【备考2023】高考物理计算题专项特训学案——专题20 机械波的传播问题 （原卷版+解析版）

专题20 机械波的传播问题

①机械波的频率：；

②机械波的波速：；

在解机械波的传播问题时，首先要构造模型，分析振源的起振方向（或波的传播方向），从而确定确定波的传播方向（或某质点的起振方向）。

其次要分析波的传播规律：

①结合题意或图像挖掘已知条件；

②把握两个关键量：波长、周期；

③综合波速、波长以及频率的关系分析问题。

最后，对结果的可能性进行分析。

1.波的时间周期性

在波的传播方向上取一质点，它在时刻的振动情况与在t时刻的振动情况(包括位移、速度、加速度等)完全相同。这样，在t时刻的波形与在t+nT时刻的波形必然相同，显现出机械波的时间周期性，出现多解。

2.波的空间周期性

如图所示，在机械波传播方向上有一点。点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后时间，且。在波的传播方向上，质点所在的平衡位置的坐标与点坐标x之差为波长整数倍的，在同一时刻的位移、速度、加速度等也都与质点完全相同，出现多解。

3.波传播的双向性

如图所示，某波由实线波形经时间t后变为虚线波形，波向左、向右传播均可，出现多解。

4.两质点间的波形不确定形成多解

例如M点在左，N点在右，t时刻，M、N两质点振动正好经过平衡位置，并且M、N之间只有一个波峰。波形的可能情况如图所示。

典例1：（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。

（1）求这列横波的波长；

（2）求波源在4s内通过的路程；

（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。

【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）

【规范答题】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知

A = 4cm，T = 4s

由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有

λ = vT = 2m

（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为

s = 4A = 16cm

（3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据

x = vt = 2m

可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示

典例2：（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求

（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；

（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）时刻质点A位于波峰，波长

则

则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为

则质点B到达波峰的最少时间为

（2）由题意可知，波的周期是

则波长

时刻的波形图如图所示

质点B位于

处，则质点B偏离平衡位置的位移

带入数据解得

1．（2022·四川巴中·模拟预测）周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在t=1.0s时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，求∶

（1）该波的传播速度v和波的传播方向

（2）写出P点的振动方程

【答案】（1） ，沿x轴正方向传播；（2）

【规范答题】（1）由图可知

周期

则

解得

沿x轴正方向传播；

（2）因为

解得振动方程为

2．（2022·宁夏六盘山高级中学三模）一列简谐横波，在时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm，P、Q两点的坐标分别为1m和9m，波的传播方向由左向右，已知t=0.3s时，P点第一次出现波峰。试计算：

（1）这列波的传播速度和周期；

（2）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少。

【答案】（1）10m/s，0.4s；（2）90cm

【规范答题】（1）已知时，P点第一次出现波峰，则波向右传播的距离为3m，则波速

波的周期为

（2）当Q点第一次出现波峰时经过的时间

而波传到P点的时间

Q点第一次出现波峰时质点P振动了

则P点振动的时间为

则通过的路程为

s=9A=90cm

3．（2022·青海·海东市第一中学二模）一列简谐横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距的两质点。时，b质点正好到达正方向最大位移处，且b质点到x轴的距离，而此时a质点恰好经过平衡位置向下运动。已知这列波的频率。

（1）求经过时间，a质点运动的路程s；

（2）若大于一个波长，求该波的波速v。

【答案】（1）；（2）见解析

【规范答题】（1）质点a一个周期运动的路程

1s内质点a振动的周期数

1s内质点a运动的路程

（2）若波由质点a传向质点b，有

又

所以

若波由质点b传向质点a，有

，

所以

4．（2022·新疆·模拟预测）地震波中既有横波又有纵波。图甲是地震波中的一列横波在t=0.5s时刻部分质点的波形图，图乙是由这列横波引起的x=2km处质点P的振动图像，求：

（1）该列横波的传播方向和速度；

（2）t=1.75s时，x=66km处的质点偏离平衡位置的位移。（t=0时刻该质点已振动）

【答案】（1）向右，4000m/s；（2）10m

【规范答题】（1）由图乙可知，在t=0.5s时刻质点P正在向上振动；由图甲可知，向上振动的质点P将在四分之一周期后到达最大位移处，即波峰是向右移动，所以该列横波的传播方向是向右的。由图甲可知波长

