专题05  一次方程(组)与分式方程

一、一次方程(组)

1、定义

定义1：含有未知数的等式叫做方程。

定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是。

定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

定义4：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是。

定义5：把两个方程合在一起，就组成了方程组。[来源:Z,xx,k.Com]

定义6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义7：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。[来源:学|科|网Z|X|X|K]

定义8：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

2、等式的性质

性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。[来源:学科网ZXXK]

3、解一元一次方程的一般步骤

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

4、解二元一次方程组的方法[来源:Zxxk.Com]

①代入消元法；②加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。[来源:学科网]

5、方程(组)与实际问题

解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

二、分式方程

1、定义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法

①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；[来源:Zxxk.Com]

②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；

③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程与实际问题

解有关分式方程的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。[来源:学|科|网]

第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。[来源:学&科&网]

第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。

第6步：答。