初中数学中考复习 专题01 实数的概念及运算（含规律探究）（解析版）

专题01  实数的概念及运算（含规律探究）

一 选择题

1．（山西省兴县三中统一测试题）山西省某地2020年1月的某一天的气温最高是，最低是，则这天该地的温差是（    ）

A.  B.  C.  D.

【解析】，故选：D．

2．（芜湖市一模）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3.14 D．Π

【解析】∵1、﹣1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，

∴绝对值最大的数是π，

故选：D．

3．（宿州市一模）的相反数是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

【解析】的相反数是﹣．

故选：C．

4.（合肥市天鹅湖教育集团一模）.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（　　）

A. ﹣2 B. 5 C. 0 D. ﹣4

【解析】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4．

故选：D．

5.[石家庄市部分学校联考试卷]下列说法中，正确的是（    ）

A. （﹣6）2的平方根是-6 B. 带根号的数都是无理数

C. 27的立方根是±3 D. 立方根等于-1的实数是-1

【解析】A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；

B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；

C、27的立方根是3，故本选项错误；

D、立方根等于-1的实数是-1，说法正确，故本选项正确；

故选D．

6.（淮北市名校联考一模）计算的结果是

A.  B. 6 C.  D. 9

【解析】．
故选：D．

7.（泰安市一模）如图所示，下列存在算术平方根的是（　　）

A．a+b B．ab C．a﹣b D．b﹣a

【解析】根据数轴可得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

则：a+b＜0，ab＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，

存在算术平方根的是a﹣b，

故选：C．

8.[山西省部分中学4月联考试题]在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，，中，无理数有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【解析】＝2，＝8，无理数有：，，0.131131113…，，共4个．故选：B．

9.[石家庄市部分学校联考试卷]实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（    ）

A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7

【解析】∵＜＜，∴4＜＜5，∴这两个连续整数是4和5，故选：B．

10.（合肥市168中一模）在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

【解析】将3960用科学记数法表示为．
故选：B．

11．（宿州市一模）（4分）我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（　　）

A．1.269×103 B．1.269×108 C．1.269×1011 D．1.269×1012

【解析】1269亿＝1.269×108＝1.269×1011．

故选：C．

12.（合肥市天鹅湖教育集团一模）.纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm=m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（   ）

A.  B.  C.  D.

【解析】110nm=110×m=．

故选A．

13.（淮北市名校联考一模）每年4月，安徽合肥植物园数十万株郁金香竞相怒放，吸引了众多市民前来观赏．郁金香花粉的直径约米，这里“”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

【解析】用科学记数法表示为．
故选：C．

14．（芜湖市一模）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（　　）

A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×106

【解析】20万＝200000＝2×105．

故选：B．

二．填空题

15.（宿州市一模）81的算术平方根是　   　

【解析】81的算术平方根是：＝9．

故答案为：9．

16．（芜湖市一模）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝　   　，这个正数是　   　．

【解析】∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，

∴2a+1﹣a+2＝0，

解得：a＝﹣3，

即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，

故答案为：﹣3；25．

17.[山西省部分中学4月联考试题]某种衣服售价为元时，每条的销量为件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价元后，一天的销售额是             元．

【解析】∵降价x元后，每件售价为：（m－x），销量为：（n＋5x），

∴销售额是：（m－x）（n＋5x）．故答案是：（m－x）（n＋5x）．

三．解答题

18．（宿州市一模）计算：﹣12+2sin30°﹣|﹣2|﹣（﹣π）0

【解析】原式＝

＝﹣1+1﹣2﹣1

＝﹣3．

19（江西赣州石城县联考）计算：；   

【解析】原式=

               =

20.（合肥市天鹅湖教育集团一模）.计算：．

【解析】原式，

，

．

21.（惠州市四校联考）计算：-2sin45°+||-（）-2+（）0．

【解析】原式=2-2×+2--4+1  ………5分

=-1．

22.（合肥市168中一模）计算：．

【解析】原式．

23.（淮北市名校联考一模）观察下列等式；
；
；
；
请根据上述规律，解答下列问题：
直接写出第4个等式；
猜想第n个等式用含n的式子表示，并证明，

【解析】第4个等式为：；
猜想第n个等式为：．
证明：等式左边等式右边，
．

24．（芜湖市一模）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？

【解析】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；

（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；

（3）选择第一种方式．理由如下；

第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）．

第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）．

又242＞200＞124，

所以选择第一种方式．

25．（宿州市一模）（8分）观察下列数据的规律，完成各题的解答：

（1）第8行的最后一个数是　   　；

（2）第n行的第一个数是　   　，第n行共有　   　个数．

【解析】（1）观察数据规律可知：

第n行最后一个数是n2，

则第8行的最后一个数是64；

故答案为64；

（2）第n行的第一个数是第n﹣1行最后一个数加上1，

即（n﹣1）2+1；

因为第1行有1个数，

第2行有3个数，

第3行有5个数，

…

发现规律，

第n行共有（2n﹣1）个数．

故答案为：（n﹣1）2+1，（2n﹣1）．