人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行优秀当堂检测题

课时把关练

4　宇宙航行

1.太空垃圾是围绕地球轨道的有害人造物体，如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（　）

A. 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

B. 离地越低的太空垃圾运行角速度越小

C. 离地越高的太空垃圾运行加速度越小

D. 离地越高的太空垃圾运行速率越大

2.如图所示，假设卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动，已知金星的质量小于地球的质量，则（　）

A. b的角速度较大

B. b的周期较大

C. a、b的线速度大小相等

D. a、b的向心加速度大小相等

3.位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜（FAST）。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ（水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角），如图所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为（　）

A. 年  B. 年

C. 年  D. 年

4.［多选］宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为m的星球A、B、C恰构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量为3m的星球，如图所示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。则下列说法正确的

是（　）

A. A、B、C三颗星球的线速度大小均为

B. A、B、C三颗星球的线速度大小均为

C.若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变小

D.若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变大

5.［多选］ 已知火星的质量约为地球质量的，

火星的半径约为地球半径的。下列关于发射火星探测器的说法中正确的是（　）

A. 发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B. 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C. 发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D. 火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

6.某太阳系外行星距离地球约20亿光年，公转周期约为 37 年，半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是（　）

A.飞船在该行星表面附近运行时的速度小于 7.9 km/s

B.该行星的平均密度约是地球平均密度的

C.该行星的质量约为地球质量的 8 倍

D.在地球上发射航天器前往该行星，其发射速度不能超过 11.2 km/s

7.地球同步通信卫星的轨道平面与地球赤道平面的交角为零，下列关于同步通信卫星的说法正确的是（　）

A.为避免同步通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上

B.同步通信卫星定点在地球上空某处，各个同步通信卫星的角速度相等，但线速度大小可以不相等

C.同步通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上

D.不同国家发射的同步通信卫星运动方向可能不同

8.［多选］同步卫星到地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为 R，则（　）

 A.=          B. =

C.=          D.=

9. 2021年10月14日，我国成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，实现我国太阳探测零的突破，这标志着我国正式步入“探日”时代。“羲和号”卫星运行于离地高度的太阳同步轨道，该轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周。“羲和号”卫星与离地高度的地球静止轨道同步卫星相比，下列说法正确的是（　）

A.“羲和号”卫星的轨道平面可能与同步卫星的轨道平面重合

B.“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期

C.“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的加速度小于同步卫星的加速度

D.“羲和号”卫星的线速度与同步卫星的线速度大小之比等于

10.［多选］发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（　）

A.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度

B.卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度

C.卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力

D.卫星由轨道2变轨到轨道3在P点要加速

11.随着天问一号成功在火星着陆，人们对未来人类登上火星越来越期待。假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的说法，下列正确的是（　）

A.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度

B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同

C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度

12.如图所示为“神舟十一号”与“天宫二号”的交会对接过程。对接前，它们在离地面三百多千米的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动时（　）

A.运行周期相同

B.不受重力作用

C.在同一轨道上，只需要“神舟十一号”加速追上“天宫二号”就可完成对接

D.飞行速度都大于第一宇宙速度

13.［多选］“嫦娥四号”（专家称为“四号星”）的主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，“嫦娥四号”到月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息判断下列说法正确的是（　）

A.月球的第一宇宙速度为

B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为

C.月球的平均密度为ρ=

D.“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球

14.天和核心舱是中国载人航天工程中第一个空间站核心舱，于2021年4月29日在海南文昌由长征五号B遥二运载火箭发射升空，这是中国空间站建造的重要起点。入轨后，天和核心舱的航天员将在一天内多次看到日出日落的神奇现象。则下列关于天和核心舱在轨飞行时的描述正确的是（　）

A.离地面的高度大于地球同步卫星的高度

B.运行的向心加速度小于轨道所在处的引力加速度

C.运行速度小于第一宇宙速度

D.航天员可以利用天平测量物体的质量

15.如图为某着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨道图，轨道上的 P、S、Q 三点与火星中心在同一直线上，P、Q 两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且 PQ=2QS，已知轨道Ⅱ为圆轨道。下列说法正确的是（　）

A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速

B.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍

C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小不相等

D.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度

16.2021年7月我国成功将全球首颗晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨道周期约为1.7 h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象卫星组网观测能力的国家，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市（未标出）正上方，则下列说法正确的是（　）

A.“黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s

B.同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的15倍

C.该时刻后“黎明星”经过1.7 h能经过P城市正上方

D.该时刻后“黎明星”经过17天能经过P城市正上方

17.如图所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α。假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步通信卫星的运行周期之比为（　）

A.               B.

C.            D.

18. 2018年6月14日11时06分，我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星顺利进入环绕地月拉格朗日L2点运行的轨道，为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示，L2点位于地球与月球连线的延长线上，若“鹊桥”中继星位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动。已知地球、月球和“鹊桥”中继星的质量分别为Me、Mm、m，地球和月球中心之间的平均距离为R，L2点到月球中心的距离为x，则x满足（　）

A.