由图乙可知周期

所以波速

（2）由于

所以，x=66km处的质点，其振动情况与x=2km处的质点（即质点P）完全相同。已知t=0.5s时刻质点P处于平衡位置并向上振动，经过一个周期之后，即t=1.5s时刻，质点P将再次处于平衡位置并向上振动；再经过四分之一周期之后，即t=1.75s时刻，质点P将到达波峰处。所以t=1.75s时刻，x=66km处的质点偏离平衡位置的位移为

5．（2022·河南·模拟预测）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线所示，经过=0.6s该部分波形图如图中虚线所示，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA= 7.5m。

（1）求该简谐横波的波速。

（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）由波形图可知，波长

波沿x轴正方向传播，则

波速

（2） 时，波速最小，此时

则

质点A的振动方程

质点A在零时刻向下振，可知

故质点A的振动方程

6．（2022·山东·三模）如图为一列简谐横波的波形图，实线是某时刻的波形图，虚线是经过1s后的波形图，已知波的周期T>0.5s。

（1）若波沿轴负方向传播，求该列波1s传播的距离；

（2）若波沿轴正方向传播，求波速；

（3）若波速是7m/s，请确定波的传播方向。

【答案】（1）或；（2）或；（3）负方向

【规范答题】（1）若波沿x轴负方向传播，则有

而T>0.5s，所以只能取或，所以当时

波传播的距离

同理可知当时，波传播的距离

（2）若波沿轴正方向传播，则有

结合，有

或

根据

所以

或

（3）若，根据得

满足

故波沿轴负方向传播。

7．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）水波是一种常见的波，相对于普通的机械波，水波的运动形式要复杂一些，有科研人员总结出水波的传播规律，水波的周期为式中h为水的深度，、β为复杂的系数。水的深度远大于波长时，称为深水区，此时，；反之水的深度远小于波长时称为浅水区，此时，。（g取10m/s2，计算结果均保留三位有效数字，)

（1）某次海啸时，海啸的波长为400km，太平洋的平均深度为4km，求海啸在太平洋上的传播速度。

（2）两船出海作业时，海洋深度约为1000m，海浪的波长为100m，两船在海浪的传播方向上相距150m，计算两个小船先后到达波峰的最小时间间隔。

【答案】（1）200m/s；（2）11.9s

【规范答题】（1）依题意，海啸时，波长远大于深度，为浅水区有

（2）依题意，此时视为深水区周期为

波速为

两个小船先后到达波峰的最小时间间隔为

8．（2022·江苏南京·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在和处的两个质点A、B的振动图像如图所示，求：

（1）波由质点A传到质点B的时间；

（2）这列波的波速。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）由振动图像可知，时刻，当质点A在平衡位置向上振动时，质点B在波峰位置，可知间距离为

振动周期，所以从A到B的时间为

（2）波速

9．（2022·湖北·黄冈中学三模）一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0.2s时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示。在t到t1时间内，x=2m处的P质点运动的路程为s，且0.2m＜s＜0.4m。试求：

（1）波的传播的方向和传播速度的大小；

（2）P质点第二次出现波谷的时刻。

【答案】（1）沿x轴负方向传播，；（2）0.525s

【规范答题】解：（1）由图可知，波长m，振幅A=0.1m，由t=0.2s时刻到=0.4s时刻的时间内，0.2m<s<0.4m知

2A<s<4A

故

时间内波传播的距离为，则

即

根据图像可知：

若沿x轴正方向传播，则（0，1，2，3，…），n无解

若沿x轴负方向传播，则（0，1，2，3，…），符合

由上述可知，这列波一定沿x轴负方向传播且m

又

s

由

得

（2）根据实线图像可知：P质点第二次出现波谷时，波向负方向传播了m

由

得

s

故P质点第二次出现波谷的时刻为0.525s。

10．（2022·山西吕梁·三模）一列绳波某时刻的部分波形图如图甲所示，M、N为绳上的两个质点，此时N质点刚开始振动，M质点的振动图像如图乙所示。求：

（1）该波传播方向及波速；

（2）在0～1.6s内质点M运动的路程。

【答案】（1）该波沿x轴正方向传播，；（2）

【规范答题】（1）M点起振方向向上，所有质点的起振方向均向上，因此N点此时向上振动，该波沿x轴正方向传播，由振动图像可得

由波动图像可得

则波速

（2）质点M在时才开始振动，0～1.6s内M振动的时间为1.5s

此质点M的路程