2022-2023学年海南省澄迈县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省澄迈县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一元二次方程的根是(    )

A.  B.
C. ， D. ，

2.  半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  用配方法解方程，则配方正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是(    )

A. 右移个单位长度，再下移个单位长度 B. 右移个单位长度，再上移个单位长度
C. 左移个单位长度，再下移个单位长度 D. 左移个单位长度，再上移个单位长度

5.  抛物线的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点，，均在上，若，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，正方形的边长为，则该正方形绕点逆时针旋转后，点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  关于抛物线，下列说法错误的是(    )

A. 图象关于直线对称 B. 抛物线开口向下
C. 随着的增大而减小 D. 图象的顶点为原点

11.  抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知方程的两根分别为和，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  一个不透明的袋中装有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字、、、随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片．则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．

14.  如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为______．

15.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点、在以为直径的半圆上，且四边形是平行四边形，则点的坐标为______．

16.  如图，在宽为米，长为米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽为米，则可列方程为______．

三、解答题（本大题共4小题，共34.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
用适当的方法解下列方程．
；
；
．

18.  本小题分
某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件．
求与之间的函数关系式．
若该商店销售这种消毒用品每天获得元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

19.  本小题分
如图，中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始，沿边向点以的速度移动，点到达点后，点停止运动．
经过后，的面积等于，求的值；
经过后，，的长度为，求的值；
的面积能否等于？

20.  本小题分
已知一次函数，反比例函数，其中与的对应值如表：

根据表格，在给定的平面直角坐标系中画出一次函数与反比例函数的示意图；
根据图象直接写出不等式的解集．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
即，，
故选：．
将常数项移到方程的右边，再利用直接开平方法求解可得．
本题主要考查直接开平方法解一元二次方程，形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据弧长的公式，
得到：．
故选：．
根据弧长的公式进行解答．
本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好是方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
【解答】
解：，
，
，
．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是右移个单位，下移个单位，
故选：．
根据图象的平移规律，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
故选：．
根据二次函数的性质的顶点坐标是即可求解．
本题考查了二次函数的性质，正确记忆的顶点坐标是是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是．
故选：．
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，．
，
故选：．
根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：与是同弧所对的圆周角与圆心角，，
．
故选：．
直接根据圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．
本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
【解答】
解：如图，连接，则，
绕点逆时针旋转后，点在轴正半轴上，坐标为
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点坐标是，
、、选项说法正确，
，对称轴为，
当时，随的增大而减小，
选项说法错误，
故选：．
由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标，可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．用到的知识点：在中，对称轴为，顶点坐标为当时，抛物线开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
 

11.【答案】 

【解析】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
抛物线开口向下，
当时，．
故选：．
利用抛物线的对称性确定抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后结合二次函数图象，写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为，
两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是，
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角可得答案．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是熟练掌握圆内接四边形的性质定理．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理以及平行四边形的性质，垂径定理．
过点作于点，则，过点作于点，从而得出的长，由勾股定理可求得的长，然后写出点的坐标．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，，
过点作于点，

则，
过点作于点，
，
．
连接，则，
在中，由勾股定理得，
点的坐标为
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：道路的宽为米，
种植草坪的部分可合成长为米，宽为米的矩形．
依题意得：．
故答案为：．
由道路的宽为米，可得出种植草坪的部分可合成长为米，宽为米的矩形，根据草坪的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
或，
解得，；
，
，
或，
解得，；
，
，
或，
解得，． 

【解析】利用平方差公式，可以解答此方程；
利用因式分解法解方程即可；
利用因式分解法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
 

18.【答案】解：设每天的销售量件与每件售价元函数关系式为：，
由题意可知：，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
，
解得：，舍去，
若该商店销售这种消毒用品每天获得元的利润，则每件消毒用品的售价为元；
，
，
，
，
，且为整数，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为．
答：每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据给定的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
根据每件的销售利润每天的销售量，解一元二次方程即可；
利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系．
 

19.【答案】解：，，，
．
当运动时间为时，，．
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：的值为；
根据题意得：，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，．
答：的值为；
的面积不能等于，理由如下：
假设的面积能等于，根据题意得：，
即，
整理得：，
，
该方程没有实数根，
假设不成立，即的面积不能等于． 

【解析】利用时间路程速度，可求出点到达点及点到达点所需时间，比较后可得出，当运动时间为时，，．
根据的面积等于，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
利用勾股定理，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
的面积不能等于，假设的面积能等于，根据的面积等于，可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，假设不成立，即的面积不能等于．
本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，

由图象可得：不等式的解集为：或． 

【解析】画出图象即可；
利用图象可直接求解．
本题考查了反比例函数图象和一次函数的交点，利用函数图象解决问题是解题的关键．