高中数学高考解密16 导数的综合应用(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(原卷版)
展开解密16 导数的综合应用
A组 考点专练
一、选择题
1.若不等式2xln x≥-x2+ax-3恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,0) B.(-∞,4]
C.(0,+∞) D.[4,+∞)
2.已知函数f(x)=x2-3x+5,g(x)=ax-ln x,若对∀x∈(0,e),∃x1,x2∈(0,e)且x1≠x2,使得f(x)=g(xi)(i=1,2),则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.∪
3.已知函数f(x)=(k-1)xex,若对任意x∈R,都有f(x)<1成立,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,1-e) B.(1-e,+∞)
C.(-e,0] D.(1-e,1]
4.(多选题)关于函数f(x)=+ln x,下列判断正确的是( )
A.x=2是f(x)的极大值点
B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点
C.存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立
D.对任意两个正实数x1,x2,且x2>x1,若f(x1)=f(x2),则x1+x2>4
二、填空题
5.函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R,都有f′(x)>-f(x)成立,若f(ln 2)=,则满足不等式f(x)>的x的取值范围是________.
6.若对于任意正实数x,都有ln x-aex-b+1≤0(e为自然对数的底数)成立,则a+b的最小值是________.
三、解答题
7.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围.
8.【2020新课标Ⅲ卷】设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点处的切线与y轴垂直.
(1)求b; (2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)所有零点的绝对值都不大于1.
B组 专题综合练
9.设函数f(x)=excos x,g(x)为f(x)的导函数.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x∈时,证明f(x)+g(x)≥0.
10.已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>+,求k的取值范围.
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