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【小升初】人教版2022-2023学年小学数学专项提升分类专练—解答题5（含解析）
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这是一份【小升初】人教版2022-2023学年小学数学专项提升分类专练—解答题5（含解析），共33页。试卷主要包含了《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
【小升初】人教版2022-2023学年小学数学专项提升分类专练—解答题5
1．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数）
2．水结成冰后，体积增加，一块用于雕刻的冰，体积是27立方米，如果融化成水，体积是多少立方米？
3．月月妈妈5月份的工资为9700元，扣除5000元个人免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？
4．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
5．小明读一本文学名著，如果每天读40页，6天可以读完。小明想8天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答）
6．河边有一堆沙子，近似于一个圆锥，沙堆的底面直径是6米，高是1.2米，如果每立方米的沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？
7．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
8．有甲乙两个瓶子，甲瓶中有盐水300克，其中盐与水的比是1∶3；乙瓶盐水中含水160克，占乙瓶盐水的。现将两瓶盐水混合在一起，此时盐水的含盐率是多少？
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
10．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
11．甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，甲种商品的成本是多少元？
12．一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
13．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？
14．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
15．“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？
16．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
17．我县去年有小学毕业生5000人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学毕业生多少人？
18．一件工作，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成。两人合做几天可以完成？
19．一套课桌凳180元，凳子的单价是桌子的，桌子和凳子的单价各是多少元？（用方程解）
20．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天节约了0.6吨，实际可烧几天？（用比例知识解答）
21．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
22．甲、乙两袋糖的重量比是，从甲袋中取出280克放入乙袋后，这时甲、乙两袋糖的重量比是。那么这两袋糖共重多少克？
23．家电商场昨天上午卖出3台电风扇，下午又卖出同样的5台电风扇。如果每台电风扇150元，家电商场昨天卖出电风扇共收入多少元？
24．爸爸的身高是175厘米，小强的身高比爸爸矮，小强的身高是多少厘米？
25．林老师买了一张桌子和6把椅子，共花了2800元。已知一把椅子的价钱是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？
26．为了满足同学们课后服务期间的阅读需要，学校图书室新购科普书、故事书和童话书三种图书。这三种书本数的比是4∶3∶2，已知科普书有180本，学校这次新购回的故事书和童话书各有多少本？
27．一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？
28．用5辆货车每天可以运货125吨，如果增加3辆同样的货车，每天一共可运货多少吨？
29．一批煤，第一天运走，正好是20吨，第二天运走这批煤的30%，第二天运走了多少吨？
30．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
31．从昆明到重庆之间的铁路长680千米，一辆高铁和一辆火车同时从两地相对开出，2.5小时相遇，高铁每小时行184千米，火车每小时行驶多少千米？
32．如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
33．在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，1）四点，画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积。
34．求瓶子的体积。（单位：cm）
35．车棚里有自行车和三轮车共30台，共有车轮71个，自行车和三轮车各有多少台？
36．胜利商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000元送100元现金。如果买一台标价5800元的电脑，在胜利商场和友谊商场各应付多少钱？在哪家商场购买更省钱？
37．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？
38．某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
39．枫叶服装厂生产一批衬衫，把任务按5∶3分给一、二两个分厂，二分厂实际生产了1080件，超过分配任务的20%，一分厂生产衬衫多少件？
40．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2） 至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3） 至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
答案解析
1．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数）
答案：1.5万人
分析：求参加甲活动的人数，就是用参加的总人数，乘13%即可。
详解：11.5×13%＝1.495万人
1.495万人≈1.5万人
答：参加甲活动的人数约1.5万人。
总结：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
2．水结成冰后，体积增加，一块用于雕刻的冰，体积是27立方米，如果融化成水，体积是多少立方米？
答案：24.3立方米
分析：水结成冰后，体积增加，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋），要求冰融化成水后体积是多少，用除法计算，列式解答即可。
详解：27÷（1＋）
＝27÷
＝24.3（立方米）
答：体积是24.3立方米。
总结：此题考查了“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题，用除法计算。
3．月月妈妈5月份的工资为9700元，扣除5000元个人免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？
答案：141元
分析：扣除5000元个税免征额后的部分是9700－5000＝4700（元），也就是说应缴纳税额部分应是4700元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率＝个人所得税，计算即可。
详解：（9700－5000）×3%
＝4700×3%
＝141（元）
答：她应缴个人所得税141元。
总结：此题解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率＝个人所得税。
4．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
答案：小时
分析：根据题意可得等量关系式：现在乘坐地铁所用的时间×3－小时＝乘坐公交车上班需要的时间，然后列方程解答即可。
详解：解：设现在乘坐地铁上班需要x小时，
3x－＝
3x＝1
x＝
答：现在乘坐地铁上班需要小时。
