三人合做5天完成了这项工程工程的1-13-14，所以三人的效率和是（1-13-16）÷5=110，据此即能分别求出各人的效率是多少，然后根据每人工作的天数求出每人完成的工作量后，即能求出每人应得多少元．
【解答】解：甲乙两人的效率和是：13÷6=118，
（1-13）×14=16，则乙丙两人的效率和是16÷2=112，
三人的效率和是（1-13-16）÷5=110，
甲应得：
（110-112）×（6+5）×1800
=160×11×1800
＝330（元）
丙应得：
（110-118）×（2+5）×1800
=490×7×1800
＝560（元）
乙应得：
1800﹣330﹣560＝910（元）
答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元．
【点评】首先根据已知条件求出每人的工作效率是完成本题的关键．
43．汽车厂11月份共生产汽车2400辆，12月份改进技术后，6天已生产900辆汽车．照这样的生产进度，可提前几天完成11月份的生产任务？
【分析】6天已生产900辆汽车，每天的工作效率是900÷6＝150（辆），然后除2400求出实际的工作时间，再和11月份的天数30作差即可．
【解答】解：900÷6＝150（辆）
30﹣2400÷150＝14（天）
答：照这样的生产进度可提前14天完成11月份的生产任务．
【点评】解答本题关键是明确工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系．
44．修一条小路，甲先干5天，乙接着再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接着干8天，也可完成，问：甲、乙合作，多少天可完成？
【分析】把这件工作的量看作单位“1”，题干中出示了两种情况，两种情况相比：第二次甲多做20﹣5＝15天，第一次乙多做20﹣8＝12天，也就是说：甲做20﹣5＝15天的工作量，与乙20﹣8＝12天的工作量一样，据此可求出甲乙的工作效率比是115：112=4：5，即甲的工作效率是乙的45，甲先做5天就相当于乙做5×45=4天，那么完成这项工作，乙单干就需要4+20＝24天，把乙的工作时间看作单位“1”，运用分数除法意义可得：甲单干完成这项工作就需要24÷45=30天，先求出甲和乙的工作效率和，再运用工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：第一次乙多做20﹣8＝12（天）
第二次甲多做20﹣5＝15（天）
甲乙的工作效率比是115：112=4：5
乙单干完成任务需要的时间：
5×45+20
＝4+20
＝24（天）
甲单干完成任务需要的时间：
24÷45=30（天）
把这件工作的量看作单位“1”，两人合作完成任务需要的时间：
1÷（124+130）
＝1÷340
＝1313（天）
答：如果两人合作，1313天完成．
【点评】解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率比，据此求出单干完成任务甲和乙各自需要的时间．
45．一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原计划每天生产化肥多少吨？
【分析】把这项任务看成单位“1”，那么计划每天的效率就是114，实际每天的效率就是19，实际比计划多的效率就是19-114，它对应的数量是3.5吨，用除法求出单位“1”共要生产的吨数的数量；再用共要生产的吨数除以计划的天数就是计划每天生产的吨数．
【解答】解：19-114=5126
3.5÷5126=88.2（吨）
88.2÷14＝6.3（吨）
答：原计划每天生产化肥6.3吨．
【点评】把总工作量看成单位“1”，根据实际和计划的效率差找到对应的量，求出单位“1”的量，进而求出计划每天的效率．
46．幼儿园的老师把一些画片分给A、B、C三个班，每人都能分到6张．如果只分给B班，每人能得15张，如果只分C给班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？
【分析】分给三班小朋友，每人分到6张，那么三班人数就等于画片数的16，同理，B班人数是画片数的115，C班人数是画片数的114，所以A班人数是16-115-114，求出A班人数是画片数的多少后，即能求出只分给A班，每人能得几张．
【解答】解：1÷（16-115-114）
＝1÷135，
＝35（张）．
答：如果出只分给A班，每人能得35张．
【点评】根据分给不同班每人所得的画片数求得每班人数占画片的分率是完成本题的关键．
47．水池中有两个水管，单开甲管，10分钟可将空池放满水，单开乙水管15分钟可将满池水放完，现将两管齐开，几分钟可将空池注满？
【分析】根据工作时间＝工作量÷工作效率，因单开甲水管10分钟可将空池放满水，每分钟可注水110，单开乙水管15分钟可将满池水放完，则每分钟放水115，两管同时开则每分钟注水110-115，据此可列式解答．
【解答】解：1÷(110-115)
＝1÷130
＝1×30
＝30（分钟）
答：30分钟可将空池放满．
【点评】本题考查了学生工作时间、工作效率、工作时间三者之间的关系．注意本题中的工作效率是它们的工作效率之差．
48．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？
【分析】根据题意，由“如果由甲、乙两人合作，需要48天完成”，可知两人的效率和为148．假设两人都做了28天，则可以做148×28=712，那么甲（63﹣28）天做了（1-712），则甲单独做需要（63﹣28）÷（1-712）＝84（天），乙单独做需要1÷（148-184）＝112（天）．甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还要做112×（1-184×42）＝56（天）．解决问题．
【解答】解：甲独做需要：
（63﹣28）÷（1-148×28）
＝35÷（1-712）
＝35÷512
＝84（天）
乙独做需要：
1÷（148-184）
＝1÷1112
＝112（天）
乙还要做：
112×（1-184×42）
＝112×（1-12）
＝112×12
＝56（天）
答：乙还要做56天．
【点评】此题解答的关键在于分别求出甲、乙独做需要的时间，进而解决问题．
49．搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几个小时？
【分析】先算出共要多少小时，然后分析在这个时间里甲、乙各完成了几分之几，接着分析丙的完成情况．
【解答】解：
2÷（110+112+115）＝8（小时）
（1-110×8）÷115=3（小时）
8﹣3＝5（小时）
答：丙帮甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率和工作总量之间的关系．
50．一项工程，甲、乙合做10天，完成了全部工程的1160；乙、丙接着合做10天，这10天完成了全部工程的320；甲、丙又接着合做15天，这15天完成了全部工程的13，接下来甲、乙、丙合做完成了剩余的工程，他们共得到工资36000元，如果甲、乙、丙按完成的工程量来分配工资，那么乙分得的工资是 6400 元．
【分析】根据题意，求出甲做1天，完成了全部工程的136-3200=231800，乙做1天，完成了全部工程的136-145=1180，丙做1天，完成了全部工程的136-11600=171800，所以甲、乙、丙的工作效率比为23：10：17，即可求出乙分得的工资．
【解答】解：由题意，甲、乙合做1天，完成了全部工程的11600；乙、丙合做1天，完成了全部工程的3200；甲、丙合做1天，完成了全部工程的145，甲、乙、丙合做1天，完成了全部工程的12（11600+3200+145）=136，
所以甲做1天，完成了全部工程的136-3200=231800，乙做1天，完成了全部工程的136-145=1180，丙做1天，完成了全部工程的136-11600=171800，
剩下的工作量是：1-1160-320-13=13
剩下的工作要做的天数：13÷136=12（天）
乙一共做了10+10+12＝32（天）
完成的工作量是：32×1180=845
乙拿到的报酬就是：360000×845=6400（元）
故答案为：6400．
【点评】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，求出甲、乙、丙的工作效率比是关键．
51．水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水时，乙管开8小时，只能装水池的920．求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？
【分析】甲乙两管合开的工作效率是115，甲管开6小时，乙管开8小时，即甲、乙合开6小时后，乙单独开2小时装水池的920，则可求得乙管的工作效率，进而求得甲管的工作效率，最后再求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池．
【解答】解：乙管的工作效率是：
（920-115×6）÷2=140；
甲管的工作效率是：115-140=124．
1÷140=40（小时），
1÷124=24（小时）．
答：甲、乙两管单独开各需要24小时、40小时注满水池．
【点评】此题考查了工作效率、工作时间和工作量之间的关系．
52．一件工作，甲独做要10天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙两人如此交替工作休息，完成任务时需要多少天？（可分步列式解答）
【分析】把这件工作看作单位“1”，甲工作效率是110，乙作效率是112，每连续两天，甲、乙可完成这件工作的110+112=1160，我们假设甲乙合做，求出需要几天，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来．
【解答】解：甲工作效率是110，乙作效率是112，
1÷（110+112）
＝1÷1160
＝5511（组）
2×5＝10（天）
甲乙各交替工作了10天后剩下的工作量1﹣（110+112）×5
＝1-1160×5
＝1-1112，
=112，
剩下的甲做用112÷110=56（天），
完成任务时需要10+56=1056（天），
答：完成任务时需要1056天．
【点评】本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整天的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决．
