2022-2023学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意先求，根据交补运算求即可.

【详解】由题意知：，而，

∴，

故选：D

2．设，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】，且，所以，，此不等式组无解.

故选：D.

3．已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】B

【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.

【详解】因为，且为正实数

所以

，当且仅当即时等号成立.

所以.

故选：B.

4．设命题，则为

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.

5．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解.

【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，

即“”为真命题．

令，

则，即，

解得，所以实数x的取值范围为.

故选：C

6．判断下列选项中正确的是（    ）

A．函数的单调递减区间是

B．若对于区间I上的函数，满足对于任意的，，，则函数在I上是增函数

C．已知时，，则

D．已知，则．

【答案】D

【分析】取特殊值判断A,由函数单调性定义判断B，根据函数解析式判断C，根据配凑法求解析式判断D.

【详解】取，则，所以函数单调递减区间是错误，故A错误；

由可得，由函数的单调性定义知函数为减函数，故B错误；

由可得，故C错误；

因为，所以，故D正确.

故选：D

7．已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由复合函数的定义域求得集合，记，问题转化为求在时的最小值，从而得参数范围．

【详解】∵的定义域为，∴，，则．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是．

故选：C．

二、多选题

8．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是

C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是

【答案】BC

【分析】首先根据题意得到，从而得到函数的定义域为，结合二次函数的性质得到函数和单调减区间是，再依次判断选项即可.

【详解】要使函数有意义，则有，解得，

所以函数的定义域为．

因为，，

时，，或时，，

所以．

因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，，

所以的单调减区间是．

故选：BC．

9．下列函数中，在上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.

【详解】画出函数图象如图所示，

由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调．

故选:AD．

10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】ACD

【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.

【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；

对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；

对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；

对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.

故选：ACD

11．下列说法中正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件

D．若，则的最小值为

【答案】AD

【分析】对于A,B，利用不等式的性质可以判断；

对于C，利用基本不等式及不等式恒成立与最值的关系，再结合充要条件即可判断；

对于D，利用基本不等式及“1”的巧用可以判断.

【详解】对于A，因为，所以，

所以，即，故A正确；

对于B，因为，所以，

所以，即.故B 不正确；

对于C，，恒成立等价于，

因为，所以，所以，

当且仅当即时，等号成立，

所以当时，取得最小值为，即.

所以，“恒成立”是“”的充要条件，故C不正确.

对于D,因为，，

=，

当且仅当即时，等号成立，

所以当时，取得最小值为，故D正确.

故选：AD.

12．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ）

A．2 B．-1 C．0 D．1

【答案】BC

【分析】分，和三种情况讨论，结合二次函数的性质，从而可得出答案.

【详解】解：当时，，

所以当时，，

若，则，

所以此时，即存在最小值，

若，则当时，，无最小值，

若，则当时，为减函数，

则要使存在最小值时，

则，解得，

综上或.

故选：BC.

三、填空题

13．已知集合，若，则实数的值为__________.

【答案】0

【分析】解方程即得解.

【详解】解：因为，所以（舍去）或，

所以.

故答案为：0

14．设．若，则__________．

【答案】

【分析】由分段函数各区间上函数的性质有且，即可求结果.

【详解】由在上递增，在上递增，

所以，由，则，

故，可得.

故答案为：

15．已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.

【答案】

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.

【详解】，

当时，原不等式化为，显然，不符合题意；

当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，

若五个整数是时，可得，此时解集为空集，

若五个整数是时，，此时解集为空集，

若五个整数是时，，

若五个整数是时，，此时解集为空集，

若五个整数是时，，此时解集为空集；

当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，

若五个整数是时，可得，此时解集为空集，

若五个整数是时，，此时解集为空集，

若五个整数是时，，

若五个整数是时，，此时解集为空集，

五个整数是时，，此时解集为空集，

故答案为：.

【点睛】关键点睛：运用分类讨论思想是解题的关键.

16．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围________.

【答案】

【分析】不等式恒成立等价于，结合已知条件，利用基本不等式求出，最后解出不等式即可.

【详解】    

，即，当且仅当时，等号成立.

又不等式恒成立       

，即，解得

故：实数的取值范围为

四、解答题

17．已知函数是二次函数，，．

(1)求的解析式；

(2)解不等式．

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;

(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.

【详解】(1)由，知此二次函数图象的对称轴为，

又因为，所以是的顶点，    

所以设                          

因为，即                   

所以得                                     

所以

(2)因为所以

化为，即或

不等式的解集为

18．已知全集U=R，集合A=，.

（1）若m=3，求和；

（2）若求实数m的取值范围；

（3）若求实数m的取值范围.

【答案】（1）或， ．（2）；（3）

【分析】（1）当时，，集合，由此能求出和．

（2）依题意可得，列出不等式组，能求出实数的取值范围．

（3）由，得到或，由此能求出实数的取值范围．

【详解】解：（1）当时，，

集合，

或，

．

（2）集合，，因为，所以，

，

解得．

实数的取值范围．

（3）集合，．

，

或，

解得或．

实数的取值范围．

【点睛】本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．

19．已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】

【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求得命题，结合q是p的必要不充分条件，列出不等式组，即可求解.

【详解】由不等式，解得，

又由，

因为，可得，

因为q是p的必要不充分条件，

则满足且等号不同时成立 ，解得，

所以实数m的取值范围．

20．已知关于x的不等式的解集为或．

(1)求a，b的值．

(2)当时，解关于x的不等式．

【答案】(1).

(2)时，不等式的解集为：；

时，不等式的解集为：，

时，不等式的解集为：.

【分析】（1）结合根与系数关系可直接求解；

（2）将a，b代入不等式化简得，

分类讨论参数与2的关系即可求解.

【详解】(1)因为的解集为或，

所以，解得

(2)因为的解集为或，

所以，解得,

代入得：，即，

所以当时，不等式的解集为：，

当 时，不等式的解集为：，

当时，不等式的解集为：.

21．已知．

(1)解关于x的不等式；

(2)若对任意实数x，及任意正实数a，b，且，都有恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）对绝对值进行分类讨论，即可求解

（2）根据基本不等式，可得，进而问题转化为，进而求出所求的范围

【详解】(1)可得，

当时，不等式等价于，解得，，

当时，不等式等价于，此时不等式恒成立，，

当时，不等式等价于，解得，，

综上所述，不等式的解集是

(2)，，

，当且仅当时成立，

所以，对任意实数x，及任意正实数a，b，且，都有恒成立，

等价于，设，由（1）得，，明显可见，，，所以，，当时，有最小值，，

所以，此时实数的取值范围为，综上所述，实数的取值范围

22．已知函数，（）．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围．

【答案】(1)或

(2)

(3)

【分析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；

（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；

（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.

【详解】(1)当时，由得，

即，解得或．

所以不等式的解集为或．

(2)由得，

即不等式的解集是．

所以，解得．

所以的取值范围是．

(3)当时，．

又．

①当，即时，

对任意，．

所以，此时不等式组无解，

②当，即时，

对任意，．

所以解得，

③当，即时，

对任意，．

所以此时不等式组无解，

④当，即时，

对任意，．

所以此时不等式组无解．

综上，实数的取值范围是．

【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.