总结：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
5．小明读一本文学名著，如果每天读40页，6天可以读完。小明想8天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答）
答案：30页
分析：将平均每天要读的页数设为x，由于不管是几天看完，这本书的页数是一致的，那么每天读的页数和需要读的天数成反比例，据此列比例解比例即可。
详解：解：设平均每天要读x页。
＝
x＝6×40÷8
x＝30
答：平均每天要读30页。
总结：本题考查了比例的应用，根据题意找出时间和效率的比例关系是解题的关键。
6．河边有一堆沙子，近似于一个圆锥，沙堆的底面直径是6米，高是1.2米，如果每立方米的沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？
答案：16.956吨
分析：根据题意，利用圆锥的体积公式V＝πr2h先求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米的沙子重1.5吨即可。
详解：3.14×（6÷2）2×1.2××1.5
＝3.14×9×1.2××1.5
＝11.304×1.5
＝16.956（吨）
答：这堆沙子大约重16.956吨。
总结：此题考查了圆锥体积的求解方法，注意最后不要忘记乘。
7．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
答案：600千米
分析：复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。
详解：100÷（7－5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
总结：关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。
8．有甲乙两个瓶子，甲瓶中有盐水300克，其中盐与水的比是1∶3；乙瓶盐水中含水160克，占乙瓶盐水的。现将两瓶盐水混合在一起，此时盐水的含盐率是多少？
答案：23
分析：分别求出甲、乙瓶中盐的质量，混合瓶中盐水的含盐率＝甲、乙瓶中盐的质量和÷甲、乙瓶中盐水的质量和×100%。
详解：甲瓶盐水含盐量：
300×
＝300×
＝75（克）
乙瓶盐水含盐量：
160÷－160
＝200－160
＝40（克）
（75＋40）÷（300＋160÷）×100%
＝115÷（300＋200）×100%
＝115÷500×100%
＝23%
所以得到的盐水含盐率是23%。
总结：首先根据所给条件求出盐水混合后共含盐多少克是完成本题的关键，利用含盐率公式进行解答。
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
答案：21人；150钱
分析：由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为未知数，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数，据此解答。
详解：解：设有x人合伙。
5x＋45＝7x＋3
45－3＝7x－5x
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
购买羊的钱数：5×21＋45
＝105＋45
＝150（钱）
答：有21人合伙，羊价是150钱。
总结：本题主要考查列方程解决实际问题，根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。
10．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
答案：10天
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。
详解：1÷24＝
1÷30＝
＝
＝
＝
由分析可得：
＝
＝
（天）
答：10天可以完成。
总结：本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。
11．甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，甲种商品的成本是多少元？
答案：150元
详解：一、方程
设甲成本为元，则乙成本为元，依题意由方程
x×(1+30%)×90%+(250-x)×(1+20%)×90%=250+33.5
可解得:x=150
二、假设
假设都按20%的利润定价，则总定价为
250×（1+20%）=300元
再算实际售价250+33.5=283.5元， 得实际定价为283.5÷90%=315元
假设定价与实际定价相差 315-300=15元
这是因为甲的定价少算成本的 30%-20%=10%
所以甲的成本为:15÷10%=150元
12．一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
答案：150千米
分析：结合两次相遇的时间规律，找出两个相遇点位置和A、B两地距离的关系。
根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图：
由示意图看出卡车从A地出发后行驶了60千米时与摩托车相遇，此时卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于一个AB距离。而卡车和摩托车第二次相遇的时候，卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于三个AB距离。所以如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所用时间为t的话，那么卡车、摩托车从出发到第二次相遇时所用时间为3t，因此第二次相遇时卡车行驶的距离为：60×3＝180（千米）。这180千米等于AB的全程再加上B地到第二个相遇点的距离30千米，所以AB的距离为：180－30＝150（千米）。
详解：60×3－30
＝180－30
＝150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米。
总结：题目中使用了比例的知识，题目并没有直接求出卡车和摩托车的速度和时间，但使用了两次的比例转换：首先是利用总路程的三倍关系得出时间的三倍关系，然后利用时间的三倍关系得出卡车的路程三倍关系。
13．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？
答案：14.32
分析：根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用加减混合运算即可求解。
详解：100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32
看错的两位数为32.14
因为32.14－3.5＝28.64
14.32×2＝28.64
所以32.14－3.5＝2×14.32
答：正确的结果应该是14.32。
总结：解决本题的关键是利用探究猜想的方法进行计算。
14．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
答案：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时
分析：把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；
又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；
根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。
详解：2个仓库三人合作工作时间：
2÷（＋＋）
＝2÷（＋＋）
＝2÷
＝2×4
＝8（小时）
丙在A仓库的工作时间：
（1－×8）÷
＝（1－）÷
＝×15
＝3（小时）
丙在B仓库的搬运时间：
8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。
总结：本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。
15．“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？
答案：75米
分析：根据速度＝路程÷时间结合图像先算出乌龟的速度，再根据“螃蟹出发25分钟后的路程－乌龟的路程＝300”求出螃蟹的速度。进而求出乌龟和螃蟹的会合地离起点的时间，结合总路程和二者的速度解答即可。
详解：乌龟的速度：500÷125＝4（米/分）
螃蟹的速度：（300＋25×4）÷25
＝（300＋100）÷25
＝400÷25
＝16（米/分）
300÷4＝75（分）
75＋25＝100（分）
螃蟹惊醒后到达终点的时间：（500－25×16）÷16
＝（500－400）÷16
＝100÷16
＝6.25（分钟）
螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离：4×（125－100－6.25）
＝4×18.75
＝75（米）
答：螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是75米。
总结：解答本题需准确读出图形中的信息，关键是求出螃蟹和乌龟的速度。
16．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
答案：天
分析：据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋＋）＝（天）。
详解：根据条件可从如下两种情况进等分析：
第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，
这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，
所以三个工程队合作的时间是：
13÷（1＋＋）
＝13÷
＝（天）
答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。
总结：完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。
17．我县去年有小学毕业生5000人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学毕业生多少人？
答案：4975人
分析：把去年的小学毕业生人数看作单位“1”，今年的小数毕业生人数占去年的（1－0.5%），今年的小学毕业生人数＝去年的小学毕业生人数×（1－0.5%）。
详解：5000×（1－0.5%）
＝5000×0.995
＝4975（人）
答：今年有小学毕业生4975人。
总结：已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率）。
18．一件工作，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成。两人合做几天可以完成？
答案：6天
分析：把这件工作的工作总量看作单位“1”，“ 甲单独做10天可以完成”说明甲平均每天完成工作总量的，“乙单独做15天可以完成”说明乙平均每天可以完成工作总量的，甲、乙合做一天可以完成工作总量的，那么甲、乙合做完成这件工作需要（天）。
详解：
＝
＝6（天）
答：两人合做6天可以完成。
总结：这类问题称为工程问题，工程问题是分数应用题的特例，可以根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来计算。
19．一套课桌凳180元，凳子的单价是桌子的，桌子和凳子的单价各是多少元？（用方程解）
答案：桌子144元；凳子36元
分析：根据题意，凳子的单价是桌子的，设桌子的单价是元，则凳子的单价是元；等量关系：桌子的单价＋凳子的单价＝一套课桌凳的价钱，据此列出方程，并求解。
详解：解：设桌子的单价是元，则凳子的单价是元。
＋＝180
＝180
÷＝180÷
＝180×
＝144
凳子的单价：144×＝36（元）
答：桌子的单价是144元，则凳子的单价是36元。
总结：列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
20．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天节约了0.6吨，实际可烧几天？（用比例知识解答）
答案：120天
分析：这堆煤的重量一定，则每天烧的吨数和天数成反比例，据此列比例解答即可。
详解：解：设实际可烧x天。
3×96＝（3－0.6）x
2.4x＝288
x＝120
答：实际可烧120天。
总结：本题考查用比例解决实际问题，明确每天烧的吨数和天数成反比例是解题的关键。
21．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
答案：能
分析：根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。
详解：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
282.6毫升＞250毫升
答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。
总结：此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。
22．甲、乙两袋糖的重量比是，从甲袋中取出280克放入乙袋后，这时甲、乙两袋糖的重量比是。那么这两袋糖共重多少克？
答案：1800克
分析：由“甲、乙两袋糖的重量比是5∶4”可知甲占总数的，由“这时甲、乙两袋糖的重量比是2∶3”可知后来甲占总数的，少了（－），就是因为从甲袋中取出280克糖放入乙袋的缘故，即甲少了280千克，因此280千克占总数的（－），那么两袋糖一共重280÷（－），据此解决问题。
详解：280÷（－）
＝280÷
＝1800（克）
答：两袋糖一共重1800克。
总结：此题解答的关键在于求出后来甲少了总数的几分之几，也就找出了280克的对应分率，进而解决问题。
23．家电商场昨天上午卖出3台电风扇，下午又卖出同样的5台电风扇。如果每台电风扇150元，家电商场昨天卖出电风扇共收入多少元？
答案：1200元
分析：先用加法求出昨天上午、下午一共卖出电风扇的数量，再根据“单价×数量＝总价”，求出总收入即可。
详解：150×（3＋5）
＝150×8
＝1200（元）
答：家电商场昨天卖出电风扇共收入1200元。
总结：掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
24．爸爸的身高是175厘米，小强的身高比爸爸矮，小强的身高是多少厘米？
答案：140厘米
分析：把爸爸的身高看作单位“1”，则小强的身高是爸爸的（1），根据分数乘法的意义，可以计算出小强的身高是多少厘米。
详解：175×
＝175×
＝140（厘米）
答：小强的身高是140厘米。
总结：本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
25．林老师买了一张桌子和6把椅子，共花了2800元。已知一把椅子的价钱是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？
答案：桌子1120元，椅子280元
分析：把一张桌子的价钱看作单位“1”，则一把椅子的价钱就是，一张桌子和6把椅子的总价是一张桌子的（1＋×6），根据分数除法的意义，用2800元除以（1＋×6），就是一张桌子的价钱；再根据分数乘法的意义，用一张桌子的价钱乘，就是一把椅子的价钱。
详解：2800÷（1＋×6）
＝2800÷（1＋）
＝2800÷
＝1120（元）
1120×＝280（元）
答：一张桌子1120元，一把椅子280元。
总结：此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
26．为了满足同学们课后服务期间的阅读需要，学校图书室新购科普书、故事书和童话书三种图书。这三种书本数的比是4∶3∶2，已知科普书有180本，学校这次新购回的故事书和童话书各有多少本？
答案：135本；90本
分析：根据题意，把科普书的本数平均分成4份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出3份（故事书）、2份（童话书）的本数。
详解：180÷4＝45（本）
45×3＝135（本）
45×2＝90（本）
答：学校这次新购回的故事书有135本，童话书有90本。
总结：此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可分别求出故事书、童话书各占科普书本数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
27．一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？
答案：11555.2千克
分析：根据题意，在圆柱形蓄水池的周围和底部抹上水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱下底的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出抹水泥的面积，再乘每平方米需用到的水泥质量，即是一共需要的水泥质量。
详解：3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×60＋3.14×100
＝188.4＋314
＝502.4（平方米）
502.4×23＝11555.2（千克）
答：共需要11555.2千克水泥。
总结：本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，弄清少了哪个面，要求的是哪些面的面积之和，再利用公式列式计算。
28．用5辆货车每天可以运货125吨，如果增加3辆同样的货车，每天一共可运货多少吨？
答案：200吨