53．乐乐计划花若干天完成寒假作业，如果将每天写作业的速度降低25%，但每天写作业的时间延长25%，则比原计划多用1天完成作业。按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%，这样可以提前2天完成，那么乐乐的寒假作业共有多少页？
【分析】如果将每天写作业的速度降低25%，每天写作业的时间延长25%，则每天能完成计划的（1﹣25%）×（1+25%）=1516，所用的时间是计划的1615，那么比计划多用的1天是计划时间的（1615-1），据此可计算出计划时间是1÷（1615-1）＝15（天）；乐乐按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%，这样可以提前2天完成，乐乐用15﹣2＝13（天）完成作业分成两部分，一部分是每天写的15页，13天写了13×15＝195（页），另一部分比计划速度增加20%后，13天共比计划多完成了作业总量的215，则另一部分是作业总量的215÷1+20%20%=45，所以13天写的195页是作业总量的（1-45），据此用除法计算出乐乐寒假作业总页数。
【解答】解：（1﹣25%）×（1+25%）=1516
1÷（1615-1）＝15（天）
215÷1+20%20%=45
15×（15﹣2）÷(1-45)=975（页）
答：乐乐的寒假作业有975页。
【点评】本题分两部分完成，第一部分计算出计划完成作业需要的天数；第二部分寻找具体量对应的分率，根据具体量÷对应分率＝单位“1”的量计算。
54．甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？
【分析】甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等，那么他骑自行车所用的时间就会比他步行用的时间短；
乙计划骑自行车和步行的时间相等，那么他骑自行车所行驶的路程就会比步行的路程长；
【解答】解：骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．
答：乙先达到目的地．
【点评】由于它们行驶的路程相同，骑车的速度比步行的速度快，根据路程一定，速度和时间成反比，由此解答即可．
55．一项工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成；甲先做4天，乙再做10天也可以全部完成，如果现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要 10 天完成．
【分析】设甲的效率为x，乙的效率为y，根据题意有8x+5y=14x+10y=1，求出甲乙的效率，即可得出结论．
【解答】解：设甲的效率为x，乙的效率为y，根据题意有8x+5y=14x+10y=1，
解得x=112y=115，
现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要(1-115×2.5)÷112=10天完成．
故答案为10．
【点评】本题考查工程问题，解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率．
56．有一个空的蓄水池，装有一个进水管和一个出水管，如果单独开进水管，2小时可以将空池注满；如果单独开出水管，3小时可以将满池水放完．现在按进水管开1小时、出水管开1小时、进水管开1小时、出水管开1小时、…，进水管和出水管不能同时打开，只能按照这样的顺序轮流打开，那么将蓄水池的水蓄满至少要 7 小时．
【分析】把水池的容积（工作量）看作单位“1”，进水管每小时进水12，排水管每小时排水13；排水管和进水管分别工作1小时为1个周期，1个周期的蓄水量为：12-13；6小时后池中的水量为12-13+12-13+12-13=12，再进水1小时池中的水量为：12+12=1，由此得出结论．
【解答】解：由题意，6小时后池中的水量为12-13+12-13+12-13=12，
再进水1小时池中的水量为：12+12=1，
故将蓄水池的水蓄满至少要7小时，
故答案为7．
【点评】此题属于工程问题中比较复杂的类型，这类题的特点是工作总量不是具体的数量，把它看作单位“1”，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系列式解答．
57．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
【分析】先求出变化后A站和B站的车辆数，然后根据1小时A站少12﹣8＝4辆进行分析．
【解答】解：
（26+30）÷（1+3）＝14（辆）
（26﹣14）÷（12﹣8）＝3（小时）
答：3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍．
【点评】此题的关键是分析车辆数的变化规律进行解题，此题实际是一个和倍问题．
58．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？
【分析】把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是18，乙的工作效率是112，它们合做的工作效率是18+112=524；
我们假设甲乙合做，求出需要几小时，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来．
【解答】解：甲的工作效率：18，乙的工作效率：112．
1÷（18+112）
＝1÷524
＝445（小时）；
甲乙各交替工作了4小时后剩下的工作量：
1-524×4=16；
甲再干1小时后剩下的工作量是；
16-18=124；
这些工作量乙需要的时间：
124÷112=12（小时）；
全部时间：
4×2+1+12=912（小时）；
答：那么完成任务时共用了912小时．
【点评】本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整小时的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决．
工程问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共20小题）
1．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．45 B．35 C．34 D．12
E．以上都不对
2．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，那么可以提前（ ）小时完成任务。
A．2 B．8 C．3 D．5
E．4
3．王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
4．甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的13时乙加工了50个零件；甲完成任务的35时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（ ）
A．600 B．420 C．350 D．360
5．若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．
A．6 B．8 C．10 D．12
7．美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克．最后买回的三种水果数量相同，那么这三种水果一共买了（ ）千克．
A．45 B．27 C．30 D．36
8．某工人与老板签订了一份30天的劳动合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_____天。（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．G先生对房屋进行改造，所需的工程项目和时间如下：
●“水电改造”需要2天。
●“浴室整修”需要3天，只能在“水电改造”结束后才能开始。
●“厨房整修”需要4天，也只能在“水电改造”结束后才能开始。
●“地板修理”需要7天，要等到“浴室整修”和“厨房整修”结束后才能开始。
●“贴墙纸”需要3天，而且只能在“地板修理”结束后才能开始。
●“窗帘更换”需要1天，只能在“贴墙纸”结束后才能开始。
各工程项目在满足以上条件时可以同时进行。完成所有工程项目至少需要_____天。（ ）
A．7 B．16 C．17 D．20
10．一只小蚂蚁要搬运食物，地上有150克的食物碎块，它每次搬运3克食物碎块，往返时间各需要5分钟，实际上它每次搬运都多拿2克，它会提早_____分钟完成。（ ）
A．180 B．200 C．220 D．240
11．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（ ）棵．
A．150 B．300 C．450 D．600
12．一项工程，用若干台同类型的机器可在规定的时间内完成，若增加2台机器，则只需用规定时间的910就可以完成；若减少3台机器，则要推迟1小时可以完成．那么用10台机器去完成这项工程需要（ ）小时．
A．7 B．8 C．9 D．10
13．三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用（ ）小时．
A．3 B．6 C．9 D．12
14．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个．
A．5000 B．7320 C．8000 D．8640
15．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（ ）个字．
A．3000 B．6000 C．12000 D．18000
16．水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（ ）立方米的水．
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2
17．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．某工程，可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加两台机器，则节省了18的时间，如果减少两台机器，就要推迟23小时做完．那么一台机器完成这个工程需要（ ）小时．
A．56 B．60 C．58 D．42
