广东省广州市南沙区实验外语学校2022-2023学年八年级上学期开学质量检测数学试题（含详细答案）

广东省广州市南沙区实验外语学校2022-2023学年八年级上学期开学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列点在第三象限的是（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）

2．下列说法正确的是（    ）

A．1的平方根是1 B．4的算术平方根是2 C．是4的立方根 D．0无立方根

3．四个实数－2，0，－，1中，最小的实数是（    ）

A．－ B．0 C．－2 D．1

4．以下调查中，最适合用来全面调查的是（    ）

A．调查柳江流域水质情况 B．了解全国中学生的心理健康状况

C．了解全班学生的身高情况 D．调查春节联欢晚会收视率

5．如图，直线a、b被直线c所截，，若∠2=50º，则∠1等于(　　)

A．120º B．130º C．140º D．150º

6．已知，下列变形错误的是（    ）．

A． B． C． D．

7．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（    ）

A．65° B．35° C．30° D．25°

8．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（    ）.

A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2

9．下列命题中：①带根号的数是无理数；②如果a<0，b>0，那么a+b<0；③平面内的三条直线a，b， c，若a//b，b//c，则a//c；④平面内的三条直线a， b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．真命题的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（    ）

A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到的点的坐标是_____．

12．若实数a、b满足，则_______.

13．已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为_____．

14．若某正数的两个不等的平方根分别是与，则______．

15．已知，，则___．

16．在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…，则第2022次移动至点的坐标是__________．

三、解答题

17．计算：

18．（1）解方程组：；

（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD．

20．三角形ABC（记作）在方格中，位置如图所示，点A、点B的坐标分别为，．

(1)点C的坐标为__________；

(2)把向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得．请你画出平移后的；

(3)求的面积．

21．有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．

(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？

(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？

22．某校开设了足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个课外体育活动小组，有1024名学生参加，每人只参加一个组，为了了解学生参与的情况，对参加的人员分布情况进行抽样调查，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题；

(1)此次共抽查了多少名同学？

(2)将条形统计图补充完整，并分别求出抽查的学生中，参加篮球、乒乓球和羽毛球各项目的学生占抽查学生的百分数；

(3)请估计该校参加篮球运动小组的学生人数．

23．如图，在中（），，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长．

24．已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．

(1)求证：；

(2)试探究与的数量关系．

25．如图，已知直线，点在直线，之间，且．

(1)如图1，若，，请用、表示；

(2)如图2，、所在直线分别平分、，且，，设，求的值．

参考答案：

1．C

【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】解：A．（1，1）在第一象限，故本选项不合题意；

B．（﹣1，1）在第二象限，故本选项不合题意；

C．（﹣1，﹣1）在第三象限，故本选项符合题意．

D．（1，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2．B

【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．

【详解】A、1平方根是±1，故本选项错误，不合题意；

B、4的算术平方根是2，故本选项正确，符合题意；

C、是4的平方根，故本选项错误，不合题意；

D、0的立方根为0，故本选项错误，不合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根，记作；若一个数的平方a，则这个数是a的平方根，记作是解题的关键．

3．C

【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，，两个负实数绝对值大的反而小的比较方法进行比较即可．

【详解】解：∵，

∴四个实数中，最小的实数是-2．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了实数大小比较，牢固掌握实数比较大小的方法是做出本题的关键．

4．C

【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．

【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；

B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；

C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；

D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．

5．B

【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用邻补角互补，即可求出∠1的度数．

【详解】解：∵a∥b，

∴∠3=∠2=50°．

又∵∠1+∠3=180°，

∴∠1=180°-50°=130°．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

6．C

【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、a＞b不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确；

B、a＞b不等式两边都乘以3，再同时加2可得，故本选项正确；

C、a＞b不等式的两边都乘以-2可得-2a＜-2b，故本选项错误；

D、a＞b不等式两边都除以2可得，故本选项正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．A

【分析】先求解 利用平行线的性质证明再利用角的和差关系可得答案．

【详解】解：如图，先标注顶点，

故选A

【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，角的和差运算，证明是解本题的关键．

8．C

【分析】先求解不等式组得到x关于m的取值范围，再根据“小小取小”得到m的取值范围即可.

【详解】解：，

解不等式得，x＜2，

∵不等式组的解集是x＜2，

∴m≥2.

故选C.

【点睛】本题主要考查根据不等式组的解集求系数，解此题关键在于熟练掌握不等式组的解集为“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小则无解”.

9．A

【分析】根据无理数的概念、有理数的加法法则、平行公理、平行线的判定定理判断即可．

【详解】解：①，是有理数，则本小题说法是假命题；

②如果，，，那么，本小题说法是假命题；

③平面内的三条直线，，，若，，则，本小题说法是真命题；

④平面内的三条直线，，，若，，则，本小题说法是假命题；

故选：．

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．B

【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．

【详解】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），

∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，

∴∠AFD=120°，

∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，

∴∠A=40°．

②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，

同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，

∴∠A=50°．

③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．

综上所述，∠A=40°或50°，

故选：B．

【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

11．（2，3）．

【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解．

【详解】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3）．

故答案为（2，3）．

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

12．1

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.

