中考数学二轮复习专题《特殊四边形探究》练习(含答案)

中考数学二轮复习专题

《特殊四边形探究》练习

二              、选择题

1.下图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B(均在格点上)的位置如图，若以A、B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有(   )

A.6            B.7          C.9          D.11

2.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点 D，交AF于点G，连AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG 的面积为(     )

A.5.5         B.5            C.4                D.3

3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，

则平行四边形ABCD的面积是(　　)

A.6         B.8         C.10         D.12

4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有(   )

A.4次           B.3次          C.2次              D.1次

5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是(　　)

A.        B.         C.2           D.4

6.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

下列说法正确的是：(　　)

①∠1=∠2；

②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；

③四边形ABEF是菱形；

④若四边形ABEF的周长为16，AE=4，则∠C=60°.

A.①②         B.①③         C.①③④         D.①②④

7.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC等于(      )

A.1：4            B.1：3              C.2：3               D.1：2

8.点A，B的坐标分别为(－2，3)和(1，3)，抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧).给出下列结论：

①c＜3；

②当x＜－3时，y随x的增大而增大；

③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；

④当四边形ACDB为平行四边形时，a=－.

其中正确的是(   )           

A.②④     B.②③        C.①③④         D.①②④

三              、填空题

9.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2)，直线y＝2x＋1以每秒1个单位的速度向下平移，经过　　　　　　秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.

10.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF.

则下列结论：

①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.

其中正确结论的是_____________________.

11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标为(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为      .

12.已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+0.5m﹣0.25=0的两个实数根.当m=    时，四边形ABCD是菱形.

13.如图,在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(0，2)、B(1，0)在x轴、y轴上，另两个顶点C、D在第一象限内,且AD=3AB.若反比例函数y=(k＞0)的图象经过C，D两点，则k的值是      .

14.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2,AB=6点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数y=(x<0)的图像上，则k的值为_________.

四              、解答题

15.(1)如图1，已知AD为⊙O直径，C在AD上，以AC为直角边作等腰Rt△ABC，⊙O与BC交于E点，连接AE，当C为OD中点时，求∠BAE的度数；

(2)如图2，⊙O与AB交于F点，连接OF，OE，当四边形OEBF为平行四边形时，⊙O半径为2，求CD及BC的长度.

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点(不与点B重合)，延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC.

(1)求证；四边形PBEC是平行四边形；

(2)填空：①当AP的值为　   　时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为　   　时，四边形PBEC是菱形.

17.如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.

(1)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；

(2)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

18.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．

求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

参考答案

1.B.

2.C

3.D

4.B.

5.C

6.C

7.D

8.A

9.答案为：6.

10.答案为：①②④.

11.答案为：(1，3).

12.答案为：1.

13.答案为：24

14.答案为：4.

15.解：(1)∠BAE=15°；(2)CD=2-,BC=2+.

16.解：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE=PD，

∴四边形PBEC是平行四边形；

(2)①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形，

∵AC=15.sin∠A=，

∴PC=12，

由勾股定理得AP=9，

∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；

②∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15.sin∠A=，

所以设BC=4x，AB=5x，

则(4x)2+152=(5x)2，解得：x=5，

∴AB=5x=25，

当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，

此时点P为AB的重点，

所以AP=12.5，

∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形.

17.解：(1)连结AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，

∵A(2，－3)，C(0，－3)，

∴AF∥x轴，

∴F(－1，－3)，

∴BF＝3，AF＝3，

∴∠BAC＝45°，

设D(0，m)，则OD＝|m|，

∵∠BDO＝∠BAC，

∴∠BDO＝45°，

∴OD＝OB＝1，

∴|m|＝1，∴m＝±1，

∴D的坐标为(0，1)或(0，－1)

(2)设M(a，a2－2a－3)，N(1，n)，

①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，

如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，

∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，

∴|a－1|＝3，∴a＝4或a＝－2，

∴M(4，5)或(－2，5)；

②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，

如图3，则N在x轴上，M与C重合，

∴M(0，－3)，

所以存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

M的坐标为(4，5)或(－2，5)或(0，－3)

18.（1）证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH=BD，

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

（2）四边形EFGH是菱形．

证明：如图2中，连接AC，BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，

在△APC和△BPD中，

，

∴△APC≌△BPD，∴AC=BD

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF=AC，FG=BD，

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形．

（3）四边形EFGH是正方形．

证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．

∵△APC≌△BPD，

∴∠ACP=∠BDP，

∵∠DMO=∠CMP，

∴∠COD=∠CPD=90°，

∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．