19．黄师傅原计划8小时加工零件480个，实际2小时加工160个，照这样的效率，可以提前几个小时完成？（ ）
A．2小时 B．4小时 C．6小时
20．甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合作正好6天完成，如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要（ ）天．
A．9 B．10 C．12 D．15
二．填空题（共20小题）
21．制作一批冰墩墩，25名工人工作12天可完成。实际工作4天后，有5名工人被安排制作雪容融。剩下的工人还需工作 天才能完成制作冰墩墩的任务。
22．盖一栋房子，牛老大独自12天可以完成，牛老二独自15天可以完成，牛老三独自20天才能完成。那么三只小牛合作， 天可以盖好这栋房子。
23．一辆货车从甲城到乙城需8小时，一辆客车从乙城到甲城需6小时，货车开了两小时后，客车出发，客车出发后 小时两车相遇．
24．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲、乙合作，需要 天完成。
25．用一块钢坯可加工6个零件。6块钢坯的加工余料可以做成一块钢坯，用36块钢坯，可加工成 个零件。
26．一件工作，甲、乙单独做分别需要72天和64天完成。现在两人合作，共用48天完成了整项工作。期间甲休息了几天，那么甲工作了 天。
27．加工一批零件。如果小明先做1小时，小华再加入一起做。完成时小明比小华多做100个。如果小华先做1小时，小明再加入一起做。完成时小明比小华多做10个；如果小明和小华一开始就一起做，那么完成时小明比小华多做 个。
28．一群松鼠准备吃掉一堆松果，如果刚开始它们一起吃，只需36小时可将所有松果吃完：如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍，若每只松鼠吃松果的速度相同，那么最后一只松鼠吃了 小时．
29．小明和小暗两兄弟都喜欢吃巧克力豆，小明在有白巧克力豆的时候只吃白巧克力豆，而小暗在有黑巧克力豆的时候只吃黑巧克力豆，现在有三盒数量相同的巧克力豆，一盒全黑，一盒全白，一盒黑白巧克力豆数量各占一半，全黑的巧克力豆，如果两人一起吃要30天吃完，如果给小明一人吃要105天吃完，全白的白巧克力豆，如果俩人一起吃要28天吃完，如果给小暗一人吃要140天吃完，假设同一人吃同一种巧克力豆的速度是不变的，那么，那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力，给两人一起吃，要 天吃完．
30．“春蕾工程”计划中的一项工作。若由甲、乙、丙三人一起做，则20天完成；若甲一人单独做需120天完成；若乙一人单独做需60天完成。则丙一人单独做需 天完成。
31．艾迪和大宽合作完成一项工作，一共用了10小时完成．如果艾迪单独做这个工作，需要15小时完成．如果大宽单独做这个工作，需要 小时．
32．李师傅的包子铺每天工作时间相同．星期一，包子铺共生产出420个包子和480个馒头；星期二，共生产出560个包子和270个馒头．如果星期三李师傅只做包子，他的包子铺一共可以生产出 个包子．
33．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多工作3天，工厂一共要装配 台。
34．某批货物若每次运90箱，则运5次运不完，运6次又不够运；若每次运75箱，则7次运不完，8次又不够运。如果每次运28箱，运若干次就可正好运完。那么，这批货共有 箱。
35．把一些竹子分给熊猫吃，既可以供6只大熊猫吃10天，也可以被15只小熊猫吃12天。这些竹子给5只大熊猫吃6天后，剩下的竹子还够9只小熊猫吃 天。
36．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了 天．
37．李师傅原计划用6小时加工480个零件，实际上他6小时仅加工了零件192个。按照这样的效率计算，李师傅需要再加工 小时才能完成任务。
38．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天．
39．上海体育馆有一个水池，A、B两管同时开，6小时将水池灌满；B、C两管同时开，5小时将水池灌满；先开B管6小时，还需A、C两管同时开2小时才能将水池灌满．现在单独开B管， 小时可以将水池灌满．
40．有一桶水，一只小鸭可饮用25天。如果一只小鸭和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天。一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。
三．解答题（共20小题）
41．水果店里原有水果800千克，每天白天卖出200千克，晚上又进货160千克．照这样计算，多少天后水果恰好卖完？
42．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的13；因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的14；之后三人合做5天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？
43．汽车厂11月份共生产汽车2400辆，12月份改进技术后，6天已生产900辆汽车．照这样的生产进度，可提前几天完成11月份的生产任务？
44．修一条小路，甲先干5天，乙接着再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接着干8天，也可完成，问：甲、乙合作，多少天可完成？
45．一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原计划每天生产化肥多少吨？
46．幼儿园的老师把一些画片分给A、B、C三个班，每人都能分到6张．如果只分给B班，每人能得15张，如果只分C给班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？
47．水池中有两个水管，单开甲管，10分钟可将空池放满水，单开乙水管15分钟可将满池水放完，现将两管齐开，几分钟可将空池注满？
48．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？
49．搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几个小时？
50．一项工程，甲、乙合做10天，完成了全部工程的1160；乙、丙接着合做10天，这10天完成了全部工程的320；甲、丙又接着合做15天，这15天完成了全部工程的13，接下来甲、乙、丙合做完成了剩余的工程，他们共得到工资36000元，如果甲、乙、丙按完成的工程量来分配工资，那么乙分得的工资是 元．
51．水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水时，乙管开8小时，只能装水池的920．求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？
52．一件工作，甲独做要10天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙两人如此交替工作休息，完成任务时需要多少天？（可分步列式解答）
53．乐乐计划花若干天完成寒假作业，如果将每天写作业的速度降低25%，但每天写作业的时间延长25%，则比原计划多用1天完成作业。按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%，这样可以提前2天完成，那么乐乐的寒假作业共有多少页？
54．甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？
55．一项工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成；甲先做4天，乙再做10天也可以全部完成，如果现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要 天完成．
56．有一个空的蓄水池，装有一个进水管和一个出水管，如果单独开进水管，2小时可以将空池注满；如果单独开出水管，3小时可以将满池水放完．现在按进水管开1小时、出水管开1小时、进水管开1小时、出水管开1小时、…，进水管和出水管不能同时打开，只能按照这样的顺序轮流打开，那么将蓄水池的水蓄满至少要 小时．
57．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
58．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？
工程问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．45 B．35 C．34 D．12
E．以上都不对
【分析】蜡烛已燃烧的时间占燃烧总时间的几分之几就相当于已燃部分的长度占蜡烛总长度的几分之几。长蜡烛剩余总长的（1-24），短蜡烛剩余总长的（1-26），根据剩余部分长度相等的关系可得原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【解答】解：假设长蜡烛的长度为a，短蜡烛的长度为b，
（1-24）×a＝（1-26）×b
12×a=23×b
a＝b×34
答：原来短蜡烛的长度是长蜡烛的34。
故选：C。
【点评】明确燃烧时间对应蜡烛的长度是解决本题的关键。
2．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，那么可以提前（ ）小时完成任务。
A．2 B．8 C．3 D．5
E．4
【分析】要求提前的时间，必须求出完成这批生产任务所需时间，就要求出增加职工后的工作时间。增加的人数占原有人数的4÷6=23，8÷12=23，那么增加的效率是114×23，增加后的工作时间即可求。
【解答】解：（1-114×4）÷（114+114×23）
=57÷542
＝6（小时）
14﹣（4+6）＝4（小时）
答：可以提前4小时完成任务。
故选：E。
【点评】明确增加的人数占原有人数的分数对应增加人数的效率占原效率的分数是解决本题的关键。
3．王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
【分析】根据题意，我们知道“9小时能分成（9÷2＝4…1）4段2小时”，又因他每工作2小时，就会出去休息10分钟，所以他共休息了4段，即4×10＝40分钟。
