高考数学三轮冲刺压轴小题17 求解曲线的离心率的值或范围问题 (2份打包，解析版+原卷版)

一．方法综述

离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：

①根据题意求出的值，再由离心率的定义椭圆、

双曲线直接求解；

②由题意列出含有的方程(或不等式)，借助于椭圆、双曲线消去b，

构造的齐次式，求出；

③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；

④根据圆锥曲线的统一定义求解．

解题时要注意椭圆本身所含的一些范围的应用，如椭圆上的点的横坐标等．

二．解题策略

类型一  直接求出或求出与的比值，以求解

【例1】椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，已知，，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【举一反三】

1.平面直角坐标系xOy中，双曲线：的两条渐近线与抛物线C：交于O，A，B三点，若的垂心为的焦点，则的离心率为　　

A． B． C．2 D．

2．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与双曲线的左､右支分别交于点，，且，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

类型二  构造的齐次式，解出

【例2】在平面直角坐标系中，点，分别是双曲线：(，)的左，右焦点，过点且与直线：垂直的直线交的右支于点，设直线上一点(在第二象限)满足，且，则双曲线的离心率的值为（    ）

A． B． C． D．2

【举一反三】

1.已知双曲线，点A、F分别为其右顶点和右焦点，若，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．

2．是P为双曲线上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C的离心率为_____．

3．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为______．

类型三  寻找特殊图形中的不等关系或解三角形

【例3】如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．5

2．已知圆在椭圆的内部，点为上一动点.过作圆的一条切线，交于另一点，切点为，当为的中点时，直线的斜率为，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．

类型四  利用平面几何性质或圆锥曲线性质

【例4】已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（    ）

A．3 B．2 C． D．

【例5】已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线离心率的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为__________．

2．过双曲线1（a＞b＞0）右焦点F的直线交两渐近线于A，B两点，∠OAB＝90°，O为坐标原点，且△OAB内切圆半径为，则双曲线的离心率为     .

3．已知F1,F2是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线C交于P,Q两点，且四边形F1PF2Q是矩形，则双曲线的离心率为          

4.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，为上一点，且轴，过点的直线与直线交于，若直线与线段交于点，且，则椭圆的离心率为_____．

三．强化训练

1．如图，F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)

A． B．2

C． D．

2.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第二象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（   ）

A． B． C． D．

3.椭圆的左右焦点为，，若在椭圆上存在一点，使得的内心I与重心满足，则椭圆的离心率为（   ）

A． B．

C． D．

4．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是(     )

A． B． C． D．

5.已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

6.已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为

A． B． C． D．

7．双曲线（，）的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

9．如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（  ）

A． B． C．2 D．3

10．已知双曲线的左，右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同的焦点．设为抛物线与双曲线的一个交点，且,则双曲线的离心率为（  ）

A． 或 B．或3 C．2或 D．2或3

11．已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

13．已知为双曲线(，)左支上一点，，为其左右焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

14．设点，分别为双曲线的左右焦点.点，分别在双曲线的左，右支上，若，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

15．已知双曲线的右顶点、右焦点分别为A，，过点A的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为B，若，且，则的离心率为(    )

A．2 B． C． D．

16．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（  ）

A． B．

C． D．

17．已知双曲线：，若存在斜率为1的直线与的左､右两支分别交于点，，且线段的中点在圆：上，则的离心率的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．

18．已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

19．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是          .

20．已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，

则椭圆的离心率为      

21．已知双曲线，其渐近线与圆相交，且渐近线被圆截得的两条弦长都为2，则双曲线的离心率为__________．

22．已知双曲线的右焦点为，是坐标原点，若存在直线 过点交双曲线C的右支于两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是___________．

23．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为_________.

24．已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

25.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，，则双曲线的离心率等于_______．

26．如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．