2022-2023学年甘肃省嘉峪关六中七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年甘肃省嘉峪关六中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列几何体中，是圆锥的为　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）的绝对值是　　

A． B．2 C． D．

3．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是　　

A．两点之间线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．过平面内一点有无数条直线 

D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

4．（3分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列各式中运算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列去括号正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）下列利用等式的性质解方程中，正确的是　　

A．由，得 B．由，得 

C．由，得 D．由，得

8．（3分）如图，，，点为的中点，则的长为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，下列说法中不正确的是　　

A．与是同一个角 B．也可以用表示 

C． D．图中有三个角

10．（3分）如图，是的平分线，平分，且，则　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．（4分）如果收入10.5元表示为元，那么支出6元可表示为　 　元．

12．（4分）将13.549精确到十分位得 　　．

13．（4分）单项式的系数是　　，次数是　　．

14．（4分）如果和是同类项，那么　　．

15．（4分）已知实数，满足，则代数式的值为 　　．

16．（4分）一个锐角是，它的余角是 　　度．它的补角是 　　度．

17．（4分）如图，点，在线段上，且，点是线段的中点．若，则的长为 　　．

18．（4分）如图，是上一点，平分，，的度数是 　　．

19．（4分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来”，那么在正方体的表面与“”相对的汉字是 　　．

20．（4分）某商品标价为200元件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件 　　元．

三、解答题（共50分）

21．（18分）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

22．（12分）解下列方程：

（1）

（2）

23．（6分）先化简，再求值．，其中．

24．（7分）用方程解决下列问题

某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？

25．（7分）已知：如图，，两点把线段分成三部分，是的中点，若，求：线段的长．

2022-2023学年甘肃省嘉峪关六中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列几何体中，是圆锥的为　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据圆锥的定义解答．

【解答】解：观察可知，选项图形是圆锥．

故选：．

【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见的立体图形是解题的关键．

2．（3分）的绝对值是　　

A． B．2 C． D．

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【解答】解：的绝对值是2．

故选：．

【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是　　

A．两点之间线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．过平面内一点有无数条直线 

D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．

【解答】解：两点确定一条直线，

建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．

故选：．

【点评】本题主要考查了直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．

4．（3分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

【解答】解：．

故选：．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

5．（3分）下列各式中运算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．

【解答】解：、与不能合并，故不符合题意；

、与不能合并，故符合题意；

、，故符合题意；

、与不能合并，故不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．

6．（3分）下列去括号正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据去括号法则解答．

【解答】解：、原式，故本选项不符合题意．

、原式，故本选项不符合题意．

、原式，故本选项不符合题意．

、原式，故本选项符合题意．

故选：．

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

7．（3分）下列利用等式的性质解方程中，正确的是　　

A．由，得 B．由，得 

C．由，得 D．由，得

【分析】根据等式的性质即可求出答案．

【解答】解：（A）由，得，故错误．

（B）由，得，故错误．

（C）由，得，故错误．

故选：．

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

8．（3分）如图，，，点为的中点，则的长为　　

A． B． C． D．

【分析】由图形可知，等于各线段的和，即分别求出，．然后相加即可得出的长度．

【解答】解：由题意知，，，

所以，

又点为的中点，

所以，

故．

故选：．

【点评】本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．

9．（3分）如图，下列说法中不正确的是　　

A．与是同一个角 B．也可以用表示 

C． D．图中有三个角

【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、表示，或用阿拉伯数字表示进行分析即可．

【解答】解：、与是同一个角，说法正确；

、也可用来表示，说法错误；

、与是同一个角，说法正确；

、图中共有三个角：，，，说法正确；

故选：．

【点评】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．

10．（3分）如图，是的平分线，平分，且，则　　

A． B． C． D．

【分析】两次利用角平分线的性质计算．

【解答】解：是的平分线，

；

是的平分线，

；

，

，

．

故选：．

【点评】本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．（4分）如果收入10.5元表示为元，那么支出6元可表示为　　元．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的两，收入用正数表示，可得支出的表示方法．

【解答】解：收入10.5元表示为元，那么支出6元可表示为元，

故答案为：．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示，注意负号不能省略．

12．（4分）将13.549精确到十分位得 　13.5　．

【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．

【解答】解：13.549精确到十分位得13.5．

故答案为：13.5．

【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．

13．（4分）单项式的系数是　　，次数是　　．

【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．

【解答】解：单项式的系数是，次数是3，

故答案为：，3．

【点评】本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义，次数的定义．

14．（4分）如果和是同类项，那么　2　．

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．

【解答】解：和是同类项，

，，

，，

，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．

15．（4分）已知实数，满足，则代数式的值为 　1　．

【分析】利用非负数的性质进而得出，的值，代入计算即可得出答案．

【解答】解：，

，，

解得：，，

则．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题的关键．

16．（4分）一个锐角是，它的余角是 　70　度．它的补角是 　　度．

【分析】利用余角的定义与补角的定义进行求解即可．

【解答】解：一个锐角是，

它的余角是：．

它的补角是：．

故答案为：70，160．

【点评】本题主要考查余角与补角，解答的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为．

17．（4分）如图，点，在线段上，且，点是线段的中点．若，则的长为 　2　．

【分析】根据线段中点的定义，可得，代入数据进行计算即可得解求出的长；再求出的长，最后．

【解答】解：，点是线段的中点，

．

，

，，

则．

故答案为：2．

【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．

18．（4分）如图，是上一点，平分，，的度数是 　　．

【分析】首先根据邻补角的定义得到，然后由角平分线的定义求得．

【解答】解：，，

，

又平分，

．

故答案为：．

【点评】本题考查了角平分线的定义．正确看出题中隐含的条件是解题关键．

19．（4分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来”，那么在正方体的表面与“”相对的汉字是 　一　．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“”字相对的字是“一”．

故答案为：一．

【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

20．（4分）某商品标价为200元件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件 　120　元．

【分析】根据“售价进价利润”列出方程，求解即可．

【解答】解：该商品的成本价为每件元，由题意，

得．

解得．

故答案为：120．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握“售价标价折数、利润售价进价”是解决本题的关键．

三、解答题（共50分）

21．（18分）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可；

（2）利用乘法的分配律进行运算较简便；

（3）先去括号，再合并同类项即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

【点评】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

22．（12分）解下列方程：

（1）

（2）

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（6分）先化简，再求值．，其中．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式

，

当，时，原式．

【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

24．（7分）用方程解决下列问题

某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？

【分析】设共有间宿舍，根据关键语句“每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位”可得方程，再解方程即可．

【解答】解：设共有间宿舍，则有个住校生，

根据题意得：，

解得：，

（人，

答：共有40间宿舍，有325住宿生．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

25．（7分）已知：如图，，两点把线段分成三部分，是的中点，若，求：线段的长．

【分析】先由、两点把线段分成的三部分，知，即，求出的长，再根据是的中点，得出，求出的长，最后由，求出线段的长．

【解答】解：、两点把线段分成的三部分，，

，，，

又，

，

是的中点，

，

．

【点评】本题主要考查了两点间的距离，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

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