【解答】解：9÷2＝4…1
4×10＝40（分钟）
答：完成这项工作他总共休息了40分钟。
故选：C。
【点评】此题的关键是“明白9小时被2小时分成了几段”，并结合实际即可轻松作答。
4．甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的13时乙加工了50个零件；甲完成任务的35时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（ ）
A．600 B．420 C．350 D．360
【分析】我们按”甲完成任务的13时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，便可求出”甲完成任务的35时，乙完成35÷13×50＝90个“，也就是说90个恰好是乙任务的一半，那么乙的任务是90×2＝180个，之后即可求出这批零件的个数了。
【解答】解：35÷13×50＝90（个）
乙的任务量：90×2＝180（个）
180×2＝360（个）
答：这批零件共有360个。
故选：D。
【点评】此题的关键是先根据”甲完成任务的13时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，求出乙任务的一半是多少个零件。
5．若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据题意，我们设一个仓库的工作总量为“1”，则A、B两个仓库的工作总量为“2”；这样此题就相当于求“甲、乙、丙三人共同完成工作总量”2“所用时间”，故用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求得答案。
【解答】解：110+112+115=14
2÷14=8（小时）
答：总共用时8小时。
故选：C。
【点评】此题，只要转化一下问题，就能运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”之间求得答案。
6．小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6＝34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．
【解答】解：乘车时间是40﹣6＝34分，
假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30＝4分钟，
需要调整到公交推迟4分钟，
地铁和公交的时间比是3：5，
设地铁时间是3份，公交是5份时间，
4÷（5﹣3）＝2，
公交时间为5×2＝10分钟．
故选：C。
【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．
7．美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克．最后买回的三种水果数量相同，那么这三种水果一共买了（ ）千克．
A．45 B．27 C．30 D．36
【分析】把美羊羊所带的钱数看作“1”，则这三种水果的单价：芒果为120，菠萝刚为130，草莓为160，然后用总钱数1除以这三种水果的单价和即可．
【解答】解：1÷（120+130+160）
＝1÷110
＝10（千克）
10×3＝30（千克）
答：这三种水果一共买了30千克．
故选：C。
【点评】本题考查了工程问题的实际应用，关键是确定单位“1”，根据“总价÷单价＝数量”求出每种水果的质量．
8．某工人与老板签订了一份30天的劳动合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_____天。（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】根据题意知：“48：12＝4：1，这说明工作1天再休息4天，他得到的报酬恰好与扣掉的相互抵消”，据此即可求得问题答案。
【解答】解：48：12＝4：1
30÷（4+1）＝6（天）
答：他最多工作了6天。
故选：B。
【点评】此题较简单，关键是明白：工作1天再休息4天，他得到的报酬恰好与扣掉的相互抵消”。
9．G先生对房屋进行改造，所需的工程项目和时间如下：
●“水电改造”需要2天。
●“浴室整修”需要3天，只能在“水电改造”结束后才能开始。
●“厨房整修”需要4天，也只能在“水电改造”结束后才能开始。
●“地板修理”需要7天，要等到“浴室整修”和“厨房整修”结束后才能开始。
●“贴墙纸”需要3天，而且只能在“地板修理”结束后才能开始。
●“窗帘更换”需要1天，只能在“贴墙纸”结束后才能开始。
各工程项目在满足以上条件时可以同时进行。完成所有工程项目至少需要_____天。（ ）
A．7 B．16 C．17 D．20
【分析】上述工程项目只有“浴室整修”和“厨房整修”可以同时进行，完成所有工程项目至少需要的时间可不计算“浴室整修”需要的3天。
【解答】解：2+4+7+3+1＝17（天）
答：完成所有工程项目至少需要17天。
故选：C。
【点评】找出可以同时进行的工程项目是解答本题的关键。
10．一只小蚂蚁要搬运食物，地上有150克的食物碎块，它每次搬运3克食物碎块，往返时间各需要5分钟，实际上它每次搬运都多拿2克，它会提早_____分钟完成。（ ）
A．180 B．200 C．220 D．240
【分析】计划需要往返的次数＝食物总量÷每次搬运数量，实际需要往返的次数＝食物总量÷每次搬运数量；（计划需要往返的次数﹣实际需要往返的次数）×往返一次需要的时间＝提前的时间。
【解答】解：[150÷3﹣150÷（2+3）]×（5×2）
＝[50﹣30]×10
＝20×10
＝200（分）
答：它会提早200分钟完成。
故选：B。
【点评】结合实际场景，灵活运用工程问题基本公式“工作总量＝工作效率×工作时间”是解答本题的关键。
11．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（ ）棵．
A．150 B．300 C．450 D．600
【分析】总棵数1000+1250＝2250棵不变，由甲、乙、丙去植树，每天能植树28+32+30＝90棵，用2250除以90求出共同工作的时间，再乘甲每天的工作效率，求出甲共植树的棵数，再用1000减去它就是丙在A地植树的棵数．
【解答】解：（1000+1250）÷（28+32+30）
＝2250÷90
＝25（天）
1000﹣28×25
＝1000﹣700
＝300（棵）
答：丙在A地植树300棵．
故选：B。
【点评】此题解答思路：先求出A、B两地植树需要的时间，再求出甲在A地植树的棵数，进而求出丙在A地植树的棵数，进一步解决问题．
12．一项工程，用若干台同类型的机器可在规定的时间内完成，若增加2台机器，则只需用规定时间的910就可以完成；若减少3台机器，则要推迟1小时可以完成．那么用10台机器去完成这项工程需要（ ）小时．
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】增加2台机器，则只需用规定时间的910就可以完成，求出原有的台数；减少3台机器，则要推迟1小时可以完成，求出规定的时间，可得用1台机器去完成这项工程需要的时间，即可解答．
【解答】解：设原有x台，规定的时间为t小时．
则有tx=910t（x+2），
解得x＝18，
又18t＝（x﹣3）（t+1），
18t＝15（t+1）
t＝5
18×5＝90（小时）．
用10台机器去完成这项工程需要90÷10＝9小时．
故选：C。
【点评】本题考查知识点：明确数量间的等量关系，并能根据它们之间的关系列式解答．
13．三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用（ ）小时．
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】把抽干这一池水的工作量看作单位“1”，先求出每部抽水机的工作效率115÷3=145，再求出五部这样的抽水机抽干每小时的工作效率145×5=19；然后再除工作总量1即可．
【解答】解：115÷3=145
145×5=19
1÷19=9（小时）
答：五部这样的抽水机抽干这一池水需用9小时．
故选：C。
【点评】解答本题的关键是求出每部抽水机的工作效率，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．
14．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个．
A．5000 B．7320 C．8000 D．8640
【分析】本题可以理解为小元每打10份的字数就会打错1份，小芳每打10份的字数就会打错2份，即小芳打5份的字数只能正确4份，错1份．利用除法符合比正确的总数除以每错一份对应正确的份数得到就是错题的份数比．对应能够求出正确的数量比．再根据总数求出一份量即可求解．
【解答】解：依题意可知小元每打10份的字数就会打错1份，小芳每打10份的字数就会打错2份，即小芳打5份的字数只能正确4份，正确1份．
小元和小芳每错一份正确的字数比为9：4．因为总的正确数量比为2：1．那么小元和小芳的答错题的份数比为29：14=8：9．
小元和小芳答正确的份数为（8×9）：（4×9）＝72：36．
小元答题总数为：72÷9×10＝80份．
小芳答题总数为：36÷4×5＝45份．
总字数为：80+45＝125份．
每份字数为：10000÷125＝80（字）．
小元和小芳共正确的字数为：（72+36）×80＝8640字．
故选：D。
【点评】这是一道典型的工程份数法问题，本题关键是找到错题和正确题的关系再利用除法复合比求出错题的份数比．后面的就迎刃而解了．
15．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（ ）个字．
A．3000 B．6000 C．12000 D．18000
【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍，所以后一半甲应是乙的2倍．后来甲乙的工作效率比3：2，甲后来应为4 份，乙应为2 份，说明乙休息5分钟时甲打了1 份，把后一半工作量分为6 份，这一份的量是100×3×5＝1500字，故总工作量是12份即可求解．
【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是100：200＝1：2，
完成一半的工作总量，甲乙两人的工作量比是工作效率比即1：2，
甲完成工作总量的16，乙完成工作总量的13，
