2023绵阳高一上学期期中考试数学含解析

秘密★启用前

四川省绵阳市高2022级高一上期中试卷

高中2022级学生学业发展指导（文化学科）测评

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中正确的是（    ）

A. 存在，使得x同时被2和3整除 B. 有的三角形没有外接圆

C. 幂函数在内是减函数 D. 任何实数都有算术平方根

3. 若，则下列选项错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 全称量词命题：“.”的否定为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数在区间上是单调函数，则实数b的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，函数与的部分图象分别为，则正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 三个数之间大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列选项中，满足p是q充分条件的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设m，n是方程的两根，则下面各式值等于8的有（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 某外贸公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t（天）的关系为，则下列说法正确的是（    ）

A. 第15天销售额最大 B. 第20天的销售额最大

C. 最大销售额为125万元 D. 最大销售额为120万元

12. 定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（    ）

A.  B. 函数单调增区间为

C. 函数为奇函数 D. 函数为R上的增函数

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知集合，，则______.

14. 已知函数，则______．

15. 若奇函数在上的值域为，则该函数在区间上的值域为______．

16. 某学校计划在运动场内规划面积为矩形区域ABCD用于全校师生核酸检测.矩形区域内布置成如右图所示的三个检测点（阴影部分）.已知下方是两个相同的矩形检查点，每个检测点区域四周各留下宽的间隔，若上方矩形宽LO是下方矩形边长EH的一半，为使三个检测点面积之和达到最大值，则______m.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合.

（1）当时，求；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

（2）若，且是的真子集，求实数m的取值范围.

18. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：

（1）用a，b表示OF，OC，FC；

（2）根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件．

19. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增.

（1）求m和n的值；

（2）求满足不等式的a的取值范围.

20. 已知关于x的不等式的解集为或.

（1）求实数a，b的值；

（2）当时，求函数的值域.

21. 某工厂生产某种产品，年固定成本为300万元，可变成本（万元）与年产量x（件）的关系为，每件产品的售价为50万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.

（1）将年盈利额W（万元）表示为年产量x（件）的函数；

（2）求年盈利额的最大值及相应的年产量.

22. 设函数（，且）.

（1）若，用定义证明为上的增函数；

（2）已知，函数，若函数在上的最小值为，求实数m的值.