2023阜阳高三上学期期末考试数学含解析

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满分:150分考试时间:120分钟
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩B=
A.{0，2}B.{0，1，2}C.{-1，0，1，2}D.{-1，0，1，2，3}
2.已知复数1+i是关于x的方程x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，则|p十qi| =
A.4B.2 eq \r(3) C.8D.2 eq \r(2)
3.( eq \r(x) -2)6的展开式中x2的系数为
A.15B.-15C.60D.-60
4.在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为
A. eq \f(1,4) B. eq \f(\r(2),4) C. eq \f(1,2) D. eq \f(\r(2),2)
5.已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x+1)+f(x)=f(1)，f(x)+f(-x)=f(0)，当x∈(0， eq \f(1,2) )时，f(x)=2x，则 f(lg2 eq \f(1,18) )=
A. - eq \f(9,2) B. - eq \f(9,8) C. - eq \f(9,32) D. - eq \f(1,18)
6.悬索桥(如图)的悬索形状是平面几何中的悬链线.某悬链线的方程为 y= eq \f(c,2) ()，当其中参数c=1时，该方程就是双曲余弦函数 cshx= eq \f(ex + e-x,2) ，类似地有双曲正弦函数 sinh x= eq \f(ex - e-x,2) .若 f(x)= eq \f(csh2x,sinhx) (x>0)，则 f(x)的最小值为
A.1B. eq \r(2) C.2 eq \r(2) D.2
7.已知a=0.2，b=sin 0.1+tan 0.1，c=1-e-0.2，则a，b，c 的大小关系为
A.a < c < bB.b< c < aC.c< b < aD.c< a 8.医学上常用基本传染数 R(R=1+λTg+ρ(1-ρ)(λTg)2)来衡量传染病的传染性强弱，其中λ= eq \f(ln(Y(t)),t) ，Y(t)表示t天内的累计病例数.据统计某地发现首 例A 型传染性病例，在 41 天内累计病例数达到 425 例，取 Tg =10，ρ=0.6，根据上面的信息可以计算出 A 型传染病的基本传染数R.已知 A 型传染病变异株的基本传染数 R0 =[R]([R]表示不超过 R 的最大整数)，平均感染周期为 7天(初始感染者传染 R0个人为第一轮传染，经过一个周期后这 R0个人每人再传染 R0个人为第二轮传染，以此类推)，则感染人数由 1个初始感染者增加到 9000人大约需要的天数为(参考数据:ln 425≈41×0.15，39=6667，46=4096)
A.63 B.70 C.77 D.84
二、选择题:本题共 4 小题，每小题5 分，共 20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下图是国家统计局发布的我国最近 10 年的人口出生率(单位:‰)，根据下图，则
A.这 10年的人口出生率逐年下降
B.这 10 年的人口出生率超过 12 的年数所占比例等于 50%
C.这 10 年的人口出生率的 80%分位数为13.57
D.这 10 年的人口出生率的平均数小于 12
10. 先把函数 f(x)=sin(ωx- eq \f(π,3) )(0<ω<1)图象上所有点的横坐标缩短为原来的 eq \f(1,2) (纵坐标不
变)，再把得到的图象向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度，得到函数 g(x)的图象.已知( eq \f(π,6) ，0)是函数 g(x)图象的一个对称中心，则
A.ω的值为 eq \f(1,3) B.y=g(x)的最小正周期为 eq \f(3π,2)
C.x= eq \f(π,4) 是函数 y=g(x)的一条对称轴D.函数 y=g(x)在区间[- eq \f(π,2) ， eq \f(3π,4) ]上单调递增
11.已知双曲线 C: eq \f(x2,a2) - eq \f(y2,b2) =1(a>0，b>0)，过左焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为 P，过右焦点 F2作一条直线交 C的右支于A，B 两点，△F1AB 的内切圆与F1A 相切于点Q，则
A.线段AB 的最小值为 eq \f(b2,a)
B. △F1AB 的内切圆与直线AB 相切于点 F2
C.当|PF1|=|QF1|时，C的离心率为 2
D.当点 F1关于点 P的对称点在另一条渐近线上时，C的渐近线方程为 eq \r(3)x±y=0
12.如图，在棱长为 2的正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，E是线段AD1的中点，点 M，N 满足，，其中λ，μ∈(0，1)则
A.存在λ∈(0，1)，使得平面AD1M⊥平面AB1C
B.存在λ，μ∈(0，1)，使得平面MEN//平面AB1C
C.对任意λ，μ∈(0，1)，MN 的最小值为 eq \r(2)
D.当λ= eq \f(1,2) ，μ= eq \f(2,3) 时，过 E，M， N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 eq \f(4\r(10),3)
三、填空题:本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.
13.抛物线 y=4x2的焦点坐标为 ▲ .
14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中论述了有关二阶等差数列的概念，它与一般的等差数列不同，相邻两项的差并不相等，但是逐项差数构成等差数列.例如，数列 1，3，6，10，相邻两项的差组成新数列 2，3，4，新数列 2，3，4 为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列{an}，a1=2，a2=3，a3=5，则 a100= ▲
15.已知向量a，b满足|a|=|b| =1，且a·b=0，若向量c满足|c+a+b|=1，则|c|的最大值为 ▲ .
16.已知函数 f(x)=ex+axlgae-2x(a>0，且 a≠1)在(0，+∞)上有一个极值点，则实数a的取值范围为 ▲ 。
四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10 分)全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
已知△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC外接圆的直径为 1，且满足
在下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答问题.
①sin2B+sin2C=a2+bc;②4S= eq \r(3) (b2+c2-a2)(S 为ABC的面积);③2bcs A=acs C十ccs A.
(1)求A;
(2)求△ABC 周长的最大值.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
18.(本题满分 12 分)
一副标准规格的三角板按图(1)方式摆放构成平面四边形 ABDC，E 为 CD 的中点.将△ABC沿 BC 折起至△PBC，连接 PE，使得 PE=BD，如图(2).
(1)证明:平面 PBC⊥平面 BCD.
(2)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值。
图(1) 图(2)
19.(本题满分 12 分)
小明每天去学校有 A，B 两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择 A 路线，那么放学时选择 A 路线的概率为 0.6;如果小明上学时选择 B 路线，那么放学时选择A路线的概率为 0.8.
(1)求小明放学时选择 A 路线的概率;
(2)已知小明放学时选择 A 路线，求小明上学时选择 B 路线的概率.
20.(本题满分 12分)
已知正项数列{an}的前n项和为 Sn，且 1+an=2 eq \r(Sn)
(1)求{an}的通项公式;
(2)数列{ eq \f(4Sn,anan+1) }的前n项和为Tn，且T n≤ eq \f(λ·(n+1)2n,an+1Sn) ”对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.(参考数据:2 eq \f(1,3) ≈1.26)
21.(本题满分 12 分)
已知椭圆C: eq \f(x2,a2) + eq \f(y2,b2) =1(a>b>0)的离心率为 eq \f(\r(3),2) ，且过A(2，1)
(1)求 C的方程.
(2)若 B，P为C 上不与A 重合的两点，O为原点，且，λ2+ μ2=1
①求直线 OB 的斜率;
②与 OB 平行的直线l与C交于M，N 两点，求△AMN 面的最大值
22. (本题满分12 分)
已知函数 f(x)=xaln x-x.
(1)当a=1时，讨论 f(x)的单调性:
(2)当x>1时，f(x)≤-1恒成立，求a 的取值范围;
(3)设n∈N*，证明:ln(n十1)<1+ eq \f(1,2) + eq \f(1,3) +…+ eq \f(1,n) - eq \f(n,2(n+1)) .