在后一半的工作中需要甲的总量是乙的2倍，
后来甲乙的效率比为3：2，
说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是4份，乙的总量是2份，
也就是甲在5分钟完成300×5＝1500（个），
后来甲4份乙2份，占一半，总共份数为12份，
1500×12＝18000．
故选：D。
【点评】找到两人的工作倍数关系是本题的关键，同时设份数法是常用方法，结合比例问题．
16．水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（ ）立方米的水．
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2
【分析】根据题意，设水池A和B的容积为“1”，1号阀门A池每分钟进水效率118，2号阀门B池每分钟进水效率124，A池每分钟放水效率也是124，同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为118-124=172，B池每分钟进水效率124．A池水深0.4米，则A池进水0.4÷1.2=13，需要时间13÷172=24分钟，B池进水24×124=1，所以B池有水3×2×1.2＝7.2m3．
【解答】解：设水池A和B的容积为“1”，
同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为：118-124=172，
A池水深0.4米，则A池进水：0.4÷1.2=13，
需要时间：13÷172=24分钟，
B池进水：24×124=1，
所以B池有水：3×2×1.2＝7.2（立方米）．
故选：D。
【点评】本题考查理解题意能力，关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出1号、2号阀门同时打开A池的进水率和需要的时间，然后再利用长方体的体积公式计算出B池水的体积即可．
17．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是110、112、115，三人同时运完两仓，需要的时间：（1+1）÷（110+112+115）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×112=23（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1-23）÷115=5（天）．
【解答】解：三人一共搬了：
（1+1）÷（110+112+115），
＝2÷14，
＝8（天）；
阳阳帮妈妈运的天数：
（1-112×8）÷115，
=13×15，
＝5（天）；
答：阳阳帮妈妈运了5天．
故选：C。
【点评】此题解答的关键是求出三人同时运完两仓需要的时间，进而求出妈妈8天运的数量，再求出阳阳帮妈妈运的数量，从而解决问题．
18．某工程，可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加两台机器，则节省了18的时间，如果减少两台机器，就要推迟23小时做完．那么一台机器完成这个工程需要（ ）小时．
A．56 B．60 C．58 D．42
【分析】由题意，可得增加2台及其后，速度增加到了原来87，也就是说增加17，可得单台机器的速度，原来计划14台机器，再求出原来计划时间是：4小时，即可得出结论．
【解答】解：如果增加2台机器，则只需用规定时间的78，可见增加2台及其后，速度增加到了原来87，也就是说增加17，因此单台机器的速度是：114，因此原来计划14台机器，
如果减少2台机器，则要推迟23小时，因此速度降低到原来的67，所用时间将增加到原来的76，即增加了16，也就是23小时因此原来计划时间是：4小时，
因此全部工作量是：14×4＝56，则单台速度是：156完成需要的时间是：56小时，
故选：A。
【点评】本题考查工程问题，考查代换方法的运用，求出原来计划14台机器，原来计划时间是：4小时是关键．
19．黄师傅原计划8小时加工零件480个，实际2小时加工160个，照这样的效率，可以提前几个小时完成？（ ）
A．2小时 B．4小时 C．6小时
【分析】由实际2小时加工160个，求出实际每小时加工的个数，再用需加工的零件数除以实际每小时加工的个数，求出实际用的时间，再进一步用原计划时间减去实际用的时间解决问题即可．
【解答】解：8﹣480÷（160÷2）
＝8﹣480÷80
＝8﹣6
＝2（小时）；
答：可以提前2个小时完成．
故选：A。
【点评】解答此题的关键是求出实际的工作时间，利用工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解决问题．
20．甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合作正好6天完成，如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要（ ）天．
A．9 B．10 C．12 D．15
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，由两队合作正好6天完成，可以求出两队的工作效率和为16，甲的工作效率为118，由此求得乙的工作效率，再进一步利用工作总量÷工作效率＝工作时间解决问题．
【解答】解：1÷（16-118）
＝1÷19
＝9（天）；
答：乙队单独完成这项工程需要9天．
故选：A。
【点评】此题主要利用工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决问题．
二．填空题（共20小题）
21．制作一批冰墩墩，25名工人工作12天可完成。实际工作4天后，有5名工人被安排制作雪容融。剩下的工人还需工作 10 天才能完成制作冰墩墩的任务。
【分析】剩下的工作总量除以工作效率等于工作时间。25人工作4天完成了工程的412=13，剩下工程的（1-13），剩下（25﹣5）名工人，工作效率就是（20÷25）×112。工作时间即可求。
【解答】解：（1﹣1÷12×4）÷[（20÷25）×112]
=23÷[45×112]
=23÷115
＝10（天）
答：剩下的工人还需工作10天才能完成制作冰墩墩的任务。
故答案为：10。
【点评】明确工作效率，工作时间，工作人数，工作总量之间的对应关系是解决本题的关键。
22．盖一栋房子，牛老大独自12天可以完成，牛老二独自15天可以完成，牛老三独自20天才能完成。那么三只小牛合作， 5 天可以盖好这栋房子。
【分析】分别表示出三只牛的工作效率，然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”解答即可。
【解答】解：1÷（112+115+120）
＝1÷15
＝5（天）
答：三只小牛合作，5天可以盖好这栋房子。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
23．一辆货车从甲城到乙城需8小时，一辆客车从乙城到甲城需6小时，货车开了两小时后，客车出发，客车出发后 247 小时两车相遇．
【分析】一辆货车从甲城到乙城需要8小时，一辆客车从乙城到甲城需要6小时，则货车每小时行全程的18，客车每小时行全程的16，货车提前出发2小时后行了全程的18×2，此时还剩下的全程的1-18×2，剩下的两车共行，由于两车每小时共行全程的18+16，则两车的相遇时间是（1-18×2）÷（18+16）小时．
【解答】解：（1-18×2）÷（18+16）
＝（1-14）÷724
=34÷724
=247（小时）
答：客车出发后247小时两车相遇．
故答案为：247．
【点评】本题实际是根据工程问题解答的，在求出剩下的占全程分率的基础上，根据工作量÷效率和＝合作时间求出相遇时间．
24．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲、乙合作，需要 6 天完成。
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲每天做这项工程的110，乙每天做这项工程的115，甲、乙合作需要的时间＝工作总量÷甲、乙工作效率和。
【解答】解：1÷（110+115）＝6（天）
答：甲、乙合作，需要6天完成。
故答案为：6。
【点评】解答本题的关键是把这项工程的工作总量看作单位“1”，分别用这项工程的110和115表示甲、乙的工作效率，再根据工程问题公式“工作总量÷工作效率＝工作时间”解答。
25．用一块钢坯可加工6个零件。6块钢坯的加工余料可以做成一块钢坯，用36块钢坯，可加工成 258 个零件。
【分析】先据一块钢坯加工6个零件，那么36块钢坯可加工36×6＝216个零件；再据6块钢坯的加工余料可做成1块钢坯，则36块钢坯的余料能做成36÷6＝6块钢坯，这又能加工成6×6＝36个零件；这样一共加工了216+36＝252个零件。
【解答】解：36÷6×6＝36（倍）
36×6+36＝252（个）
252+6＝258（个）
答：可加工成258个零件。
故答案为：258.
【点评】此题并不难，关键是不要漏掉“”36块钢坯的余料能做成多少块钢坯，它又能加工的零件个数”。
26．一件工作，甲、乙单独做分别需要72天和64天完成。现在两人合作，共用48天完成了整项工作。期间甲休息了几天，那么甲工作了 18 天。
【分析】据题意，我们不妨设工作总量为”1“，则甲、乙的工作效率分别为172、164；乙工作48天完成的工作总量为164×48=34，剩下的是乙完成的工作总量为1-34=14，然后利用”工作总量÷工作效率＝工作时间“便可求得答案。
【解答】解：164×48=34
（1-34）÷172=18（天）
答：甲工作了18天。
故答案为：18.
【点评】此题较简单，就是一道典型的工程问题，所以只要灵活运用”工作总量÷工作效率＝工作时间“即可作答。
27．加工一批零件。如果小明先做1小时，小华再加入一起做。完成时小明比小华多做100个。如果小华先做1小时，小明再加入一起做。完成时小明比小华多做10个；如果小明和小华一开始就一起做，那么完成时小明比小华多做 55 个。
【分析】根据题意，我们可设这批零件的工作总量为“1”；假设完成第一个工作总量“1”时，小明先做1小时，小华再加入一起做的；完成第二个“1时”小华先做1小时，小明再加入一起做的；则完成2个工作总量“1”时，就相当于他们同时开始做的，此时小明比小华多做了100+10＝110个，那么，他们若完成一个工作总量时，小明比小华多做了110÷2＝55个。
【解答】解：100+10＝110（个）
110÷2＝55（个）
答：完成时小明比小华多做55个。
故答案为：55.