分析：5辆汽车每天可以运货125吨，用除法可以计算出每辆汽车每天的运货量，如果增加3辆同样的汽车，加上原来的5辆就是3＋5＝8（辆），再根据乘法的意义解答即可。
详解：125÷5＝25（吨）
3＋5＝8（辆）
25×8＝200（吨）
答：每天一共可运货200吨。
总结：根据题意，可以先求出每辆汽车每天运货的吨数，再根据题目给出的条件进一步解答即可。
29．一批煤，第一天运走，正好是20吨，第二天运走这批煤的30%，第二天运走了多少吨？
答案：15吨
分析：将这批煤总吨数看作单位“1”，先用20吨除以求出总吨数，再乘30%就是第二天运走的吨数。
详解：20÷×30%
＝50×30%
＝15（吨）
答：第二天运走了15吨。
总结：本题考查了利用分数和百分数的乘除解决问题，需准确分析题意。
30．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
答案：133个
分析：字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。
详解：解：设每分钟应该打x个字。
30x＝114×35
30x÷30＝3990÷30
x＝133
答：每分钟应该打133个字。
总结：列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。
31．从昆明到重庆之间的铁路长680千米，一辆高铁和一辆火车同时从两地相对开出，2.5小时相遇，高铁每小时行184千米，火车每小时行驶多少千米？
答案：88千米
分析：根据路程＝速度和×时间，可知火车的速度＝路程÷时间－高铁的速度。代入数值进行计算即可。
详解：680÷2.5－184
＝272－184
＝88（千米）
答：火车每小时行驶88千米。
总结：本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
答案：5.76厘米
分析：根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
详解：3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7
＝3.14×16×0.6×3÷15.7
＝30.144×3÷15.7
＝90.432÷15.7
＝5.76（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。
总结：此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，1）四点，画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积。
答案：图见详解；24.5
分析：分别找出A、B、C、D在图中对应的列数与行数，顺次连接A、B、C、D，即可得到四边形ABCD；四边形ABCD是不规则图形，通过割补法将图形分割成3个规则的图形（如下图），分别求出各个面积后再相加；据此解答。
详解：
面积：
2×4÷2
＝8÷2
＝4
1×5÷2
＝5÷2
＝2.5
（5＋7）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18
18＋2.5＋4
＝20.5＋4
＝24.5
总结：此题考查了数对的知识点以及求不规则平面图形的面积计算方法。
34．求瓶子的体积。（单位：cm）
答案：100cm3
分析：根据体积的意义可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过关系图形可知，正放时，水的高是4cm，倒放时，水的高是5cm，这个瓶子的体积相当于底面积为10cm2，高是（7＋4－5＋4）cm的圆柱的容积。根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
详解：10×（7＋4－5＋4）
＝10×（11－5＋4）
＝10×（6＋4）
＝10×10
＝100（cm3）
答：瓶子的体积是100cm3。
总结：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．车棚里有自行车和三轮车共30台，共有车轮71个，自行车和三轮车各有多少台？
答案：19台；11台
分析：假设自行车有x台，则三轮车有（30－x）台，每台自行车有2个车轮，每台三轮车有3个车轮，根据数量关系：自行车的数量×2＋三轮车的数量×3＝71，据此列出方程，解出方程即可分别求出自行车和三轮车的数量。
详解：解：设自行车有x台，则三轮车有（30－x）台，
2×x＋（30－x）×3＝71
2x＋90－3x＝71
90－x＝71
x＝90－71
x＝19
30－19＝11（台）
答：自行车有19台，三轮车有11台。
总结：此题属于典型的鸡兔同笼应用题，关键是弄清题意，把自行车的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
36．胜利商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000元送100元现金。如果买一台标价5800元的电脑，在胜利商场和友谊商场各应付多少钱？在哪家商场购买更省钱？
答案：5220元 5300元 去胜利商场购买更省钱
分析：胜利商场：九折，是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，用原价乘上90%，即可求出需要的钱数；
友谊商场：每满1000元送100元，5800元满了5个1000元，所以赠送5个100元，用原价减去赠送的钱数，就是需要的钱数，比较两个商场需要的钱数即可求解。
详解：胜利商场：5800×90%＝5220（元）
友谊商场：5800－100×5＝5300（元）
5300＞5220
所以在胜利商场购买更省钱。
答：在胜利商场和友谊商场各应付5220元，5300元，在胜利商场购买更省钱。
总结：本题考查百分数的实际应用，需要明白折数的意义。
37．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？
答案：100米
分析：圆锥形沙子的底面直径为4米，高为1.5米，利用“”求出这堆沙子的体积，最后根据“长＝沙子的体积÷宽÷小路的厚度”求出这条路的长度，据此解答。
详解：2厘米＝0.02米
×3.14×（4÷2）2×1.5÷3.14÷0.02
＝×3.14×4×1.5÷3.14÷0.02
＝（3.14÷3.14）×（×4×1.5）÷0.02
＝1×2÷0.02
＝100（米）
答：能铺100米。
总结：熟练运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
38．某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
答案：不同意；赔了15元
分析：把衣服的进价看作单位“1”，赚钱的那件衣服售价占进价的（1＋20%），赔钱的那件衣服售价占进价的（1－20%），根据“量÷对应的百分率”求出两件衣服的进价，最后进价和售价比较大小，进价大于售价时赔钱，进价小于售价时赚钱，据此解答。
详解：180÷（1＋20%）
＝180÷1.2
＝150（元）
180÷（1－20%）
＝180÷0.8
＝225（元）
进价：225＋150＝375（元）
售价：180×2＝360（元）
375－360＝15（元）
因为375元＞360元，所以赔钱了，赔了15元。
答：不同意小刚的说法，因为赔了15元。
总结：分析题意求出两件衣服的进价是解答题目的关键。
39．枫叶服装厂生产一批衬衫，把任务按5∶3分给一、二两个分厂，二分厂实际生产了1080件，超过分配任务的20%，一分厂生产衬衫多少件？
答案：1320件
分析：把任务按5∶3分给一、二两个分厂，即二分厂分得了总任务的＝，二分厂实际生产的超分配任务的20%即二分厂实际生了总任务的×（1＋20%）＝，则总任务为1080＝2400件，由此可知，一分厂生产衬衫2400﹣1080＝1320件。
详解：1080÷[×（1＋20%）]﹣1080
＝1080÷[×120%]﹣1080
＝1080÷﹣1080
＝2400﹣1080
＝1320（件）
答：一分厂生产衬衫1320件。
总结：根据两人分配比求出二分厂分配任务占总数的分率后，进而求出实际生产的占总数的分率是完成本题的关键。
40．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
答案：（1）14张
（2）5张
（3）5张
（4）41张
分析：（1）因为共有13种点数，要想保证有2张牌的点数相同，考虑最不利原则，先取的13张牌的点数都不相同，再任意取一张就有2张牌的点数相同。
（2）因为有4张相同的点数，要想保证有2张牌的点数不同，考虑最不利原则，先取的4张牌的点数都相同，再任意取一张就有2张牌的点数不同。
（3）因为有4种花色，要想保证有2张花色相同，考虑最不利原则，先取的4张牌都是不同花色的，再任意取一张就有2张牌的花色相同。
（4）因为有4种花色，每种花色都是13张，要想保证有2张红桃，考虑最不利原则，先把其它三种花色取完，再取2张就有2张牌是红桃。
