高中人教版 (2019)3 动量守恒定律一课一练

1.3动量守恒定律

知识点01  系统、内力与外力

1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．

2．内力：系统中，物体间的相互作用力．

3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．

知识点02  动量守恒定律

1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：

p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．

3．成立条件

(1)系统不受外力作用．

(2)系统受外力作用，但合外力为零．

4.动量守恒定律的普适性

动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．

【即学即练1】下列情况中系统动量守恒的是(　　)

①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统

②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统

③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统

④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统

A． 只有①

B． ①和②

C． ①和③

D． ①和③④

【即学即练2】(多选)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是(　　)

A． 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B． 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

C． 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D． 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

【即学即练3】如图所示，大气球质量为100 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为(可以把人看做质点)(　　)

A． 10 m

B． 30 m

C． 40 m

D． 60 m

考法01对动量守恒定律的理解

1．研究对象

相互作用的物体组成的系统．

2．动量守恒定律的成立条件

(1)系统不受外力或所受合外力为零．

(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．

(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．

3．动量守恒定律的几个性质

(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．

(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．

(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．

【典例1】(多选)如图所示，在光滑水平面上有一辆小车，小车A端与滑块C间夹了一压缩轻质弹簧(未拴接在一起)，用两手分别控制小车A端和滑块C处于静止状态，释放后C会离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，对A、B、C组成的系统，下面说法中正确的是(　　)

A． 先放开右手，再放开左手后，系统动量不守恒

B． 先放开左手，再放开右手，A、B、C的总动量向左

C． 两手同时放开后，C与油泥粘在一起时，车立即停止运动

D． 无论先放哪只手，C与油泥粘在一起时，车都立即停止运动

考法02 动量守恒定律简单的应用

1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义

(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.

(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．

(3)Δp＝0：系统总动量增量为零．

(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

2．应用动量守恒定律的解题步骤

(1)确定相互作用的系统为研究对象；

(2)分析研究对象所受的外力；

(3)判断系统是否符合动量守恒条件；

(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；

(5)根据动量守恒定律列式求解．

【典例2】如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1＝2 kg，车上另有一个质量为m＝1 kg的小球，甲车静止在水平面上，乙车总质量M2＝4 kg，以v0＝7 m/s的速度向甲车运动，甲车为了不和乙车相撞，向乙车水平发射小球m(乙上有接收装置使小球最终停在乙车上)，则甲车相对地面发射小球的最小水平速度是(　　)

A． 6 m/s

B． 9 m/s

C． 12 m/s

D． 8 m/s

题组A  基础过关练

一、单选题

1．如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是（　　）

A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端

B．只要从平板车的一端走到另一端即可

C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风

D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端

2．两小船静止在水面，一人在甲船的船头用杆子推乙船，则在两船远离的过程中，它们一定相同的物理量是（　　）

A．速度的大小 B．动量变化量大小

C．动能 D．位移的大小

3．下列情形中，满足动量守恒条件的是（　　）

A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量

B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量

C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量

D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量

4．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（  ）

A．小车和小球组成的系统动量守恒 B．车的机械能守恒

C．细绳中的拉力对小车做正功 D．小球的机械能增加

5．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　）

A．动量守恒，机械能不守恒

B．动量不守恒，机械能守恒

C．动量守恒，机械能守恒

D．无法判定动量、机械能是否守恒

6．水平面上质量分别为0.1kg和0.2kg的物体相向运动，过一段时间则要相碰，它们与水平面的动摩擦因数分别为0.2和0.1，假定除碰撞外，在水平方向这两个物体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统（　　）

A．动量不守恒 B．动量不一定守恒

C．动量守恒 D．以上都有可能

7．如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（  ）

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加

C．F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加

D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大

二、多选题

8．将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图所示．在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统(　　)

A．动量守恒 B．水平方向动量守恒

C．最后P和Q一定都静止在水平面上 D．最后P和Q以一定的速度共同向左运动

9．关于碰撞的特点，下列说法正确的是（ ）

A．碰撞的过程时间极短

B．碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力大

C．碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力相等

D．质量小的物体对质量大的物体作用力大

题组B  能力提升练

一、单选题

1．竖直放置的轻质弹簧，下端固定在水平地面上，一小球从弹簧正上方某一高度处自由下落，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球和弹簧组成的系统动量守恒

B．小球的动量一直减小

C．弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小

D．小球所受合外力对小球的冲量为0

2．如图所示，质量为M的小车静置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为（　　）

A．、 B．、

C．、 D．、

3．如图，甲乙两人静止在冰面上，突然两人掌心相碰互推对方，互推过程中两人相互作用力远大于冰面对人的摩擦力，若两人与冰面间滑动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　）

A．若，则在互推的过程中，甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量

B．无论甲、乙质量关系如何，在互推过程中，甲、乙两人动量变化量大小相等

C．若，则分开瞬间甲的速率大于乙的速率

D．若，则分开后乙先停下来

4．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长，则

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C．环撞击板后，板的新平衡位置与h的大小有关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功

5．如图所示，在跨过一光滑定轮的轻绳两端分别挂着质量为m1、m2的两个物体，已知m2＞m1．若m2以加速度a向下加速运动时，阻力不计，则（　　）

A．m1、m2的总机械能不守恒

B．m2的机械能守恒

C．m1、m2的总机械能守恒、动量也守恒

D．m1、m2的总机械能守恒、动量不守恒

二、多选题

6．如图所示，光滑地面上放置一辆小车C，车上站有两名同学A和B，小车上表面粗糙。初始时A、B、C均静止，当A同学开始向右走的同时，B同学向左走。则（　　）

A．若A、B的速率相等，则C可能静止

B．若A、B的质量相等，则A、B组成的系统动量守恒

C．只有A、B的动量大小相等时，A、B、C组成的系统动量才守恒

D．无论C运动与否，A、B、C组成的系统动量一定守恒

7．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（   ）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

8．如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点静止下滑，则（　　）

A．m恰能达到小车上的B点

B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动

C．m从A到B的过程中小车一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零

D．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒

9．如图为采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为3.0×103kg，其推进器的平均推力F为900N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5s内，测出飞船与空间站的速度变化为0.05m/s，则（　　）

A．飞船与空间站的加速度为0.01m/s2 B．空间站的质量为8.7×104kg

C．空间站受到飞船的冲量为4500N∙s D．空间站和飞船系统动量守恒

10．如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边框中的球一个一个地投入左边的框中。所有球仍在车上，那么，在投球过程中下列说法正确的是（   ）

A．由于人和小车组成的系统所受的合外力为零，所以小车静止不动

B．由于人和小车组成的系统所受的合外力不为零，所以小车向右运动

C．投完球后，小车将向右做匀速直线运动

D．投完球后，小车将静止不动

11．如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则（　　）

A．在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处

三、解答题

12．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 ，以 的速率匀速行驶。某时刻司机突然发现正前方25m处停着总质量为 的轿车，货车立即刹车做匀减速直线运动，己知超载的货车刹车减速时加速度大小为 。求；

（）超载货车与轿车碰撞前的速度；

（）若货车与轿车相互作用时间 ，碰撞后两车获得相同速度，则货车对轿车的平均冲力多大?