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    湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷
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    湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

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    这是一份湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷,文件包含雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷答案解析pdf、雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷word原卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。

    雅礼教育集团2021-2022学年高一上学期期末考试试卷

     

    时量:120分钟    分值:150

    一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1U=R,集合,则      

    A B C D

    2命题的否定为      

    A B

    C D

    3      

    A B C D

    4已知角顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P3),将的终边逆时针旋转180°,这时终边所对应的角是β,则      

    A B C D

    5的值是      

    A B C D

    6函数的图象大致为      

    A B C D

    7△ABC中,已知C的大小为      

    A90° B45° C135° D60°

    8近来猪肉价格起伏较大,假设第一周、第二周的猪肉价格分别a/斤、b/斤,甲和乙购买猪肉的方式不同,甲每周购买20元钱的猪肉,乙每周购买6斤猪肉,甲、乙两次平均单价为分别记为m1m2,则下列结论正确的是      

    Am1=m2   Bm1m2

    Cm2m1   Dm1m2的大小无法确定

     

    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。

    9的充分不必要条件,则实数a的值可以是      

    A2 B3 C4 D5

    10己知不等式的解集是,则      

    A B C D

    11已知函数,则下列说法中正确的是      

    A的最小正周期为 B单调递增

    C的一个对称中心 D时,最大值为

    11定义在实数集R上的奇函数满足,且当时,下列正确的是      

    A  B函数的最小正周期为2

    C函数的值域为 D方程5个根

     

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20

    13幂函数的图象经过点(4),则的值为       

    14已知扇形AOB的面积,圆心角为120°,则该扇形所在圆的半径为       

    15的单调递增区间是       

    16.(1,则x的取值范围是       

    2)若,则x的取值范围是       

    四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    17(本小题满分10分)已知函数,且为偶函数,再从条件、条件中选择一个作为已知,求的解析式

    条件:函数在区间上的最大值为5

    条件:方程有两根,且

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18(本小题满分12分)己知函数的部分图象如图所示:

    1)求的解析式

    2)将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求方程的实数解

     

    19(本小题满分12分)已知均为锐角,且

    1)求的值

    2的值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20(本小题满分12分)已知函数的最小值为

    1)求m的值;

    2,求实数a的取值范围

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21(本小题满分12分)20215月,共和国勋章获得者、杂交水稻之父袁隆平先生辞世,他的功绩将永远被人们铭记:在他和几代科学家的共同努力下,中国用全世界7%的耕地,养活了全世界22%的人口,目前,我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上,远高于国际公认的400千克粮食安全线,雅礼中学数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广,没有合理的人口、土地政策,仅以新中国成立时的自然条件为前提,我国年人均粮食占有量会如何变化?根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点人口呈几何级数增长,而生活资料呈直线型增长,该小组同学做了以下研究根据马尔萨斯的理论,自然状态下人口增长模型为其中t表示经过的时间,表示时的人口数,r表示人口的年平均增长率,y表示t年后的人口数,单位:万人)根据国家统计局网站的数据,我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207该小组同学根据这两个数据,以1950年末的数据作为时的人口数,求得式人口增长模型

    1)请求出该小组同学式的人口增长模型

    2)根据马尔萨斯的理论,该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型,通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量,得到粮食增长模型近似为y=600t+13600(其中t表示经过的时间,y表示第t年的粮食年产量,单位:万吨))表示从1950年末开始第t年的年人均粮食占有量,单位:吨/

    i满足的正整数k的最小值

    ii按此模型,我国年人均粮食占有量能达到400千克吗?试说明理由

    参考数据:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22(本小题满分12分)已知函数).

    1)若上的最大值为,求a的值;

    2)证明:函数有且只有一个零点,且

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