详解：（1）13＋1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
总结：本题考查鸽巣问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键
【小升初】人教版2022-2023学年小学数学专项提升分类专练—解答题5
1．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数）
2．水结成冰后，体积增加，一块用于雕刻的冰，体积是27立方米，如果融化成水，体积是多少立方米？
3．月月妈妈5月份的工资为9700元，扣除5000元个人免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？
4．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
5．小明读一本文学名著，如果每天读40页，6天可以读完。小明想8天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答）
6．河边有一堆沙子，近似于一个圆锥，沙堆的底面直径是6米，高是1.2米，如果每立方米的沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？
7．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
8．有甲乙两个瓶子，甲瓶中有盐水300克，其中盐与水的比是1∶3；乙瓶盐水中含水160克，占乙瓶盐水的。现将两瓶盐水混合在一起，此时盐水的含盐率是多少？
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
10．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
11．甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，甲种商品的成本是多少元？
12．一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
13．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？
14．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
15．“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？
16．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
17．我县去年有小学毕业生5000人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学毕业生多少人？
18．一件工作，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成。两人合做几天可以完成？
19．一套课桌凳180元，凳子的单价是桌子的，桌子和凳子的单价各是多少元？（用方程解）
20．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天节约了0.6吨，实际可烧几天？（用比例知识解答）
21．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
22．甲、乙两袋糖的重量比是，从甲袋中取出280克放入乙袋后，这时甲、乙两袋糖的重量比是。那么这两袋糖共重多少克？
23．家电商场昨天上午卖出3台电风扇，下午又卖出同样的5台电风扇。如果每台电风扇150元，家电商场昨天卖出电风扇共收入多少元？
24．爸爸的身高是175厘米，小强的身高比爸爸矮，小强的身高是多少厘米？
25．林老师买了一张桌子和6把椅子，共花了2800元。已知一把椅子的价钱是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？
26．为了满足同学们课后服务期间的阅读需要，学校图书室新购科普书、故事书和童话书三种图书。这三种书本数的比是4∶3∶2，已知科普书有180本，学校这次新购回的故事书和童话书各有多少本？
27．一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？
28．用5辆货车每天可以运货125吨，如果增加3辆同样的货车，每天一共可运货多少吨？
29．一批煤，第一天运走，正好是20吨，第二天运走这批煤的30%，第二天运走了多少吨？
30．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
31．从昆明到重庆之间的铁路长680千米，一辆高铁和一辆火车同时从两地相对开出，2.5小时相遇，高铁每小时行184千米，火车每小时行驶多少千米？
32．如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
33．在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，1）四点，画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积。
34．求瓶子的体积。（单位：cm）
35．车棚里有自行车和三轮车共30台，共有车轮71个，自行车和三轮车各有多少台？
36．胜利商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000元送100元现金。如果买一台标价5800元的电脑，在胜利商场和友谊商场各应付多少钱？在哪家商场购买更省钱？
37．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？
38．某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
39．枫叶服装厂生产一批衬衫，把任务按5∶3分给一、二两个分厂，二分厂实际生产了1080件，超过分配任务的20%，一分厂生产衬衫多少件？
40．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2） 至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3） 至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
答案解析
1．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数）
答案：1.5万人
分析：求参加甲活动的人数，就是用参加的总人数，乘13%即可。
详解：11.5×13%＝1.495万人
1.495万人≈1.5万人
答：参加甲活动的人数约1.5万人。
总结：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
2．水结成冰后，体积增加，一块用于雕刻的冰，体积是27立方米，如果融化成水，体积是多少立方米？
答案：24.3立方米
分析：水结成冰后，体积增加，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋），要求冰融化成水后体积是多少，用除法计算，列式解答即可。
详解：27÷（1＋）
＝27÷
＝24.3（立方米）
答：体积是24.3立方米。
总结：此题考查了“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题，用除法计算。
3．月月妈妈5月份的工资为9700元，扣除5000元个人免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？
答案：141元
分析：扣除5000元个税免征额后的部分是9700－5000＝4700（元），也就是说应缴纳税额部分应是4700元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率＝个人所得税，计算即可。
详解：（9700－5000）×3%
＝4700×3%
＝141（元）
答：她应缴个人所得税141元。
总结：此题解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率＝个人所得税。
4．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
答案：小时
分析：根据题意可得等量关系式：现在乘坐地铁所用的时间×3－小时＝乘坐公交车上班需要的时间，然后列方程解答即可。
详解：解：设现在乘坐地铁上班需要x小时，
3x－＝
3x＝1
x＝
答：现在乘坐地铁上班需要小时。
总结：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
5．小明读一本文学名著，如果每天读40页，6天可以读完。小明想8天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答）
答案：30页