【详解】∵，得，

即：

∴.

13．或

【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．

【详解】解：轴，点的坐标为，

点的横坐标为3，

，

点在点的上边时，点的纵坐标为，

点在点的下边时，点的纵坐标为，

点的坐标为：或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点的纵坐标，求横坐标时要注意分点在点的上下两种情况求解．

14．

【分析】根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．

【详解】解：由题意可知：2a﹣1﹣a+2＝0，

解得：a＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查平方根的性质，解题的关键是：掌握一个正数的平方根互为相反数．

15．

【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的除法运算法则计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．

16．（1011，1）

【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，再观察角码除以4余2的点： A2（1，1），A6（3，1），…， 从而可得出点A2022的坐标．

【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，

而2022÷4=505•••2，

观察角码除以4余2的点： A2（1，1），A6（3，1），…，

所以A2022的坐标为（，1），

则A2022的坐标是（1011，1）．

故答案为：（1011，1）．

【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．

17．2

【分析】先根据算术平方根的定义、立方根的定义和乘方运算法则进行化简，然后再进行运算即可．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义和乘方运算法则，是解题的关键．

18．（1）（2），把解集在数轴上表示出来见详解

【分析】（1）由，可得，解得，再将代入解得，即可获得答案；

（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分得到不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可．

【详解】解：（1），

由，得 ，

解得，

将代入，可得，

解得，

∴该方程组的解为；

（2），

解不等式①，得 ，

解不等式②，得 ，

∴该不等式的解集为，

把解集在数轴上表示出来如下：

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的解，熟悉相关运算法则是解题的关键．

19．见解析

【详解】试题分析：由垂直于同一条直线的两直线平行得到CD与EF平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证．

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠FED=∠EDC，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠FED=∠BCD．

考点：平行线的判定与性质．

20．(1)

(2)见解析

(3)3

【分析】（1）利用平移规律写出坐标即可．

（2）根据坐标或平移规律作出图形即可．

（3）利用三角形面积公式求解即可．

【详解】（1）解：将点向右平移三个单位即可得到点C，坐标为为：，

故答案为：；

（2）解：把向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，如下图：

（3）解：的面积．

【点睛】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21．(1)每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨

(2)至少安排7辆大货车

【分析】（1）设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨．根据条件建立方程组求出其解即可；

（2）可设大货车租辆，根据一次运输货物不低于吨，列出不等式求解即可．

【详解】（1）解：设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得

，

解得：．

答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．

（2）解：设大货车租辆，由题意，得:

，

解得，

为整数，

至少为7．

答：至少安排7辆大货车．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际问题的运用，总运费每吨的运费吨数的运用，解题的关键是求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量．

22．(1)200名

(2)见解析，25%，15%，15%

(3)估计有256名

【分析】（1）由足球的人数及所占的百分比即可求得抽查的总人数；

（2）由（1）及已知参加足球、篮球、乒乓球的众数，可求得参加羽毛球的人数，则可把条形统计图补充完整，从而可求得参加篮球、乒乓球和羽毛球各项目的学生占抽查学生的百分数；

（3）根据参加篮球的学生所占的百分比及全校参加的总人数，即可估计该校参加篮球运动小组的学生人数．

【详解】（1）此次共抽查的同学数为：90÷45%=200（名）；

（2）抽查的学生中参加羽毛球的有：200−(90+50+30)=30（名），补充后的条形统计图如下：

抽查的学生中，篮球占：50÷200×100%=25%，乒乓球与羽毛球均占：30÷200×100=15%；

（3）估计该校参加篮球运动小组的学生人数为：1024×25%=256（名）．

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，用样本的百分比估计总体的数量，从两个统计图中获取信息是本题的关键．

23．，

【分析】根据是边上的中线，可以得到，设，，则，．分两种情况讨论：当，时，求出的值，即可确定和的值；当，时，同理可求出和的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形的三边关系．

【详解】解：因为是的中线，所以，

设，，则，，

分两种情况讨论：

①，，

则，，

解得，，

即，；

②，，

则，，

解得，，

即，，，

此时，不符合三角形三边关系定理，不符合题意．

综上所述，，．

【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解题的关键是利用中线的定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论．

24．(1)见详解

(2)

【分析】（1）已知平分、，且，可得，根据“同旁内角互补，两直线平行”可证明；

（2）已知，即，则有，将等角代换，即可得出与的数量关系．

【详解】（1）证明：∵平分、，

∴，，

∵，

∴，

∴；（同旁内角互补，两直线平行）

（2）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，解题的关键是掌握相应的判定定理．

25．(1)

(2)

【分析】（1）利用平行线的性质证明；

（2）利用（1）的结论，结合三角形内角和定理，列方程求出三个角的度数，即可得到三角的比值．

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴；

（2）∵、所在直线分别平分、，且，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

由（1）可知 ，

∴，

解得，

则，，，

∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形两锐角互余等知识，灵活运用相关性质定理是解题的关键．