北师大版高中数学必修第二册第4章3二倍角的三角函数公式作业含答案

§3　二倍角的三角函数公式

课后训练巩固提升

1.下列各式与tan α相等的是(　　).

A. B. 

C. D.

解析:由tanα=±,或tanα=可知,D项正确.

答案:D

2.的值是(　　).

A. B.- 

C. D.-

解析:原式=.

答案:A

3.若cos 2θ=-,则=(　　).

A.- B. C.- D.

解析:cos2θ==-.

答案:A

4.若f(sin θ)=3-cos 2θ,则f(cos θ)等于(　　).

A.3+cos 2θ B.3-cos 2θ

C.3-sin θ D.3+cos θ

解析:f(sinθ)=3-cos2θ=3-(1-2sin2θ)=2+2sin2θ,令t=sinθ∈[-1,1],则f(t)=2+2t2,

所以f(cosθ)=2+2cos2θ=3+cos2θ.

答案:A

5.(多选题)已知f(x)=(1+cos 2x)·sin2x,则下列结论正确的是(　　).

A.f(x)的最小正周期为

B.f(x)为偶函数

C.f(x)的最大值为

D.f(x)的最小值为-

解析:∵f(x)=(1+cos2x)(1-cos2x)=(1-cos22x)=sin22x=(1-cos4x),

∴f(x)的定义域为R,f(-x)=[1-cos4(-x)]=(1-cos4x)=f(x),

故f(x)为偶函数,f(x)的最小正周期T=,f(x)的最大值为×2=,最小值为0.

故选ABC.

答案:ABC

6.已知tan 2θ=,θ∈,则的值为(　　).

A. B. 

C. D.

解析:因为tan2θ=,θ∈,则,解得tanθ=或tanθ=-3(舍去),

于是sinθ=,cosθ=.

故.

答案:A

7.已知tan α=-,则=　　　　　. 

解析:=tanα-=-.

答案:-

8.已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-(ω>0)的最小正周期为π.若f(x)>,则x的取值集合为　　　　　　　　　. 

解析:f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx-(1+cos2ωx)+sin2ωx-

cos2ωx+sin2ωx=sin,

因为函数f(x)的最小正周期为π,

所以有=π,得ω=1,故f(x)=sin.

因为f(x)>,即sin,由正弦函数的性质得,+2kπ<2x++2kπ,k∈Z.

解得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,

故x的取值集合为.

答案:

9.已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈,则α=　　　　　. 

解析:由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,

得sin22α+sin2αcosα-2cos2α=0,

即(2sinαcosα)2+2sinαcos2α-2cos2α=0,

∴2cos2α(2sin2α+sinα-1)=0,

∴2cos2α(2sinα-1)(sinα+1)=0.

∵α∈,∴cos2α≠0,sinα+1≠0,

∴2sinα-1=0,

∴sinα=,∴α=.

答案:

10.求证:=tan .

证明:===tan.

故原等式成立.

11.已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1(x∈R).

(1)求函数f(x)的最小正周期和其图象的对称轴方程;

(2)若函数g(x)=f的图象经过点,θ∈,求sin θ的值.

解:(1)f(x)=cos2x+sin2x=2sin,所以最小正周期T==π,

令2x+=kπ+(k∈Z),解得x=(k∈Z),所以其图象的对称轴方程为x=(k∈Z).

(2)g(x)=2sin=2sin,

又θ∈,所以θ+.

又g(θ)=2sin,

所以sin>0,

所以θ+,故θ∈,即sinθ∈,

因为sinθcos+cosθsin,即cosθ-sinθ=,且cos2θ+sin2θ=1,

所以100sin2θ+80sinθ+39=0,解得sinθ=,

又,-∉,所以sinθ=.