2.5 正弦余弦和差积的转化 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法
展开第5节 正弦余弦和差积的转化
知识与方法
、、这三者之间可以相互转化,转化的方法就是平方.
1.
2.
3..
典型例题
【例题】(2017·新课标Ⅲ卷)已知,则( )
A. B. C. D.
【解析】.
【答案】A
变式1 已知,且,则( )
A. B. C. D.
【解析】.
因为,所以,故.
【答案】B
【反思】
变式2 (2012·新课标)已知为第二象限角,,则( )
A. B. C. D.
【解析】,
由题意,为第二象限角,所以,,故,
所以,故.
【答案】A
变式3 若,则函数的值域为________.
【解析】设,当时,,所以,
又,所以,故,函数在上,所以当时,;当时,,即.
【答案】
【反思】看到和出现在一个式子中,想到将换元成t,并将其平方,可将也用t表示.
强化训练
1.(★★)若,且,则________.
【解析】,
因为,所以,,故,从而.
【答案】
2.(★★★)已知角A为的内角,,则________.
【解析】解法1:两边平方得:,所以,因为A为的内角,所以,故,从而,所以A为钝角,故,从而,
与联立可解得,,所以.
解法2:由两边平方得:,所以,因为A为的内角,所以,故,从而,所以A为钝角,
又,所以或,
若,则,,所以,矛盾,舍去,故.
【答案】
3.(★★★)函数的最大值为________.
【解析】设,因为,所以,故,而,所以,
故,函数在在,所以当时,取得最大值.
【答案】
4.(★★★)已知的面积,则的最大值为________.
【解析】,
记
,
设,,所以,
又,所以,
故,
函数在上,故当时,取最大值.
【答案】
5.(★★★)若对任意的恒成立,则实数的最大值为________.
【解析】设,则,易得当时,,故,且,所以,从而即为,也即,
注意到函数在上,所以,
因为恒成立,所以,故a的最大值为.
【答案】
【反思】看到和出现在一个式子中,想到将换元成t,并将其平方,可将也用t表示.
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