新高考数学三轮冲刺“小题速练”16（2份打包，教师版+原卷版）

2021届高三数学“小题速练”16

答案解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. 已知集合=，=，，则等于（    ）

A. （1,2） B.  C.  D.

【答案】D

【解析】因为集合是数集,集合是点集,两个集合没有公共元素,

所以两个集合的交集为空集.

故选.

2. 设,则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】由题意知,

即，

故在复平面内对应的点位于第四象限，

故选D.

3. 己知向量，.若，则m的值为(     )

A.  B. 4 C. - D. -4

【答案】B

【解析】依题意，由于，所以，解得.

故选B.

4. 的展开式中，项的系数为（    ）

A. 280 B. 280

C. 560 D. 560

【答案】C

【解析】在的展开式中，通项公式为Tr+1(﹣1）r，令144，

求得r＝3，可得x4项的系数为＝﹣560，

故选C．

5. 把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】由题意，设切线为，∴.

∴或.∴时转动最小．

∴最小正角为.

故选B.

6. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（    ）

A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C. 丙是甲的充要条件

D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

【答案】A

【解析】因为甲是乙的充要条件，所以乙甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙．

综上，丙甲，但甲丙，

即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．

故选A.

7. 菱形的边长为2，现将沿对角线折起使，求此时所成空间四面体体积的最大值（　　）

A.  B.  C. 1 D.

【答案】A

【解析】设的中点为，因为，所以，

 又因为，，所以，

设，，在中，，由题意可知：，

设，则，且，

∴，

∴当时，，当时，，

∴当时，取得最大值，

∴四面体体积的最大值为．

故选．

8. 己知函数有两个零点，，则有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】因为函数有两个零点，故方程

有两个解，.

设函数，函数，则与的图象有两个交点，

如图所示:

由图象知，，所以,,

所以，，

因为且，所以，得，

，即，

整理得，.

故选B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.对于不同直线，和不同平面，，有如下四个命题，其中正确的是（    ）

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，则

【答案】BC

【解析】选项A.  若，，，则与可能相交可能平行，故A不正确.

选项B. 若，，则，又，所以，故B正确

选项C. 若，，则，又，所以，故C正确

选项D. 若，，则或，故D不正确.

故选：BC

10.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（    ）

A.

B. 若，则直线的斜率为

C. 若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为

D. 若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】设，，

设直线，与抛物线方程联立

，，，，

A.,

故A正确；

B.根据焦半径公式可知，，

，

由条件可知，，解得：，

直线的斜率，故B不正确；

C.由题意可知，解得：，

则抛物线方程是，故C正确；

D.由题意可知，所以，

由圆的几何性质可知，

是点到轴的距离 ，，

由分析可知，，

且，，

得， ，

所以，

当时，取得最小值,

此时直线：，故D正确.

故选：ACD

11.南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中所有的数从小到大排列的数列，即…下列结论正确的是（    ）

A. 第四行的数是 B.

C.  D.

【答案】ABD

【解析】利用来表示每一项，由题可知：

第一行：

第二行：

第三行：

第四行：

故A正确

表示第行的第项，则，

故B正确

由表示第行的第1项，则

故C错

又表示第14行的第9项，所以

故D正确

故选：ABD

12.已知函数，函数，下列选项正确的是（    ）

A. 点是函数的零点

B. ，使

C. 函数的值域为

D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

【答案】BC

【解析】   

图像                                 图像

对于选项A，0是函数的零点，零点不是一个点，所以A错误.

对于选项B，当时，，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增；

所以，当时，

当时，，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增；

所以，当时， ，综上可得，选项B正确.

对于选项C，，选项C正确.

对于选项D，关于的方程有两个不相等的实数根

关于的方程有两个不相等的实数根

关于的方程有一个非零的实数根

函数与有一个交点，且

当时，

当变化时，，的变化情况如下：

极大值，极小值

当时，

当变化时，，的变化情况如下：

极小值

综上可得，或，

取值范围是，D不正确.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数是实数，复数是纯虚数，则实数的值为______

【答案】

【解析】由题得

因为复数是实数，

所以.

所以，

因为复数纯虚数，

所以.

故答案为：

14.（）的展开式中的系数为9，则______.

【答案】1

【解析】的通项公式，

若第一括号是1，则第二个括号必须是相乘，

若第一括号是，则第二个括号必须是相乘，

则项系数，

即，得，

得或（舍，

故答案为：1．

15.已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.

【答案】

【解析】因为函数满足：，且函数是偶函数，

所以，且，可得，即

所以…①，…②

②-①，可得 ，即是周期为4的周期函数；

，

又，

所以 .

故答案为：.

16.将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则的解析式为_______；若方程在的解为、，则______.

【答案】    (1).     (2).

【解析】将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则，

当时，，

由题意可得，即，

令，得，可得函数的图象关于直线对称，

，所以，，且，

，

，

，，，.

故答案为：；.