2022天津河西区高二上学期期末数学试题含解析

河西区2021—2022学年度第一学期高二年级期末质量调查

数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 观察数列，（    ），，（    ）的特点，则括号中应填入的适当的数为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（    ）

A. 5.25 B. 10.5 C. 5.5 D. 11

3. 若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（    ）

A.  B.  C. 2 D. 1

4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（    ）

A  B.  C.  D.

5. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（    ）

A. 0或2 B. 2 C. 0 D. 0或

7. 函数的导数为（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 已知定义在区间上函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（    ）

A. 2 B. 5 C. 1 D. 0

9. 将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（    ）

A. 第10个括号内的第一个数为1025 B. 2021在第11个括号内

C. 前10个括号内一共有1025个数 D. 第10个括号内的数字之和

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10. 已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________．

11 已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________．

12. 函数，其导函数为函数，则__________．

13. 已知数列的前n项和为，且满足通项公式，则________．

14. 函数在点处切线方程是_________．

15. 已知数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为__________________．

三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 已知数列中，，且满足．

（1）求证数列是等差数列，并求数列通项公式；

（2）求数列的前n项和．

17. 已知函数的导函数为，且满足．

（1）求及的值；

（2）求在点处的切线方程．

18. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，设数列的前项和为，求.