天津市河东区天铁第一中学2022-2023学年七年级上学期期末质量调查（下学期开学测试）数学试题（含答案）

天津市河东区天铁第一中学2022-2023学年七年级上学期期末质量调查（下学期开学测试）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果水位下降2021m记作－2021m，那么水位上升2020m记作（    ）

A．－1m B．4041m C．－4041m D．2020m

【答案】D

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．

【详解】∵水位下降2021m时水位变化记作－2021m，

∴水位上升2020m时水位变化记作＋2020m．

故选：D．

【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2．下列说法中正确的是（    ）

A．整数一定是正数 B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数

C．零是最小的整数 D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数

【答案】B

【分析】根据正数、负数、整数的定义和特点，“0”的特点选择即可．

【详解】A．整数不一定是正数，如-1，故该选项错误，不符合题意；

B．0既不是正数也不是负数，故该选项正确，符合题意；

C．-1也是整数比0小，故该选项错误，不符合题意；

D．没有即是正数又是负数的数，故该选项错误，不符合题意．

故选：B

【点睛】本题考查有理数的意义，掌握正数、负数、整数的定义和特点，熟记0是整数，但不是正数，也不是负数是解答本题的关键．

3．若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（　　）

A．3 B．5 C．±3 D．±5

【答案】D

【分析】根据绝对值的定义，以及题目条件a与b异号，分类讨论，再进行有理数的减法运算即可．

【详解】解：∵|a|＝4，|b|＝1，

∴a＝±4，b＝±1，

∵a，b异号，

∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；

当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的减法运算，分类讨论是解题的关键．

4．下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】根据单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行逐一判断即可．

【详解】解：式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有a，﹣xy2，0，一共3个．

故选B．

【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义．

5．联合国报告显示，新冠肺炎疫情可能导致全球饥饿人数大幅增加，去年全世界有亿人处于饥饿状态，用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

6．若与是同类项，则的值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入计算即可．

【详解】解：∵单项式与是同类项，

∴，，

∴，，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m，n的值是关键．

7．解方程时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1

C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D．3x+1=12x﹣5x+1

【答案】C

【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.

【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.

故选C

【点睛】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.

8．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．

【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意；

B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意；

C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意；

D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．

9．四个各不相等的整数，满足，则的值为（    ）

A．0 B．4 C．10 D．无法确定

【答案】A

【分析】根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．

【详解】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，

∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，

∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．

10．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（    ）

A．百 B．党 C．年 D．喜

【答案】B

【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．

故答案为：B．

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

11．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（    ）

A．29° B．32° C．34° D．56°

【答案】C

【分析】根据折叠的性质可得，，即可求解．

【详解】解：根据题意得：，，

∵，

∴．

故选：C

【点睛】本题主要考查了图形的折叠，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

12．根据图中数字的规律，则x+y的值是（　 　）．

A．729 B．550 C．593 D．738

【答案】C

【分析】结合题意，根据数字规律，分别计算得x和y的值，从而得到x+y的值．

【详解】根据题意，得：

∴

故选：C．

【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．

二、填空题

13．单项式的系数是____________．

【答案】##

【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．

【详解】解：单项式的系数是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了单项式的系数，熟知单项式系数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．．

14．方程的解是____________．

【答案】

【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．

【详解】解：

去括号得；，

移项得：，

合并同类项得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．

15．在中，已知，的平分线与的平分线相交于点，则的度数为____________．

【答案】

【分析】根据角平分线的定义可得，，然后求出的值，再根据三角形的内角和等于可得出结论．

【详解】解：、的平分线相交于点，

，，

，

；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．

16．如图，，C是上一点，且，D是的中点，E是的中点，则线段的长度为_________．

【答案】8

【分析】先求解的长度，再由D是的中点，E是的中点，分别求解，从而可得答案．

【详解】解：，，

，

D是的中点，E是的中点，

，

．

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查的是线段的和差，线段中点的含义，熟悉中点的含义是解本题的关键．

17．已知互余的两个角的差为，则这两个角的度数分别为____________．

【答案】和

【分析】设这个角为，则其余角的可以表示出来为，根据题意，互余两角的差为，列出等式，即可解出α和其余角．

【详解】解：设这个角为，则它的余角为，

根据题意，，

得，，则其余角为．

故答案为：和．

【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互为余角的两个角的和为90度是解题的关键．

18．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．

【答案】－5

【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.

【详解】∵-3<-1<0<2<5,

所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,

∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,

故答案为:-5．

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.

三、解答题

19．（1）；

（2）．

【答案】（1）-13（2）7

【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；

（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．

【详解】（1）

=

=-13

（2）

=

=

=

=7．

【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

20．先化简，再求值：，其中．

【答案】，33

【分析】首先去括号，然后合并同类项，最后代入值计算即可．

【详解】解：原式

．

当x=1，y=－1时，原式．

【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，关键在于正确地运用相关的运算法则对原式进行化简，认真地进行计算．

21．解方程：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．

【详解】（1）解：

移项得；，

合并同类项得；，

系数化为1得：；

（2）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得；，

合并同类项得；，

系数化为1得：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．

22．如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．

（1）求∠AOB的度数；

（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．

【答案】（1）40°（2）60°或100°

【分析】（1）设，则，根据，的余角比小列方程求解即可；

（2）分两种情况：①当射线在内部②当射线在外部，分别求出的度数即可．

【详解】解：（1）设，则，

依题意列方程，

解得：，

即．

（2）由（1）得，，

①当射线在内部时，，

则；

②当射线在外部时，

则．

综上可知∠COD的度数为60°或100°．

【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．

23．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．

（1）求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）

（2）计算当x＝2时，地砖的费用．

【答案】（1）（2080x﹣40x2）元；（2）4000元

【分析】（1）先表示出小路的面积，再求需要的金额；

（2）把x＝2代入计算即可．

【详解】解：（1）小路的面积为：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米），

买地砖的金额为：40×（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元），

答：买地砖至少需要（2080x﹣40x2）元；

（2）当x＝2时，

2080x﹣40x2＝2080×2﹣40×22

＝4160﹣160

＝4000（元），

答：当x＝2时，地砖的费用为4000元．

【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，正确地列出代数式是正确解答的关键．

24．在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？

【答案】此队胜了6场，平了4场．

【分析】设胜x场，平y场，由题意得等量关系：平的场数+负的场数+胜的场数=12，平场得分+胜场得分+负场得分=22分，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】设此队胜x场，平（10－x）场，

22=3x+10－x，  12=2x，6=x，

则10－x=4．

故此队胜了6场，平了4场．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.

25．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

【答案】（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:

（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；

②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．

【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，

∴OA=6，

则OB=AB-OA=10-6=4，

点B在原点左边，

∴数轴上点B所表示的数为-4；

∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4

∴AB的中点是：1

∴数轴上点P所表示的数为：1

故答案为：-4，1

（2）①设点P运动t秒时追上点Q，

则6t-2t=10，

解得t=2.5，

所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；

②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，

当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；

当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；

所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【点睛】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．