青海省西宁市新华联北外附属外国语中学2021-2022学年下学期八年级第一次月考数学试卷(含答案)

2021-2022学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一.选择题（每1小题3分，共30分）

1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．﹣3

2．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是，∠A：∠B：∠C：∠D的值为（　　）

A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2

3．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对边相等 B．对角相等 

C．对角线相等 D．对角线互相平分

5．（3分）如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．125 B．135 C．144 D．160

6．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．+＝ B．3﹣2＝ C．3×＝9 D．÷2＝3

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（　　）

A．5 B．9 C．16 D．25

9．（3分）下列二次根式能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图一个园桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）

A．50cm B．45cm C．40cm D．38cm

二、填空题（每小题2分，共16分

11．（2分）当a＝2时，二次根式的值是 　   　．

12．（2分）若＝a﹣1，则a的取值范围是 　   　．

13．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，那么AO+BO的值是 　   　．

14．（2分）若（2a+6）2+＝0，求（a+b）2021的值＝　   　．

15．（2分）若最简二次根式与可以合并，则a的值为 　   　．

16．（2分）如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a﹣b）2的值为 　   　．

17．（2分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少飞行　   　米．

18．（2分）如图，所有阴影四边形都是正方形两个空白三角形均为直角形且A、B、C三个正方形的边长分别为3、5、4，则正方形D的面积为 　   　．

三、解答题

19．（4分）2+3﹣．

20．（4分）3×2．

21．（4分）计算：．

22．（4分）（﹣1）（+1）+（﹣2）0．

23．（6分）化简并求值：

（1﹣），其中x＝．

24．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

求：（1）△ABC的周长；

（2）∠ABC度数．

25．（7分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．

26．（7分）如图，E是平行四边形ABCD的边AB的中点，且EC＝ED，求证：平行四边形ABCD是矩形．

27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝6，AC＝12，D是BC的中点．

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）求AD的长．

（3）若∠C＝30°，点P是线段AC上的一个动点，求DP的最小值．

2021-2022学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每1小题3分，共30分）

1． 解：A、符合二次根式的定义，故本选项符合题意；

B、是三次根式，故本选项不符合题意；

C、当x＜0，则它无意义，故本选项不符合题意；

D、﹣3是一个有理数，不是二次根式，故本选项不符合题意．

故选：A．

2． 解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．

故选：D．

3． 解：由题意得，3﹣2x≥0，

解得x≤．

故选：B．

4． 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．

故选：C．

5． 解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．

故选：C．

6． 解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；

故选：B．

7． 解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；

3﹣2不能合并，故选项B错误，不符合题意；

3＝9，故选项C正确，符合题意；

÷2＝，故选项D错误，不符合题意；

故选：C．

8． 解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝＝＝5，

∴正方形ABDE的面积＝AB2＝52＝25，

故选：D．

9． 解：的被开方数是3，

A、的被开方数是6，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

B、＝2，它的被开方数是2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

C、＝2的被开方数是3，与的被开方数相同，是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；

D、的被开方数是10，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意．

故选：C．

10． 解：如图，AC为圆桶底面直径，

∴AC＝24cm，CB＝32cm，

∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，

∴AB＝＝40cm．

故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．

故选：C．

二、填空题（每小题2分，共16分

11． 解：当a＝2时，．

故答案为：2．

12． 解：∵＝|a﹣1|＝a﹣1，

∴a﹣1≥0，解得a≥1．

故答案为a≥1．

13． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AC＝8，BD＝10，

∴OA＝4，BO＝5，

∴AO+BO＝9．

故答案为：9．

14． 解：∵（2a+6）2+＝0，而（2a+6）2≥0，≥0，

∴2a+6＝0，b﹣4＝0，

解得a＝﹣3，b＝4，

∴（a+b）2021＝12021＝1．

故答案为：1．

15． 解：∵最简二次根式与可以合并，

∴3a﹣1＝2a+3，

∴a＝4，

故答案为：4．

16． 解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，

即得a2+b2＝42＝16，

由题意4×ab+3＝16，

2ab＝13，

所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝16﹣13＝3，

故答案为：3．

17． 解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，

则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），

在Rt△AEC中，AC＝＝10（m），

答：小鸟至少飞行10米．

故答案为：10．

18． 解：设正方形D的面积为x，

∵正方形A、B、C的边长分别为3、5、4，

∴正方形的面积分别为9、25、16，

根据图形得：9+25＝x﹣16，

解得：x＝50，

故答案为：50．

三、解答题

19． 解：原式＝2×2+3﹣3

＝4．

20． 解：原式＝6

＝30．

21． 解：原式＝（12﹣6）÷

＝6÷

＝6．

22． 解：（﹣1）（+1）+（﹣2）0

＝6﹣1+1

＝6．

23． 解：原式＝•＝，

当x＝﹣1时，原式＝＝＝．

24． 解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，

则△ABC的周长＝2++5＝3+5，

（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，

∴AC2＝AB2+BC2，

∴∠ABC＝90°．

25． 解：连接BD，

在Rt△BAD中，

∵AB＝AD＝2，

∴BD＝＝2，

在△BCD中，

DB2+CD2＝（2）2+12＝9＝CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BDC＝90°，

∴四边形ABCD的面积＝三角形BAD的面积+三角形BDC的面积＝2×2÷2+1×2÷2＝2+．

26． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

∵E是平行四边形ABCD的边AB的中点，

∴AE＝BE，

在△ADE和△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（SSS），

∴∠A＝∠B＝90°，

即可得出平行四边形ABCD是矩形．

27． （1）证明∵AC＝12  AB＝6，BC＝6，

∴AC2＝144，AB2＝36，BC2＝108，

∴BC2+AB2＝AC2，

∴∠ABC＝90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）解：∵AB＝6，BC＝6，D是BC的中点，

∴BD＝BC＝3，

∴AD＝＝＝3；

（3）解：由（2）可知CD＝3，

当DP⊥AC时，DP有最小值，如图，

∵∠C＝30°，

∴DP＝CD＝，

即DP的最小值为．

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