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初中数学中考复习 课时17 一次函数的应用课件PPT
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这是一份初中数学中考复习 课时17 一次函数的应用课件PPT，共40页。
考点一 利用一次函数解决分段函数【主干必备】
【微点警示】 (1)关注分点的位置和意义,看看分点在不在相应的自变量的取值范围内,以便正确写出相应的分段函数解析式.(2)实际问题中的一次函数解析式一般都对应着自变量的取值范围,要在自变量的取值范围内研究问题.
【核心突破】【例1】(2019·绍兴中考)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
【自主解答】(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为: =6(千米).
(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得 ∴ ∴y=-0.5x+110,当x=180时,y=-0.5×180+110=20.∴当150≤x≤200时,函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.
【题组过关】1.(2018·绍兴、义乌中考)如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数( )
A.当x<1时,y随x的增大而增大B.当x<1时,y随x的增大而减小C.当x>1时,y随x的增大而增大D.当x>1时,y随x的增大而减小
2.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:世纪金榜导学号
(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少?(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.(4)何时两车相距300千米?略
考点二 利用一次函数解决方案决策【主干必备】
【微点警示】 在利用一次函数解决实际问题中的方案决策时,一定要始终关注实际问题中自变量的取值范围.
【核心突破】【例2】(2019·河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价.(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【自主解答】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得 ∴ ∴A的单价为30元,B的单价为15元.
(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30-z)个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,z≥ (30-z),∴z≥ ,W=30z+15(30-z)=450+15z,当z=8时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.
【明·技法】一次函数解决方案问题的“三步法”(1)由实际问题抽象出一次函数模型,并确定出实际问题中自变量的取值范围.
(2)再根据题意建立不等式(组)模型,并确定出不等式(组)的解集.(3)根据解集的整数解确定方案或最佳方案.
【题组过关】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
【解析】(1)200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.
(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.∵-4<0,∴y随x的增大而减小.
∴当200,小明选择方式二更合算;当x>25时,y<0,小明选择方式一更合算.
考点三 利用一次函数解决最值问题【主干必备】
【核心突破】【例3】(2019·连云港中考)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1 000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
【自主解答】(1)y=0.3x+0.4(2 500-x)=-0.1x+1 000,因此y与x之间的函数表达式为:y=-0.1x+1 000.
(2)由题意得: ∴1 000≤x≤2 500.又∵k=-0.1<0,∴y随x的增大而减少,∴当x=1 000时,y最大,此时2 500-x=1 500.因此,生产甲产品1 000吨,乙产品1 500吨时,利润最大.
【明·技法】(1)从已知条件出发,通过数学建模得出一次函数解析式.(2)根据实际问题中自变量的取值范围确定出函数的最值.
【题组过关】1.“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.
(1)求每台A型,B型净水器的进价各是多少元?(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2 500元,B型净水器每台售价2 180元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按
每台捐献a(70
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8 780元购进甲,乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 .已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.
考点一 利用一次函数解决分段函数【主干必备】
【微点警示】 (1)关注分点的位置和意义,看看分点在不在相应的自变量的取值范围内,以便正确写出相应的分段函数解析式.(2)实际问题中的一次函数解析式一般都对应着自变量的取值范围,要在自变量的取值范围内研究问题.
【核心突破】【例1】(2019·绍兴中考)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
【自主解答】(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为: =6(千米).
(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得 ∴ ∴y=-0.5x+110,当x=180时,y=-0.5×180+110=20.∴当150≤x≤200时,函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.
【题组过关】1.(2018·绍兴、义乌中考)如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数( )
A.当x<1时,y随x的增大而增大B.当x<1时,y随x的增大而减小C.当x>1时,y随x的增大而增大D.当x>1时,y随x的增大而减小
2.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:世纪金榜导学号
(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少?(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.(4)何时两车相距300千米?略
考点二 利用一次函数解决方案决策【主干必备】
【微点警示】 在利用一次函数解决实际问题中的方案决策时,一定要始终关注实际问题中自变量的取值范围.
【核心突破】【例2】(2019·河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价.(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【自主解答】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得 ∴ ∴A的单价为30元,B的单价为15元.
(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30-z)个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,z≥ (30-z),∴z≥ ,W=30z+15(30-z)=450+15z,当z=8时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.
【明·技法】一次函数解决方案问题的“三步法”(1)由实际问题抽象出一次函数模型,并确定出实际问题中自变量的取值范围.
(2)再根据题意建立不等式(组)模型,并确定出不等式(组)的解集.(3)根据解集的整数解确定方案或最佳方案.
【题组过关】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
【解析】(1)200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.
(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.∵-4<0,∴y随x的增大而减小.
∴当20
考点三 利用一次函数解决最值问题【主干必备】
【核心突破】【例3】(2019·连云港中考)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1 000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
【自主解答】(1)y=0.3x+0.4(2 500-x)=-0.1x+1 000,因此y与x之间的函数表达式为:y=-0.1x+1 000.
(2)由题意得: ∴1 000≤x≤2 500.又∵k=-0.1<0,∴y随x的增大而减少,∴当x=1 000时,y最大,此时2 500-x=1 500.因此,生产甲产品1 000吨,乙产品1 500吨时,利润最大.
【明·技法】(1)从已知条件出发,通过数学建模得出一次函数解析式.(2)根据实际问题中自变量的取值范围确定出函数的最值.
【题组过关】1.“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.
(1)求每台A型,B型净水器的进价各是多少元?(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2 500元,B型净水器每台售价2 180元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按
每台捐献a(70
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8 780元购进甲,乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 .已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.
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