浙教版数学七年级下册4.1因式分解第二课时讲义（无答案）

数学第二课时因式分解

考点一  因式分解的概念

1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)

A．(a＋5)(a－5)＝a2－25         B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2

C．x2－9＝(x＋3)(x－3)           D．2x2＋1＝2x2

考点二　提公因式法

2．求代数式8x3(x－3)＋12x2(3－x)的值，其中x＝.

考点三　公式法

3．把下列各式因式分解：

(1)16x2－25y2＝_______________； (2)x2－4xy＋4y2＝________________ ；

(3)a2(a－b)－4(a－b)＝___________      ______；

(4)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16＝____           ____；

(5)81x4－y4＝_______________   ___________.

考点四　十字相乘法 

例  分解因式:x2+5x+6=　　         　. 

4. 拓展 已知x2+9x+m=(x+3)(x+6),则m=_______. 

5.因式分解：2x2-7x+3 =         ， 6x2-7x-5=           ， 5x2+6xy-8y2=              .

应用1　应用因式分解计算

6．计算： (1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；

(2)×××…×  

(3)－101×190＋1012＋952.    

应用2　应用因式分解解整除问题

7．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？

应用3　应用因式分解解几何问题

8．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．

应用4　应用因式分解比较代数式的大小关系

9．  已知A＝a+2，B＝a2-a+5，C＝a2+5a-19，其中a＞2．

(1)  请你证明B-A＞0，并指出A与B的大小关系．

(2)  指出A与C哪个大，并说明理由．

应用5　应用因式分解决最值问题

10. [观察] ，，，…，，，，，，…，，，.

 [发现]根据你的阅读回答问题:

 (1)上述内容中.两数相乘，积的最大值为             ;

(2)设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系是              .

 [类比]观察下列两数的积: ，，，，，…，，…，，，，.

（3） 猜想的最大值为         ，并用你学过的知识加以证明.

技巧1　分组后用提公因式法

11．把下列各式因式分解：

(1)a2－ab＋ac－bc；　　          (2)x3＋6x2－x－6.

技巧2　拆、添项后用公式法

12．把下列各式因式分解：

(1)x2－y2－2x－4y－3;               (2)a4＋.

技巧3　换元法

13．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.

14.证明:1997×1998×1999×2000+1 是一个整数的平方,并求出这个整数.

课后作业

班级        姓名            学号      

一、单选题

1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（    ）

A. 3xy       B.-3x2y       C. 3xy2    D. ﹣3x2y2

2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ）

A. a2+（-b）2   B. 5m2-20mn     C. -x2-y2       D. -x2+9

3.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（      ）

A. 2x－1      B. 2x－3     C. x－1     D. x－3

4.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（    ）

A. x（y2﹣9） B. x（y+3）2 C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）

5.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（    ）

A. 22001     B. ﹣22001       C. 1            D. 2

6.下列分解因式错误的是（　　  ）

A. 15a2+5a=5a（3a+1）    B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）

C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）  D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2

7.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（　  　）

A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）          B. （a2﹣2a+1）2   

C. （a﹣1）4                      D. （a+1）2（a﹣1）2

8.若a  ， b  ， c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（   ）

A. 小于0   B. 大于0   C. 等于0  D. 以上三种情况均有可能

二、填空题

9.分解因式：a2+ab=____     ____，  a2﹣9=__     ______．

10.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是____        ____．

11.因式分解：2x2﹣18=___       _____．

12.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2019=____      ____．

三、计算题

13.因式分解：                   

（1）；                   （2）.   

（3）；             （4）

四、解答题

14.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．