B.

C.

D.

19.牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道。已知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是（　）

A. 物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体做的运动是平抛运动

B.在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2 km/s

C.使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点

D.在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s

20.在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，下列说法正确的是（　）

A.星球Q和星球P的质量之比为1∶3

B.星球Q和星球P的密度之比为1∶1

C.星球Q和星球P的第一宇宙速度之比为1∶

D.星球Q和星球P的近地卫星周期之比为∶1

21.火星可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T，表面重力加速度大小为g，若发射一颗火星的同步卫星，求该同步卫星轨道距火星表面的高度h。

22.由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等。而有些星球，却不能忽略。假如某星球因为自转，一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7∶8，已知该星球的半径为R，求：

（1）绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；

（2）若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为G，则该星球的密度ρ是多少？

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4　宇宙航行

参考答案

1. C　解析：根据万有引力提供向心力，得线速度，角速度ω=，周期，向心加速度，根据线速度公式知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运行方向相同，它们不会碰撞，故A错误；根据角速度公式可知，离地越低的太空垃圾运行角速度越大，故B错误；根据向心加速度可知，离地越高的太空垃圾运行加速度越小，故C正确；根据线速度公式可知，离地越高的太空垃圾运行速率越小，故D错误。

2. A　解析：由万有引力提供向心力=mω2r知，角速度ω=，卫星a和b的轨道半径相同，而中心天体金星的质量小于地球的质量，故b的角速度较大，A符合题意。

由ω=知，卫星的周期T=，卫星a和b的轨道半径相同，卫星a所绕中心天体金星的质量较小，则卫星a的周期较大，B不符合题意。

线速度v=ωr=，卫星a和b的轨道半径相同，中心天体金星的质量小于地球的质量，故b的线速度较大，C不符合题意。

向心加速度a=，卫星a和b的轨道半径相同，中心天体金星的质量小于地球的质量，故b的向心加速度较大，D不符合题意。

3. C　解析：本题应先理解最大视角的定义，即此时观察者与水星的连线应与水星轨道相切，由三角函数可得

sin θ=，结合题中已知条件sin θ=k，由万有引力提供向心力有G=，联立可以解得T=年，C正确；也可结合开普勒第三定律求解。

4. BD　解析：对三绕一模式，等边三角形边长为L，三颗环绕星轨道半径均为r，由几何关系得三角形的边长为L=2rcos 30°，即r=

对顶点的星球受力分析，根据矢量合成的方法可得

解得v=，故A错误，B正确。

由前面分析可得T=

若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，则A、B、C三颗星球的质量都是2m。若仍按原轨道运动，则对A星球有

可得T ′=

则A、B、C三颗星球运动的周期将变大，故C错误，D正确。

5. CD　解析：火星探测器前往火星，要脱离地球引力束缚，但还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确；由=得，v=，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，则火星探测器环绕火星运行的最大速度是地球第一宇宙速度的，故D正确。

6. B　解析：忽略行星自转的影响，根据重力等于万有引力得：=mg =m，得到v =，M=

平均密度ρ=。

这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以飞船在它表面附近运行的速度是地球表面运行速度的倍，大于7.9 km/s，该行星质量是地球的4倍，平均密度是地球的，故B正确，A、C错误。航天器飞出太阳系所需要的最小发射速度为第三宇宙速度，即应大于等于16.7 km/s，故D错误。

7. C　解析：同步通信卫星的运行轨道位于地球赤道平面上空的圆形轨道上，轨道固定不变，故A错误；同步通信卫星定点在地球赤道上空某处，各个同步通信卫星的角速度相等，线速度大小也相等，故B错误；不同国家发射同步通信卫星的地点不同，但这些同步通信卫星的轨道固定不变，运动方向一致，故C正确，D错误。

8. AC　解析：因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以同步卫星与地球赤道上的物体角速度相等，根据a=rω2得，=，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力=，解得v=，则=，故C正确，D错误。

9. B　解析：“羲和号”卫星的轨道经过地球南北极上空，而同步卫星轨道是与地球赤道共面，则“羲和号”卫星的轨道平面不可能与同步卫星的轨道平面重合，A错误。

根据

可得

“羲和号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，B正确。

根据

可得

可知“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的加速度大于同步卫星的加速度，C错误。

根据

可得

“羲和号”卫星的线速度与同步卫星的线速度大小之比等于，D错误。

10. ACD　解析：根据万有引力提供向心力=ma，得a=，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，A正确；卫星从轨道1上经过Q点时加速做离心运动才能进入轨道2，故卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，B错误；根据万有引力定律F=，可以知道半径越大，同一卫星受到的引力越小，因此卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力，C正确；卫星由轨道2变轨到轨道3，必须加速，才能做匀速圆周运动，否则仍做近心运动，D正确。

