北师大版高中数学必修第一册2-3-1函数的单调性（第3课时）课件

教学目标利用单调性解不等式利用单调性比大小利用单调性求最值利用单调性求函数最值利用单调性解不等式环节一复习单调性定义区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，则为减函数；增函数与减函数的定义 环节二利用函数单调性比大小区间     ?    ?     (0,+∞)  环节三利用函数单调解不等式区间  例4.若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)0时,f(x)>1.若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.相对于三方面要求，此题缺少两项：单调性和标准不等式，所以，要综合运用相关知识，化成解不等式所需的状态。解:∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3.∴原不等式可化为f(3m2-m-2)0,f(x2-x1)>1.∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.∴f(x2)>f(x1).故f(x)在R上是增函数标准化单调性 环节四利用单调性求最值函数最大值与最小值例7.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何函数都有最大(小)值． (　　)(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b)). (　　)(3)函数的最大值一定比最小值大． (　　)理解最大值与最小值[答案]　(1)×　(2)×　(3)√例8.函数y＝f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A.－1，0　　 B．0，2C．－1，2 D．12，2理解最大值与最小值由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1 理解最大值与最小值[解]　作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0. 利用单调性求最大值与最小值这是一次分式型函数，利用特殊的方法是可以画出其图像的，从而可以求得最值。但本题侧重于用单调性解决，所以要严格按单调性的定义，结合最值的定义解。 点拨1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b).(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．(1)求最值易忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．用单调性求最值最易出错的两点课堂小结1.用单调性比大小、解不等式、求函数最值通过函数最值的学习，渗透数形结合思想，树立以形识数的解题意识借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养．