高中数学高考 2021届小题必练15 基本初等函数（文）-学生版

1．通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景．

2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．

5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

7．知道指数函数与对数函数互为反函数(，)．

8．通过实例，了解幂函数的概念．

9．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况．

1．【2020全国Ⅰ卷】设，则（    ）

A． B． C． D．

2．【2020全国Ⅲ卷】设，，，则（    ）

A． B． C． D．

一、选择题．

1．若集合，函数的定义域为，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，且，则（    ）

A．50 B．10 C． D．

3．已知实数，满足，，则（    ）

A． B． C． D．

4．函数的单调递减区间为（    ）

A． B． C． D．

5．已知且，函数，若，则（    ）

A．2 B． C． D．

6．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．若函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

11．函数的大致图象是（    ）

A． B． C． D．

12．函数的函数图象是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

13．已知幂函数的图象经过点，则的值为_______．

14．若，，则_______．

15．已知实数，满足，，则的最小值为________．

16．已知函数，若，则实数的取值范围是__________．

1．【答案】B

【解析】，所以，故选B．

【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，

属于基础题目．

2．【答案】A

【解析】∵，，，

∴，故选A．

【点睛】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题．

一、选择题．

1．【答案】A

【解析】因为的定义域为，所以，

因为满足，即，所以，

所以，故选A．

2．【答案】C

【解析】，可得，，，

可得，即，解得．故选C．

3．【答案】D

【解析】设，则，，所以，所以，

所以，，所以．故选D．

4．【答案】A

【解析】是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，

为单调递增函数，故求的递减区间即可，所求递减区间为，

又因为对数函数定义域，解得，

故函数的单调递减区间为，故选A．

5．【答案】C

【解析】当时，，解得，不合题意；

当时，，解得，满足条件，

所以，故选C．

6．【答案】C

【解析】，，，

且，所以，，，故，故选C．

7．【答案】C

【解析】，，因此，故选C．

8．【答案】A

【解析】，，

因为，所以，则，

又，所以，

又，故．故选A．

9．【答案】B

【解析】∵，，∴；

∵，，∴；

∵，∴，，∴，

∴，故选B．

10．【答案】D

【解析】由，可知函数的图象关于轴对称，

则，得，故，，

故选D．

11．【答案】A

【解析】令，则，排除B、C；

，即，

故函数图像关于成中心对称图形，故选A．

12．【答案】A

【解析】去绝对值可得，

当时，单调递增，

当时，单调递减，且，

当时，单调递增，且，综上只有A符合，故选A．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】因为为幂函数，所以，即，

代入点，得，

即，所以，所以．

14．【答案】

【解析】因为，所以，

又因为，所以．

15．【答案】4

【解析】因为且，所以，即，所以，

所以，，，所以，

当且仅当，时等号成立．

16．【答案】

【解析】因为，，

所以为偶函数，作图如下；

由图可得，

因此，，

故实数的取值范围为．