【点评】此题有一定的难度，需要转化思维，比如把2个工作总量“1”进行合并，这样才可轻松解答。
28．一群松鼠准备吃掉一堆松果，如果刚开始它们一起吃，只需36小时可将所有松果吃完：如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍，若每只松鼠吃松果的速度相同，那么最后一只松鼠吃了 4 小时．
【分析】根据“如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍”可推出：这群松鼠有17只．然后据题意可求出若1只松鼠吃掉这堆松果需要36×17＝612小时，按第二种方案一只一只的进，前面的松鼠分别是最后一只松鼠吃时间的17倍、16倍、15倍…2倍、1倍；也就是说把612小时平均分成了17+16+15+…+2+1＝153份，其中的1份就是最后一只松鼠所吃的时间．
【解答】解：36×17＝612（小时）
17+16+15+…+2+1＝153（倍）
612÷153＝4（小时）
故答案为：4．
【点评】解此题的关键是根据题目中是条件推算出这群松鼠共有17只，之后便可轻松作答．
29．小明和小暗两兄弟都喜欢吃巧克力豆，小明在有白巧克力豆的时候只吃白巧克力豆，而小暗在有黑巧克力豆的时候只吃黑巧克力豆，现在有三盒数量相同的巧克力豆，一盒全黑，一盒全白，一盒黑白巧克力豆数量各占一半，全黑的巧克力豆，如果两人一起吃要30天吃完，如果给小明一人吃要105天吃完，全白的白巧克力豆，如果俩人一起吃要28天吃完，如果给小暗一人吃要140天吃完，假设同一人吃同一种巧克力豆的速度是不变的，那么，那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力，给两人一起吃，要 20 天吃完．
【分析】不妨设每盒巧克力的数目都为1．则小明和小暗两人每天吃黑巧克力和白巧克力的数目列表如下．
黑巧克力
白巧克力
小明
1105
135
小暗
142
1140
在吃黑白巧克力豆数量各一半的巧克力时，小明需要17.5天吃完白巧克力，小暗需要21天吃完黑巧克力，所以小明会先吃完白巧克力，然后和小暗一起吃和巧克力．据此列式解答．
【解答】解：17.5天后还剩下黑巧克力12-17.5×142=112，这些黑巧克力还需要112÷130=2.5天才吃完．
因此两人吃完这盒巧克力一共需要17.5+2.5＝20（天）．
答：那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力，给两人一起吃，要20天吃完．
【点评】本题算出小明和小暗每天吃黑巧克力和白巧克力的数目，然后列式解答．
30．“春蕾工程”计划中的一项工作。若由甲、乙、丙三人一起做，则20天完成；若甲一人单独做需120天完成；若乙一人单独做需60天完成。则丙一人单独做需 40 天完成。
【分析】据题意，我们不妨设工作总量为“1”，则三人的工作效率为120，甲的工作效率为1120，乙的工作效率是160；用三人的工作效率减去甲、乙的工作效率，便可得到了丙的工作效率；再用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可得到答案。
【解答】解：120-1120-160=140
1÷140=40（天）
答：丙一人单独做需40天完成。
故答案为：40.
【点评】此题简单，是道典型的工程问题，所以只要灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可轻松作答。
31．艾迪和大宽合作完成一项工作，一共用了10小时完成．如果艾迪单独做这个工作，需要15小时完成．如果大宽单独做这个工作，需要 30 小时．
【分析】把这项工作看作单位“1”，那么艾迪和大宽合作的工作效率、艾迪的工作效率分别是110、115，然后相减求出大宽的工作效率，再除1即可求出工作时间即可．
【解答】解：1÷（110-115）
＝1÷130
＝30（天）
答：需要30小时．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
32．李师傅的包子铺每天工作时间相同．星期一，包子铺共生产出420个包子和480个馒头；星期二，共生产出560个包子和270个馒头．如果星期三李师傅只做包子，他的包子铺一共可以生产出 740 个包子．
【分析】根据题意知：李师傅生产560﹣420＝140个包子与生产480﹣270＝210个馒头的用时相等；然后让140、210同时除以70，也就是说李师傅生产2个包子的时间与生产3个馒头的时间相等．所有，按照这个对比只有把同一天生产的馒头转换成包子即可求出答案．
【解答】解：560﹣420＝140（个）
480﹣270＝210（个）
140÷70＝2
210÷70＝3
480÷3×2＝320（个）
420+320＝740（个）
故答案为：740．
【点评】解此题的关键是：求出李师傅生产多少个包子的时间与生产多少个馒头的时间相等，之后便可轻松作答．
33．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多工作3天，工厂一共要装配 1700 台。
【分析】如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台，据此可得这40天比原来的工作效率多装配了（40×2﹣5）台，装配（40×2﹣5）台按原来的工作效率需要3天完成，可用“（40×2﹣5）÷3”计算出原来的工作效率，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”计算出未装配好的台数，再加上已装好的台数即可。
【解答】解：40×2﹣5＝75（台）
75÷3＝25（台）
25×（40+3）＝1075（台）
1075+625＝1700（台）
答：工厂一共要装配电脑1700台。
故答案为：1700。
【点评】解答本题的关键是根据每天比原来多装配2台，但是最后一天要少装配5台，计算出这40天比原来的工作效率多装配的台数，多装配的台数就是原来的工作效率3天装配的台数，据此求出原来的工作效率。
34．某批货物若每次运90箱，则运5次运不完，运6次又不够运；若每次运75箱，则7次运不完，8次又不够运。如果每次运28箱，运若干次就可正好运完。那么，这批货共有 532 箱。
【分析】每次运90箱，则运5次运不完，运6次又不够运，这批货物的数量在450箱～540箱之间；若每次运75箱，则7次运不完，8次又不够运，这批货物的数量在525箱～600箱之间；符合这两个条件的箱数是525～540之间，找出525～540之间除以28，没有余数的数即可。
【解答】解：75×7＝525（箱）
6×90＝540（箱）
540÷28＝19（个）……8（箱）
540﹣8＝532（箱）
532在525～540之间；
答：这批货物有532箱。
【点评】先确定这批货物箱数的取值范围，再用取值范围内的最大值减去它本身除以28所得的余数。
35．把一些竹子分给熊猫吃，既可以供6只大熊猫吃10天，也可以被15只小熊猫吃12天。这些竹子给5只大熊猫吃6天后，剩下的竹子还够9只小熊猫吃 10 天。
【分析】首先用1除以6×10，求出1只大熊猫每天吃这些竹子的几分之几，再用1除以15×12，求出1只小熊猫每天吃这些竹子的几分之几；然后用1只大熊猫每天吃的竹子占这些竹子的分率乘5×6，求出5只大熊猫6天吃了这些竹子的几分之几，再用1减去5只大熊猫6天吃的竹子占这些竹子的分率，求出还剩下这些竹子的几分之几，再用剩下的竹子占这些竹子的分率除以9只小熊猫1天吃的竹子占这些竹子的分率，求出剩下的竹子还够9只小熊猫吃多少天即可。
【解答】解：1只大熊猫每天吃这些竹子的：1÷（6×10）=160，
1只小熊猫每天吃这些竹子的：1÷（15×12）=1180，
给5只大熊猫吃6天后，剩下的竹子还够9只小熊猫吃：
[1-160×（5×6）]÷（1180×9）
＝[1-160×30]÷120
＝[1-12]÷120
=12÷120
＝10（天）
答：剩下的竹子还够9只小熊猫吃10天。
故答案为：10。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出1只大熊猫、1只小熊猫每天各吃这些竹子的几分之几。
36．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了 23 天．
【分析】甲240小时完成工作，乙220小时完成工作．在合作的13天中乙休息了2天，工作时间为88小时，他一人完成工作的25，相当于甲工作96小时．甲休息了1天，工作时间为96小时．
所以：甲还需要工作240﹣96﹣96＝48小时．在合作的13天中，甲已经连续工作了6天，所以第14天甲休息．甲还需要工作48÷6＝8天，很显然需要休息一天．一共做了：13+1+8+1＝23天
【解答】解：①（13﹣2）×8÷（10×22）=25，
②25÷18×30=96（小时），
（240﹣96﹣96）÷6＝8（天）；
③13+1+8+1＝23（天）．
【点评】此题条件比较繁琐，要做到认真分析，找出数量关系．
37．李师傅原计划用6小时加工480个零件，实际上他6小时仅加工了零件192个。按照这样的效率计算，李师傅需要再加工 9 小时才能完成任务。
【分析】先用192除以6求出实际的工作效率，然后除工作总量480求出实际的工作时间，再减去6即可。
【解答】解：480÷（192÷6）＝15（小时）
15﹣6＝9（小时）
答：李师傅需要再加工9小时才能完成任务。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
38．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 9 天．
【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作2天的量和乙丙4天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．
【解答】解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率分别为：110，112，115；