分析：将平均每天要读的页数设为x，由于不管是几天看完，这本书的页数是一致的，那么每天读的页数和需要读的天数成反比例，据此列比例解比例即可。
详解：解：设平均每天要读x页。
＝
x＝6×40÷8
x＝30
答：平均每天要读30页。
总结：本题考查了比例的应用，根据题意找出时间和效率的比例关系是解题的关键。
6．河边有一堆沙子，近似于一个圆锥，沙堆的底面直径是6米，高是1.2米，如果每立方米的沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？
答案：16.956吨
分析：根据题意，利用圆锥的体积公式V＝πr2h先求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米的沙子重1.5吨即可。
详解：3.14×（6÷2）2×1.2××1.5
＝3.14×9×1.2××1.5
＝11.304×1.5
＝16.956（吨）
答：这堆沙子大约重16.956吨。
总结：此题考查了圆锥体积的求解方法，注意最后不要忘记乘。
7．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
答案：600千米
分析：复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。
详解：100÷（7－5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
总结：关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。
8．有甲乙两个瓶子，甲瓶中有盐水300克，其中盐与水的比是1∶3；乙瓶盐水中含水160克，占乙瓶盐水的。现将两瓶盐水混合在一起，此时盐水的含盐率是多少？
答案：23
分析：分别求出甲、乙瓶中盐的质量，混合瓶中盐水的含盐率＝甲、乙瓶中盐的质量和÷甲、乙瓶中盐水的质量和×100%。
详解：甲瓶盐水含盐量：
300×
＝300×
＝75（克）
乙瓶盐水含盐量：
160÷－160
＝200－160
＝40（克）
（75＋40）÷（300＋160÷）×100%
＝115÷（300＋200）×100%
＝115÷500×100%
＝23%
所以得到的盐水含盐率是23%。
总结：首先根据所给条件求出盐水混合后共含盐多少克是完成本题的关键，利用含盐率公式进行解答。
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
答案：21人；150钱
分析：由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为未知数，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数，据此解答。
详解：解：设有x人合伙。
5x＋45＝7x＋3
45－3＝7x－5x
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
购买羊的钱数：5×21＋45
＝105＋45
＝150（钱）
答：有21人合伙，羊价是150钱。
总结：本题主要考查列方程解决实际问题，根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。
10．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
答案：10天
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。
详解：1÷24＝
1÷30＝
＝
＝
＝
由分析可得：
＝
＝
（天）
答：10天可以完成。
总结：本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。
11．甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，甲种商品的成本是多少元？
答案：150元
详解：一、方程
设甲成本为元，则乙成本为元，依题意由方程
x×(1+30%)×90%+(250-x)×(1+20%)×90%=250+33.5
可解得:x=150
二、假设
假设都按20%的利润定价，则总定价为
250×（1+20%）=300元
再算实际售价250+33.5=283.5元， 得实际定价为283.5÷90%=315元
假设定价与实际定价相差 315-300=15元
这是因为甲的定价少算成本的 30%-20%=10%
所以甲的成本为:15÷10%=150元
12．一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
答案：150千米
分析：结合两次相遇的时间规律，找出两个相遇点位置和A、B两地距离的关系。
根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图：
由示意图看出卡车从A地出发后行驶了60千米时与摩托车相遇，此时卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于一个AB距离。而卡车和摩托车第二次相遇的时候，卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于三个AB距离。所以如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所用时间为t的话，那么卡车、摩托车从出发到第二次相遇时所用时间为3t，因此第二次相遇时卡车行驶的距离为：60×3＝180（千米）。这180千米等于AB的全程再加上B地到第二个相遇点的距离30千米，所以AB的距离为：180－30＝150（千米）。
详解：60×3－30
＝180－30
＝150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米。
总结：题目中使用了比例的知识，题目并没有直接求出卡车和摩托车的速度和时间，但使用了两次的比例转换：首先是利用总路程的三倍关系得出时间的三倍关系，然后利用时间的三倍关系得出卡车的路程三倍关系。
13．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？
答案：14.32
分析：根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用加减混合运算即可求解。
详解：100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32
看错的两位数为32.14
因为32.14－3.5＝28.64
14.32×2＝28.64
所以32.14－3.5＝2×14.32
答：正确的结果应该是14.32。
总结：解决本题的关键是利用探究猜想的方法进行计算。
14．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
答案：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时
分析：把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；
又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；
根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。
详解：2个仓库三人合作工作时间：
2÷（＋＋）
＝2÷（＋＋）
＝2÷
＝2×4
＝8（小时）
丙在A仓库的工作时间：
（1－×8）÷
＝（1－）÷
＝×15
＝3（小时）
丙在B仓库的搬运时间：
8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。
总结：本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。
15．“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？
答案：75米
分析：根据速度＝路程÷时间结合图像先算出乌龟的速度，再根据“螃蟹出发25分钟后的路程－乌龟的路程＝300”求出螃蟹的速度。进而求出乌龟和螃蟹的会合地离起点的时间，结合总路程和二者的速度解答即可。
详解：乌龟的速度：500÷125＝4（米/分）
螃蟹的速度：（300＋25×4）÷25
＝（300＋100）÷25
＝400÷25
＝16（米/分）
300÷4＝75（分）
75＋25＝100（分）
螃蟹惊醒后到达终点的时间：（500－25×16）÷16
＝（500－400）÷16
＝100÷16
＝6.25（分钟）
螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离：4×（125－100－6.25）
＝4×18.75
＝75（米）
答：螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是75米。
总结：解答本题需准确读出图形中的信息，关键是求出螃蟹和乌龟的速度。
