浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）同步练习题

二元一次方程应用

基础巩固

1．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（　　）

A．     B．     C．    D．

解：设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，

根据题意，得．

选：A．

2．小程、小芳两人相距10km，小程骑白行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，则可列方程组为（　　）

A．           B．        C．        D．

【解答】解：设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，依题意有

．

选：C．

3．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）

A．x﹣y=20    B．x+y=20    C．5x﹣2y=60     D．5x+2y=60

【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，

依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0=60．

选：C．

4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　）

A．            B．        C．          D．

【解答】解：由题意可得，

，

选：D．

5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（　　）

A．     B．         C．      D．

【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：

，

选：A．

中档题

6．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　）（　　）

A．35     B．45    C．55     D．65

选：B．

7．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A．      B．      C．      D．

解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，

选：C．

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）

A．       B．         C．       D．

【解答】解：由题意可得，

，

选：B．

9．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）

A．     B．     C．    D．

解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1；

根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9．

列方程组为．

选：D．

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（　　）

A．3，﹣1     B．1，﹣3    C．﹣3，1 D   ．﹣1，3

解：由题意得：，

解得：，

选：A．

11．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为　   　．

解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文，

∴x+y=50，

∵如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文，

∴x+y=50，

则可列方程组为：，

答案：

12．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（　　）

A．        B．  C．       D．

解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，

根据题意得：．

故选：A．

13．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中每个小长方形的面积．若设小长方形的长为x，宽为y根据题意可列方程组为　      　．

解：设小长方形的长为x，宽为y根据题意可列方程组为：

．

答案：．

14．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为　   　．

解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有

，

解得，

11+9=20．

答：小强同学生日的月数和日数的和为20．

答案：20．

15．数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组　   　．

解：设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，

根据题意得：．

答案：．

16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年　   　岁．　

解：设教师今年x岁，学生今年y岁，

根据题意得：，

解得：．

答案：31．

17．曲靖市某商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱，饮料的成本价和销售价如表所示：

（1）该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？

（2）全部售完600箱饮料，该商场共获得利润多少元？

解：（1）设该商场购进甲种饮料x箱，购进乙种饮料y箱，

根据题意得：，

解得：．

答：场购进甲种饮料200箱，购进乙种饮料400箱，

（2）200×（36﹣24）+400×（52﹣36），

=200×12+400×16，

=2400+6400，

=8800（元）．

答：全部售完600箱饮料，该商场共获得利润8800元．

18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，

则，

解得：，

答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．

19．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，

根据题意得：，

解得：．

答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．

（2）∵要使每位学生都有座位，

∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．

20．某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米．

（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

解：（1）设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，

根据题意得：，

解得：．

答：甲班组平均每天掘进7米，乙班组平均每天掘进5米．

（2）按原来的施工进程需要的时间为（1800﹣60）÷（7+5）=145（天），

改进施工技术后还需要的时间为（1800﹣60）÷（7+2+5+1）=116（天），

节省时间为145﹣116=29（天）．

答：改进施工技术后，能够比原来少用29天完成任务．

拓展提高题

21．某电器超市销售每台进价为120元、170元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，

根据题意得：，

解得：．

答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．

（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130﹣m）台，

根据题意得：2200+3200+150m+260（130﹣m）﹣120×（6+4+m）﹣170[5+10+（130﹣m）]=8010，

解得：m=89，

∴130﹣m=41．

答：超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台．

22．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）

（1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．

（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．

解：（1）由题意得：，

解得：，

  答：a的值是0.58，b的值是0.66；

（2）∵180×0.58+（400﹣180）×0.66=249.6＜280，

∴5月份陈女士家用电量超过400度．

设陈女士家五月份用电量为m度，根据题意得：

 249.6+（m﹣400）×0.95=280，

解得：m=432

答：陈女士家5月份的用电量为432度．

23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；

营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．

（1）求x、y的值；

（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？

解：（1）根据题意得：，

解得：．

（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，

根据题意得：，

（①+②）÷4，得：a+b+c=190．

答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．