甲乙工作总量为：110×2+(112+115)×4=45；
丙的工作天数为：（1-45）÷115=3（天）；
共工作2+4+3＝9
故答案为：9
【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．
39．上海体育馆有一个水池，A、B两管同时开，6小时将水池灌满；B、C两管同时开，5小时将水池灌满；先开B管6小时，还需A、C两管同时开2小时才能将水池灌满．现在单独开B管， 7.5 小时可以将水池灌满．
【分析】根据题意可知1A+1B=16，1B+1C=15，1B×6+（1A+1C）×2＝1，联立三个式子可求．
【解答】解：1A+1B=16，①
1B+1C=15，②
1B×6+（1A+1C）×2＝1，③
①+②得 1A+1C=1130-2B，④
将④代入③得B＝7.5
故：单独开B管，7.5小时可以将水池灌满．
【点评】解答此题的关键是用好等量关系．
40．有一桶水，一只小鸭可饮用25天。如果一只小鸭和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天。一只小鸡单独饮用，可以饮用 100。 天。
【分析】将水的总量看做单位“1”，则小鸭每天饮水1÷25=125，小鸭和小鸡一起每天饮水1÷20=120，由此计算出小鸡每天饮水量，根据天数＝总量÷每天饮水量，求出天数即可。
【解答】解：将水的总量看做单位“1”，则小鸭每天饮水1÷25=125，小鸭和小鸡一起每天饮水1÷20=120，
小鸡每天饮水量：120-125=1100
小鸡单独饮水，可以饮用天数：
1÷1100=100（天）
故答案为：100。
【点评】本题主要考查了简单的工程问题，较为简单。
三．解答题（共20小题）
41．水果店里原有水果800千克，每天白天卖出200千克，晚上又进货160千克．照这样计算，多少天后水果恰好卖完？
【分析】“每天白天卖出200千克，晚上又进货160千克”，也就相当于每天卖出200﹣160＝40千克；由于最后一天水果恰好卖完后不用再进货，所以先用水果的总重量减去最后一天卖的水果重量，再根据卖水果的天数＝水果的重量÷每天卖货的重量+1天解答．
【解答】解：（800﹣200）÷（200﹣160）+1
＝600÷40+1
＝15+1
＝16（天）
答：16天后水果恰好卖完．
【点评】解决本题要明确：（1）每天卖出的水果重量是200﹣160＝40千克，（2）最后一天水果恰好卖完后不再进货．
42．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的13；因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的14；之后三人合做5天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？
【分析】甲、乙两人合做6天完成了工程的13，则甲乙两人的效率和是13÷6=118，此时还剩下全部的工程的1-13，又乙、丙合做2天，完成了余下工程的14，即完成全部的（1-13）×14=16，则乙丙两人的效率和是16÷2=112，又三人合做5天完成了这项工程工程的1-13-14，所以三人的效率和是（1-13-16）÷5=110，据此即能分别求出各人的效率是多少，然后根据每人工作的天数求出每人完成的工作量后，即能求出每人应得多少元．
【解答】解：甲乙两人的效率和是：13÷6=118，
（1-13）×14=16，则乙丙两人的效率和是16÷2=112，
三人的效率和是（1-13-16）÷5=110，
甲应得：
（110-112）×（6+5）×1800
=160×11×1800
＝330（元）
丙应得：
（110-118）×（2+5）×1800
=490×7×1800
＝560（元）
乙应得：
1800﹣330﹣560＝910（元）
答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元．
【点评】首先根据已知条件求出每人的工作效率是完成本题的关键．
43．汽车厂11月份共生产汽车2400辆，12月份改进技术后，6天已生产900辆汽车．照这样的生产进度，可提前几天完成11月份的生产任务？
【分析】6天已生产900辆汽车，每天的工作效率是900÷6＝150（辆），然后除2400求出实际的工作时间，再和11月份的天数30作差即可．
【解答】解：900÷6＝150（辆）
30﹣2400÷150＝14（天）
答：照这样的生产进度可提前14天完成11月份的生产任务．
【点评】解答本题关键是明确工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系．
44．修一条小路，甲先干5天，乙接着再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接着干8天，也可完成，问：甲、乙合作，多少天可完成？
【分析】把这件工作的量看作单位“1”，题干中出示了两种情况，两种情况相比：第二次甲多做20﹣5＝15天，第一次乙多做20﹣8＝12天，也就是说：甲做20﹣5＝15天的工作量，与乙20﹣8＝12天的工作量一样，据此可求出甲乙的工作效率比是115：112=4：5，即甲的工作效率是乙的45，甲先做5天就相当于乙做5×45=4天，那么完成这项工作，乙单干就需要4+20＝24天，把乙的工作时间看作单位“1”，运用分数除法意义可得：甲单干完成这项工作就需要24÷45=30天，先求出甲和乙的工作效率和，再运用工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：第一次乙多做20﹣8＝12（天）
第二次甲多做20﹣5＝15（天）
甲乙的工作效率比是115：112=4：5
乙单干完成任务需要的时间：
5×45+20
＝4+20
＝24（天）
甲单干完成任务需要的时间：
24÷45=30（天）
把这件工作的量看作单位“1”，两人合作完成任务需要的时间：
1÷（124+130）
＝1÷340
＝1313（天）
答：如果两人合作，1313天完成．
【点评】解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率比，据此求出单干完成任务甲和乙各自需要的时间．
45．一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原计划每天生产化肥多少吨？
【分析】把这项任务看成单位“1”，那么计划每天的效率就是114，实际每天的效率就是19，实际比计划多的效率就是19-114，它对应的数量是3.5吨，用除法求出单位“1”共要生产的吨数的数量；再用共要生产的吨数除以计划的天数就是计划每天生产的吨数．
【解答】解：19-114=5126
3.5÷5126=88.2（吨）
88.2÷14＝6.3（吨）
答：原计划每天生产化肥6.3吨．
【点评】把总工作量看成单位“1”，根据实际和计划的效率差找到对应的量，求出单位“1”的量，进而求出计划每天的效率．
46．幼儿园的老师把一些画片分给A、B、C三个班，每人都能分到6张．如果只分给B班，每人能得15张，如果只分C给班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？
【分析】分给三班小朋友，每人分到6张，那么三班人数就等于画片数的16，同理，B班人数是画片数的115，C班人数是画片数的114，所以A班人数是16-115-114，求出A班人数是画片数的多少后，即能求出只分给A班，每人能得几张．
【解答】解：1÷（16-115-114）
＝1÷135，
＝35（张）．
答：如果出只分给A班，每人能得35张．
【点评】根据分给不同班每人所得的画片数求得每班人数占画片的分率是完成本题的关键．
47．水池中有两个水管，单开甲管，10分钟可将空池放满水，单开乙水管15分钟可将满池水放完，现将两管齐开，几分钟可将空池注满？
【分析】根据工作时间＝工作量÷工作效率，因单开甲水管10分钟可将空池放满水，每分钟可注水110，单开乙水管15分钟可将满池水放完，则每分钟放水115，两管同时开则每分钟注水110-115，据此可列式解答．
【解答】解：1÷(110-115)
＝1÷130
＝1×30
＝30（分钟）
答：30分钟可将空池放满．
【点评】本题考查了学生工作时间、工作效率、工作时间三者之间的关系．注意本题中的工作效率是它们的工作效率之差．
48．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？
【分析】根据题意，由“如果由甲、乙两人合作，需要48天完成”，可知两人的效率和为148．假设两人都做了28天，则可以做148×28=712，那么甲（63﹣28）天做了（1-712），则甲单独做需要（63﹣28）÷（1-712）＝84（天），乙单独做需要1÷（148-184）＝112（天）．甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还要做112×（1-184×42）＝56（天）．解决问题．
【解答】解：甲独做需要：
（63﹣28）÷（1-148×28）
＝35÷（1-712）
＝35÷512
＝84（天）
乙独做需要：
1÷（148-184）
＝1÷1112
＝112（天）
乙还要做：
112×（1-184×42）
＝112×（1-12）
＝112×12
＝56（天）
答：乙还要做56天．
【点评】此题解答的关键在于分别求出甲、乙独做需要的时间，进而解决问题．
49．搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几个小时？
【分析】先算出共要多少小时，然后分析在这个时间里甲、乙各完成了几分之几，接着分析丙的完成情况．
【解答】解：
2÷（110+112+115）＝8（小时）
（1-110×8）÷115=3（小时）
8﹣3＝5（小时）
答：丙帮甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率和工作总量之间的关系．
