小升初数学专项题-第十三讲 倒推法通用版

第十三讲 倒推法

【知识梳理】倒推法，也叫逆推法或逆序推理法，简单说，就是调过头来从后面往回想， 是用还原思想解题的方法，就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件。

解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘……

【典例精讲1】儿童节那天，明明拿了爸爸给的钱去买东西，他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的故事书，最后还剩下3角钱，你知道爸爸给明明多少钱吗？

思路分析：倒着想：明明最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角，这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是爸爸给他的钱数，画图表示就：

解答：（1元5角+3角）×2=3元6角

答：爸爸给明明3元6角钱。

小结：解决此题的关键是倒过来想：花掉的钱要加上，用剩下的一半要乘2。  

【举一反三】1. 亮亮拿着1把糖葫芦，遇见好朋友李明，分给了他一半；过一会又遇见好朋友王丽，把剩下的糖葫芦的一半分给了她；后来又遇到了好朋友孙娜，把这时手中所剩下的糖葫芦的一半又分给了孙娜，这时他自己手里只有一串了，问亮亮最初有几串糖葫芦？

2. 一个数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果还是10，求这个数.

【典例精讲2】文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本，问这批日记本有多少？

思路分析：画图如右：可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）；本周未售出时的总数是：31×2=62（本）；总数的一半是：　62-12=50（本）；　总本数是：

50×2=100（本）。

解答： [（19+12）×2-12]×2=100（本）

答：这批日记本共有100本。

小结： 解决这类问题首先要画图，表示出数量关系，再用倒推法解决。

【举一反三】3. 李阿姨卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋？

4. 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个，问原来篮中有蛋几个？

5. 希望幼儿园里新买回一批饼干，准备给小朋友们作一星期的餐点用。星期一取出饼干总数的一半，星期二取出余下饼干数的一半，以后每天都取出余下饼干数的一半。这样星期五取后饼干所剩不多了。老师把它作为奖品，又奖给大班11块，中班12块，小班7块。请计算出这个幼儿园原来共买回多少块饼干？

答案及解析：

1.【解析】采用逆推法：从最后结果往前倒着推算，亮亮最后手里只剩下一串糖葫芦，这是分给孙娜一半后所剩的数，则知遇见孙娜之前亮亮有糖葫芦：1×2=2（串），同理，遇到王丽之前有糖葫芦：2×2=4（串），遇到李明之前有糖葫芦：4×2=8（串），即亮亮未给小朋友前，糖葫芦应有8串。

【答案】：1×2×2×2=8（串）

答：亮亮最初有8串糖葫芦。

2.【解析】：倒过来想，除以10的要乘10，减去10的要加上10……

 【答案】： （10×10+10）÷10－10

            =110÷10－1

            =1

答：这个数是1.

3.【解析】从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋，这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个。

【答案】：[（1+0.5）×2+0.5]×2=7（个）

答：篮中原来有7个鸡蛋 。

4.【解析】逆推：篮中最后（即第二次卖后）剩1个；第二次卖前篮中有=4个；第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个。

【答案】：[（1+1）×2+1]×2=10（个）

答：篮中有10个蛋。

5.【解析】：从分给大班11块，中班12块，小班7块可知总共剩下饼干11+12+7=30（块），又因为每天取出余下饼干数的一半，可知30块就是星期五取出余下饼干数的一半所剩下的另一半，即星期四取后剩余饼干数的一半，照此思路逆推下去，即可求解。

【答案】： （11+12+7）×2×2×2×2×2=960（块）

答：幼儿园原来买回960块饼干。