小升初数学专项题-第三讲 比和比例应用题通用版

第三讲 比和比例应用题

【基础概念】：

按比例分配问题：在工农业生产中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配，这类问题叫作按比例分配问题。解决这类问题的方法是：先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。

比例问题：问题中三个已知量与未知量可以组成比例，这类问题叫作比例问题。通常先列出比例，再利用比例的基本性质转化成方程，最后解方程，从而解决问题。  

【典型例题1】：炎炎夏日，西瓜不仅消暑解渴，而且有利于行人健康。“农家乐”水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是2:3，如果再卖出200千克，就卖了总数的50%，水果店运进西瓜多少千克？

【思路分析】：由“卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是2:3”可得，=，再由“卖出200千克就卖了总数的50%”说明200千克西瓜占（50%－），

相除就可以解决。

【解答】： 2+3=5

 200÷（50%－）=2000（千克）

答：水果店运进西瓜2000千克。

【小结】：解决这类问题的关键是找出具体量与分率之间的对应关系，然后再用除法解决。

【巩固练习】

1．小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？

2．丽丽买回一本故事书，已知第一天看了40%，第二天看的页数与第一天看的页数比是2：5，这时正好还有88页没看，这本故事书一共有多少页？

【典型例题2】：学校会议室用方砖铺地，用8平方分米的方砖铺，需要350块，如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）

【思路分析】：会议室地面的面积一定，不论用多大的砖铺，地面面积都不会变化，并且每块砖的面积越大，需要的块数越少，因此，每块砖的面积与需要的块数成反比例关系，即可设需要x块，10x=350×8。

【解答】：解：设需要x块。

10x=350×8

  X=240

答：需要240块。

【小结】： 解决此类问题的关键是找到问题中的量成什么关系，然后列出方程再解决。

【巩固练习】

3．李老师家用方砖铺书房地面，用边长2分米的方砖铺，需要350块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？

4．学校买来一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?

5．我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？

答案及解析

1.【解析】第一天看的页数与总页数的比是3：7，也就是第一天看了总页数的，如果再看15页，正好是这本书的，那么15页占这本书总页数的（-  ），求这本书有多少页，列式为15÷（-  ），即可解决问题。

【答案】15÷（-  ）=15×14=210（页）

答：这本书有210页。

2. 【解析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了40%，第二天看的页数与第一天看的页数比是2：5，则第二天看的页数是第一天看的页数的，也就是全书的40%×，还剩下的88页就占全书的（1-40%-40%×），由此用除法可求得这本故事书一共有多少页。

【答案】88÷（1-40%-40%×）

=88÷（1-0.4-0.16）

=88÷0.44

=200（页）

答：这本故事书一共有200页。

3.【解析】书房的地面面积不变，因此用的块数与砖的面积成反比例关系，所以列出比例，解方程即可。

【答案】：解：设需要多少块。

10x=2×2×350

  X=140

答：需要140块。

4. 【解析】学校买来的书的总数不变，每包的本数×要捆的包数=买来的书的总数，因此每包的本数与要捆的包数成反比例关系，因此列出方程即可解决。

【答案】：解：设要捆x包。

30x=20×18

 x =12

答：要捆x包。

5.【解析】由于每天吃的大米数量不变，每天吃的大米数量=大米的总量：吃的天数。

【答案】：解：设剩下的还能吃x天,

     (900－180)：x=180：6

       180x=6×720

         X=24

答：剩下的还能吃24天。