16．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
答案：天
分析：据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋＋）＝（天）。
详解：根据条件可从如下两种情况进等分析：
第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，
这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，
所以三个工程队合作的时间是：
13÷（1＋＋）
＝13÷
＝（天）
答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。
总结：完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。
17．我县去年有小学毕业生5000人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学毕业生多少人？
答案：4975人
分析：把去年的小学毕业生人数看作单位“1”，今年的小数毕业生人数占去年的（1－0.5%），今年的小学毕业生人数＝去年的小学毕业生人数×（1－0.5%）。
详解：5000×（1－0.5%）
＝5000×0.995
＝4975（人）
答：今年有小学毕业生4975人。
总结：已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率）。
18．一件工作，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成。两人合做几天可以完成？
答案：6天
分析：把这件工作的工作总量看作单位“1”，“ 甲单独做10天可以完成”说明甲平均每天完成工作总量的，“乙单独做15天可以完成”说明乙平均每天可以完成工作总量的，甲、乙合做一天可以完成工作总量的，那么甲、乙合做完成这件工作需要（天）。
详解：
＝
＝6（天）
答：两人合做6天可以完成。
总结：这类问题称为工程问题，工程问题是分数应用题的特例，可以根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来计算。
19．一套课桌凳180元，凳子的单价是桌子的，桌子和凳子的单价各是多少元？（用方程解）
答案：桌子144元；凳子36元
分析：根据题意，凳子的单价是桌子的，设桌子的单价是元，则凳子的单价是元；等量关系：桌子的单价＋凳子的单价＝一套课桌凳的价钱，据此列出方程，并求解。
详解：解：设桌子的单价是元，则凳子的单价是元。
＋＝180
＝180
÷＝180÷
＝180×
＝144
凳子的单价：144×＝36（元）
答：桌子的单价是144元，则凳子的单价是36元。
总结：列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
20．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天节约了0.6吨，实际可烧几天？（用比例知识解答）
答案：120天
分析：这堆煤的重量一定，则每天烧的吨数和天数成反比例，据此列比例解答即可。
详解：解：设实际可烧x天。
3×96＝（3－0.6）x
2.4x＝288
x＝120
答：实际可烧120天。
总结：本题考查用比例解决实际问题，明确每天烧的吨数和天数成反比例是解题的关键。
21．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
答案：能
分析：根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。
详解：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
282.6毫升＞250毫升
答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。
总结：此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。
22．甲、乙两袋糖的重量比是，从甲袋中取出280克放入乙袋后，这时甲、乙两袋糖的重量比是。那么这两袋糖共重多少克？
答案：1800克
分析：由“甲、乙两袋糖的重量比是5∶4”可知甲占总数的，由“这时甲、乙两袋糖的重量比是2∶3”可知后来甲占总数的，少了（－），就是因为从甲袋中取出280克糖放入乙袋的缘故，即甲少了280千克，因此280千克占总数的（－），那么两袋糖一共重280÷（－），据此解决问题。
详解：280÷（－）
＝280÷
＝1800（克）
答：两袋糖一共重1800克。
总结：此题解答的关键在于求出后来甲少了总数的几分之几，也就找出了280克的对应分率，进而解决问题。
23．家电商场昨天上午卖出3台电风扇，下午又卖出同样的5台电风扇。如果每台电风扇150元，家电商场昨天卖出电风扇共收入多少元？
答案：1200元
分析：先用加法求出昨天上午、下午一共卖出电风扇的数量，再根据“单价×数量＝总价”，求出总收入即可。
详解：150×（3＋5）
＝150×8
＝1200（元）
答：家电商场昨天卖出电风扇共收入1200元。
总结：掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
24．爸爸的身高是175厘米，小强的身高比爸爸矮，小强的身高是多少厘米？
答案：140厘米
分析：把爸爸的身高看作单位“1”，则小强的身高是爸爸的（1），根据分数乘法的意义，可以计算出小强的身高是多少厘米。
详解：175×
＝175×
＝140（厘米）
答：小强的身高是140厘米。
总结：本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
25．林老师买了一张桌子和6把椅子，共花了2800元。已知一把椅子的价钱是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？
答案：桌子1120元，椅子280元
分析：把一张桌子的价钱看作单位“1”，则一把椅子的价钱就是，一张桌子和6把椅子的总价是一张桌子的（1＋×6），根据分数除法的意义，用2800元除以（1＋×6），就是一张桌子的价钱；再根据分数乘法的意义，用一张桌子的价钱乘，就是一把椅子的价钱。
详解：2800÷（1＋×6）
＝2800÷（1＋）
＝2800÷
＝1120（元）
1120×＝280（元）
答：一张桌子1120元，一把椅子280元。
总结：此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
26．为了满足同学们课后服务期间的阅读需要，学校图书室新购科普书、故事书和童话书三种图书。这三种书本数的比是4∶3∶2，已知科普书有180本，学校这次新购回的故事书和童话书各有多少本？
答案：135本；90本
分析：根据题意，把科普书的本数平均分成4份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出3份（故事书）、2份（童话书）的本数。
详解：180÷4＝45（本）
45×3＝135（本）
45×2＝90（本）
答：学校这次新购回的故事书有135本，童话书有90本。
总结：此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可分别求出故事书、童话书各占科普书本数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
27．一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？
答案：11555.2千克
分析：根据题意，在圆柱形蓄水池的周围和底部抹上水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱下底的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出抹水泥的面积，再乘每平方米需用到的水泥质量，即是一共需要的水泥质量。
详解：3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×60＋3.14×100
＝188.4＋314
＝502.4（平方米）
502.4×23＝11555.2（千克）
答：共需要11555.2千克水泥。
总结：本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，弄清少了哪个面，要求的是哪些面的面积之和，再利用公式列式计算。
28．用5辆货车每天可以运货125吨，如果增加3辆同样的货车，每天一共可运货多少吨？
答案：200吨
分析：5辆汽车每天可以运货125吨，用除法可以计算出每辆汽车每天的运货量，如果增加3辆同样的汽车，加上原来的5辆就是3＋5＝8（辆），再根据乘法的意义解答即可。
详解：125÷5＝25（吨）
3＋5＝8（辆）
25×8＝200（吨）
答：每天一共可运货200吨。
总结：根据题意，可以先求出每辆汽车每天运货的吨数，再根据题目给出的条件进一步解答即可。