50．一项工程，甲、乙合做10天，完成了全部工程的1160；乙、丙接着合做10天，这10天完成了全部工程的320；甲、丙又接着合做15天，这15天完成了全部工程的13，接下来甲、乙、丙合做完成了剩余的工程，他们共得到工资36000元，如果甲、乙、丙按完成的工程量来分配工资，那么乙分得的工资是 6400 元．
【分析】根据题意，求出甲做1天，完成了全部工程的136-3200=231800，乙做1天，完成了全部工程的136-145=1180，丙做1天，完成了全部工程的136-11600=171800，所以甲、乙、丙的工作效率比为23：10：17，即可求出乙分得的工资．
【解答】解：由题意，甲、乙合做1天，完成了全部工程的11600；乙、丙合做1天，完成了全部工程的3200；甲、丙合做1天，完成了全部工程的145，甲、乙、丙合做1天，完成了全部工程的12（11600+3200+145）=136，
所以甲做1天，完成了全部工程的136-3200=231800，乙做1天，完成了全部工程的136-145=1180，丙做1天，完成了全部工程的136-11600=171800，
剩下的工作量是：1-1160-320-13=13
剩下的工作要做的天数：13÷136=12（天）
乙一共做了10+10+12＝32（天）
完成的工作量是：32×1180=845
乙拿到的报酬就是：360000×845=6400（元）
故答案为：6400．
【点评】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，求出甲、乙、丙的工作效率比是关键．
51．水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水时，乙管开8小时，只能装水池的920．求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？
【分析】甲乙两管合开的工作效率是115，甲管开6小时，乙管开8小时，即甲、乙合开6小时后，乙单独开2小时装水池的920，则可求得乙管的工作效率，进而求得甲管的工作效率，最后再求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池．
【解答】解：乙管的工作效率是：
（920-115×6）÷2=140；
甲管的工作效率是：115-140=124．
1÷140=40（小时），
1÷124=24（小时）．
答：甲、乙两管单独开各需要24小时、40小时注满水池．
【点评】此题考查了工作效率、工作时间和工作量之间的关系．
52．一件工作，甲独做要10天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙两人如此交替工作休息，完成任务时需要多少天？（可分步列式解答）
【分析】把这件工作看作单位“1”，甲工作效率是110，乙作效率是112，每连续两天，甲、乙可完成这件工作的110+112=1160，我们假设甲乙合做，求出需要几天，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来．
【解答】解：甲工作效率是110，乙作效率是112，
1÷（110+112）
＝1÷1160
＝5511（组）
2×5＝10（天）
甲乙各交替工作了10天后剩下的工作量1﹣（110+112）×5
＝1-1160×5
＝1-1112，
=112，
剩下的甲做用112÷110=56（天），
完成任务时需要10+56=1056（天），
答：完成任务时需要1056天．
【点评】本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整天的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决．
53．乐乐计划花若干天完成寒假作业，如果将每天写作业的速度降低25%，但每天写作业的时间延长25%，则比原计划多用1天完成作业。按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%，这样可以提前2天完成，那么乐乐的寒假作业共有多少页？
【分析】如果将每天写作业的速度降低25%，每天写作业的时间延长25%，则每天能完成计划的（1﹣25%）×（1+25%）=1516，所用的时间是计划的1615，那么比计划多用的1天是计划时间的（1615-1），据此可计算出计划时间是1÷（1615-1）＝15（天）；乐乐按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%，这样可以提前2天完成，乐乐用15﹣2＝13（天）完成作业分成两部分，一部分是每天写的15页，13天写了13×15＝195（页），另一部分比计划速度增加20%后，13天共比计划多完成了作业总量的215，则另一部分是作业总量的215÷1+20%20%=45，所以13天写的195页是作业总量的（1-45），据此用除法计算出乐乐寒假作业总页数。
【解答】解：（1﹣25%）×（1+25%）=1516
1÷（1615-1）＝15（天）
215÷1+20%20%=45
15×（15﹣2）÷(1-45)=975（页）
答：乐乐的寒假作业有975页。
【点评】本题分两部分完成，第一部分计算出计划完成作业需要的天数；第二部分寻找具体量对应的分率，根据具体量÷对应分率＝单位“1”的量计算。
54．甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？
【分析】甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等，那么他骑自行车所用的时间就会比他步行用的时间短；
乙计划骑自行车和步行的时间相等，那么他骑自行车所行驶的路程就会比步行的路程长；
【解答】解：骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．
答：乙先达到目的地．
【点评】由于它们行驶的路程相同，骑车的速度比步行的速度快，根据路程一定，速度和时间成反比，由此解答即可．
55．一项工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成；甲先做4天，乙再做10天也可以全部完成，如果现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要 10 天完成．
【分析】设甲的效率为x，乙的效率为y，根据题意有8x+5y=14x+10y=1，求出甲乙的效率，即可得出结论．
【解答】解：设甲的效率为x，乙的效率为y，根据题意有8x+5y=14x+10y=1，
解得x=112y=115，
现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要(1-115×2.5)÷112=10天完成．
故答案为10．
【点评】本题考查工程问题，解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率．
56．有一个空的蓄水池，装有一个进水管和一个出水管，如果单独开进水管，2小时可以将空池注满；如果单独开出水管，3小时可以将满池水放完．现在按进水管开1小时、出水管开1小时、进水管开1小时、出水管开1小时、…，进水管和出水管不能同时打开，只能按照这样的顺序轮流打开，那么将蓄水池的水蓄满至少要 7 小时．
【分析】把水池的容积（工作量）看作单位“1”，进水管每小时进水12，排水管每小时排水13；排水管和进水管分别工作1小时为1个周期，1个周期的蓄水量为：12-13；6小时后池中的水量为12-13+12-13+12-13=12，再进水1小时池中的水量为：12+12=1，由此得出结论．
【解答】解：由题意，6小时后池中的水量为12-13+12-13+12-13=12，
再进水1小时池中的水量为：12+12=1，
故将蓄水池的水蓄满至少要7小时，
故答案为7．
【点评】此题属于工程问题中比较复杂的类型，这类题的特点是工作总量不是具体的数量，把它看作单位“1”，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系列式解答．
57．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
【分析】先求出变化后A站和B站的车辆数，然后根据1小时A站少12﹣8＝4辆进行分析．
【解答】解：
（26+30）÷（1+3）＝14（辆）
（26﹣14）÷（12﹣8）＝3（小时）
答：3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍．
【点评】此题的关键是分析车辆数的变化规律进行解题，此题实际是一个和倍问题．
58．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？
【分析】把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是18，乙的工作效率是112，它们合做的工作效率是18+112=524；
我们假设甲乙合做，求出需要几小时，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来．
【解答】解：甲的工作效率：18，乙的工作效率：112．
1÷（18+112）
＝1÷524
＝445（小时）；
甲乙各交替工作了4小时后剩下的工作量：
1-524×4=16；
甲再干1小时后剩下的工作量是；
16-18=124；
这些工作量乙需要的时间：
124÷112=12（小时）；
全部时间：
4×2+1+12=912（小时）；
答：那么完成任务时共用了912小时．
【点评】本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整小时的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决．
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