11. D　解析：飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，故A错误；根据G=mr，得周期公式T=2π，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不相等，所以周期T不相等，故B错误；飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，加速度相等，故C错误；飞船在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点时，飞船做离心运动，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，故D正确。

12. A　解析：两者在同一轨道上，因此运行周期相同，故A正确；“神舟十一号”与“天宫二号”在绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，仍受重力作用，故B错误；“神舟十一号”若在这一轨道上加速，则会做离心运动，运动到更高的轨道上，不可能在这一轨道上与“天宫二号”完成对接，故C错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故D错误。

13. AC　解析：根据第一宇宙速度的定义有mg=，解得月球的第一宇宙速度v=，故A正确；“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由=和=mg，可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为v=，故B错误；根据万有引力提供向心力，由=和M=，可求得月球的平均密度ρ=，故C正确；“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，故D错误。

14. C　解析：A错：航天员在一天内多次看到日出日落，说明一天时间内天和核心舱绕地球运行了多个周期，由可得：，所以天和核心舱在轨飞行时离地面的高度小于地球同步卫星的高度。

B错：天和核心舱在轨飞行时只受万有引力作用，所以其向心加速度等于轨道所在处的引力加速度。

C对：根据公式可知，天和核心舱的运行速度小于第一宇宙速度。

D错：在失重条件下，不能使用天平测量物体的质量。

15. D　解析：着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，是向低轨道运动，所以应该减速才可以，故A错误；由开普勒第三定律知道，，已知PQ=2QS，得，着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，故B错误；万有引力提供向心力=ma，由于着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星的中心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，故C错误；根据万有引力提供向心力得：=，得v=，

轨道Ⅱ的半径大于过Q点近火圆轨道的半径，所以着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于过Q点近火圆轨道上Q点的速度，在过Q点近火圆轨道上Q点加速才能进入轨道Ⅲ，故D正确。

16. D　解析：7.9 km/s为地球卫星的最大环绕速度，所以“黎明星”做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s，A错误。

“黎明星”轨道周期约为1.7 h，根据开普勒第三定律可得，可得同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的6倍，B错误。

该时刻后“黎明星”经过1.7 h正好运行一个周期，因为地球的自转，P城市转过的角度为，

则P城市转走了，“黎明星”没有经过P城市正上方，C错误。

该时刻后“黎明星”经过17天运动的周期数为

n=

此时P城市转过的角度为

此时P城市正好转回最初的位置，“黎明星”经过P城市的正上方，D正确。

17. A　解析：设地球半径为R，根据图示可知，rcos α=R，同步通信卫星轨道半径r=。对同步通信卫星，由万有引力提供向心力，G=mr。假设地球的自转周期变大，同步通信卫星轨道半径r′=。对同步通信卫星，由万有引力提供向心力，G=mr′。

联立解得：前后两次同步通信卫星的运行周期之比为=。

18. B　解析：对月球，万有引力提供向心力，有=

，对“鹊桥”中继星，地球和月球的引力的合力提供向心力，故=，联立解得，故A、C、D错误，B正确。

19. C　解析：抛出速度v<7.9 km/s时，物体必落回地面，因万有引力时刻指向地心，则物体沿A轨道运动时受力方向发生变化，物体做的运动不是平抛运动，选项A错误；将物体从一座高山上的O点水平抛出，由于高山的高度远小于地球半径，所以在轨道B上运动的物体，可视为近地卫星，抛出时的速度大小为7.9 km/s，选项B错误；使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，可以在物体经过O点时减速，这个圆轨道可以过O点，选项C正确；在轨道E上运动的物体，将脱离地球的引力范围，抛出时的速度一定等于或大于第二宇宙速度11.2 km/s，选项D错误。

20. B　解析：由v-t图像可知星球表面的重力加速度大小g=

二者Δv大小相等，故重力加速度的关系==

根据在星球表面物体所受的万有引力等于重力有，M=

故=

代入数据得=，故A错误。

根据密度公式M=ρV，V=

可得ρ=

故=

代入数据得=1，故B正确。

第一宇宙速度是绕星球表面做匀速圆周运动的线速度，由=m

得v=

故=

代入数据得=，故C错误。

近地卫星周期T=

故=

代入数据得=1，故D错误。

21. 解：在火星表面，对质量为m的物体有mg=，

同步卫星的周期等于火星的自转周期T，万有引力提供向心力，有=，

联立解得：h=-R。

22. 解：（1）设物体质量为m，星球质量为M，星球的自转周期为T，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即F万==G极，物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力G赤，

有F万=G赤+Fn，

因为G赤=，

得Fn==，

该星球的同步卫星的周期等于自转周期T，则有

=，

联立解得r=2R。

（2）在星球赤道上，有=mg，可得M=，

又因星球的体积V=，

所以该星球的密度=。