29．一批煤，第一天运走，正好是20吨，第二天运走这批煤的30%，第二天运走了多少吨？
答案：15吨
分析：将这批煤总吨数看作单位“1”，先用20吨除以求出总吨数，再乘30%就是第二天运走的吨数。
详解：20÷×30%
＝50×30%
＝15（吨）
答：第二天运走了15吨。
总结：本题考查了利用分数和百分数的乘除解决问题，需准确分析题意。
30．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
答案：133个
分析：字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。
详解：解：设每分钟应该打x个字。
30x＝114×35
30x÷30＝3990÷30
x＝133
答：每分钟应该打133个字。
总结：列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。
31．从昆明到重庆之间的铁路长680千米，一辆高铁和一辆火车同时从两地相对开出，2.5小时相遇，高铁每小时行184千米，火车每小时行驶多少千米？
答案：88千米
分析：根据路程＝速度和×时间，可知火车的速度＝路程÷时间－高铁的速度。代入数值进行计算即可。
详解：680÷2.5－184
＝272－184
＝88（千米）
答：火车每小时行驶88千米。
总结：本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
答案：5.76厘米
分析：根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
详解：3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7
＝3.14×16×0.6×3÷15.7
＝30.144×3÷15.7
＝90.432÷15.7
＝5.76（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。
总结：此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，1）四点，画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积。
答案：图见详解；24.5
分析：分别找出A、B、C、D在图中对应的列数与行数，顺次连接A、B、C、D，即可得到四边形ABCD；四边形ABCD是不规则图形，通过割补法将图形分割成3个规则的图形（如下图），分别求出各个面积后再相加；据此解答。
详解：
面积：
2×4÷2
＝8÷2
＝4
1×5÷2
＝5÷2
＝2.5
（5＋7）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18
18＋2.5＋4
＝20.5＋4
＝24.5
总结：此题考查了数对的知识点以及求不规则平面图形的面积计算方法。
34．求瓶子的体积。（单位：cm）
答案：100cm3
分析：根据体积的意义可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过关系图形可知，正放时，水的高是4cm，倒放时，水的高是5cm，这个瓶子的体积相当于底面积为10cm2，高是（7＋4－5＋4）cm的圆柱的容积。根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
详解：10×（7＋4－5＋4）
＝10×（11－5＋4）
＝10×（6＋4）
＝10×10
＝100（cm3）
答：瓶子的体积是100cm3。
总结：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．车棚里有自行车和三轮车共30台，共有车轮71个，自行车和三轮车各有多少台？
答案：19台；11台
分析：假设自行车有x台，则三轮车有（30－x）台，每台自行车有2个车轮，每台三轮车有3个车轮，根据数量关系：自行车的数量×2＋三轮车的数量×3＝71，据此列出方程，解出方程即可分别求出自行车和三轮车的数量。
详解：解：设自行车有x台，则三轮车有（30－x）台，
2×x＋（30－x）×3＝71
2x＋90－3x＝71
90－x＝71
x＝90－71
x＝19
30－19＝11（台）
答：自行车有19台，三轮车有11台。
总结：此题属于典型的鸡兔同笼应用题，关键是弄清题意，把自行车的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
36．胜利商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000元送100元现金。如果买一台标价5800元的电脑，在胜利商场和友谊商场各应付多少钱？在哪家商场购买更省钱？
答案：5220元 5300元 去胜利商场购买更省钱
分析：胜利商场：九折，是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，用原价乘上90%，即可求出需要的钱数；
友谊商场：每满1000元送100元，5800元满了5个1000元，所以赠送5个100元，用原价减去赠送的钱数，就是需要的钱数，比较两个商场需要的钱数即可求解。
详解：胜利商场：5800×90%＝5220（元）
友谊商场：5800－100×5＝5300（元）
5300＞5220
所以在胜利商场购买更省钱。
答：在胜利商场和友谊商场各应付5220元，5300元，在胜利商场购买更省钱。
总结：本题考查百分数的实际应用，需要明白折数的意义。
37．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？
答案：100米
分析：圆锥形沙子的底面直径为4米，高为1.5米，利用“”求出这堆沙子的体积，最后根据“长＝沙子的体积÷宽÷小路的厚度”求出这条路的长度，据此解答。
详解：2厘米＝0.02米
×3.14×（4÷2）2×1.5÷3.14÷0.02
＝×3.14×4×1.5÷3.14÷0.02
＝（3.14÷3.14）×（×4×1.5）÷0.02
＝1×2÷0.02
＝100（米）
答：能铺100米。
总结：熟练运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
38．某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
答案：不同意；赔了15元
分析：把衣服的进价看作单位“1”，赚钱的那件衣服售价占进价的（1＋20%），赔钱的那件衣服售价占进价的（1－20%），根据“量÷对应的百分率”求出两件衣服的进价，最后进价和售价比较大小，进价大于售价时赔钱，进价小于售价时赚钱，据此解答。
详解：180÷（1＋20%）
＝180÷1.2
＝150（元）
180÷（1－20%）
＝180÷0.8
＝225（元）
进价：225＋150＝375（元）
售价：180×2＝360（元）
375－360＝15（元）
因为375元＞360元，所以赔钱了，赔了15元。
答：不同意小刚的说法，因为赔了15元。
总结：分析题意求出两件衣服的进价是解答题目的关键。
39．枫叶服装厂生产一批衬衫，把任务按5∶3分给一、二两个分厂，二分厂实际生产了1080件，超过分配任务的20%，一分厂生产衬衫多少件？
答案：1320件
分析：把任务按5∶3分给一、二两个分厂，即二分厂分得了总任务的＝，二分厂实际生产的超分配任务的20%即二分厂实际生了总任务的×（1＋20%）＝，则总任务为1080＝2400件，由此可知，一分厂生产衬衫2400﹣1080＝1320件。
详解：1080÷[×（1＋20%）]﹣1080
＝1080÷[×120%]﹣1080
＝1080÷﹣1080
＝2400﹣1080
＝1320（件）
答：一分厂生产衬衫1320件。
总结：根据两人分配比求出二分厂分配任务占总数的分率后，进而求出实际生产的占总数的分率是完成本题的关键。
40．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
答案：（1）14张
（2）5张
（3）5张
（4）41张
分析：（1）因为共有13种点数，要想保证有2张牌的点数相同，考虑最不利原则，先取的13张牌的点数都不相同，再任意取一张就有2张牌的点数相同。
（2）因为有4张相同的点数，要想保证有2张牌的点数不同，考虑最不利原则，先取的4张牌的点数都相同，再任意取一张就有2张牌的点数不同。
（3）因为有4种花色，要想保证有2张花色相同，考虑最不利原则，先取的4张牌都是不同花色的，再任意取一张就有2张牌的花色相同。
（4）因为有4种花色，每种花色都是13张，要想保证有2张红桃，考虑最不利原则，先把其它三种花色取完，再取2张就有2张牌是红桃。
详解：（1）13＋1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
总结：本题考查鸽巣问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键
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