新高考数学三轮冲刺“小题速练”22（2份打包，教师版+原卷版）

2021届高三数学“小题速练”22

一､单项选择题

1.已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数（    ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

3.若（且），，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（    ）

A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

B. 春分和秋分两个节气的晷长相同

C. 立冬的晷长为一丈五寸

D. 立春的晷长比立秋的晷长短

5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（    ）

A. 从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

B. 从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

C. 从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

D. 从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有标签

6.已知向量，将绕原点逆时针旋转到的位置，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7.已知函数对任意，都有，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知正四棱柱，设直线与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生

B. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为

C. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3

D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

10. 已知定义在()上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（    ）

A  B.

C.  D.

11. 设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（    ）

A. f(x)的图象关于直线对称

B. f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点

C. f(x)在上单调递增

D. ω的取值范围是[)

12. 如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△AMB沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（    ）

A. 存在某个位置，使得CN⊥AB1

B. CN长是定值

C. 若AB=BM，则AM⊥B1D

D. 若AB=BM=1，当三棱锥B1－AMD体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π

三、填空题：本题共4小题．

13. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．

14. 的展开式中x3的系数为_______．

15. 已知函数，则________．

16. 已知直线：，圆：，则圆的半径______；若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则实数的取值范围是______．